алгебраические дроби 7 класс примеры для тренировки

Методическая разработка по теме «Алгебраические дроби». 7-й класс

Разделы: Математика

Класс: 7

Данный урок проводился в конце изучения темы “Алгебраические дроби” с целью повторения и закрепления знаний основных алгоритмов преобразований и действий с алгебраическими дробями.

Тема методической разработки.

Методика организации урока обобщения и систематизации знаний в соответствии с требованиями новых ФГОС.

Цели методической разработки.

Использование различных видов деятельности учащихся, применение элементов современных педагогических технологий (метапредметной технологии, технологии разноуровневого обучения, проблемно-развивающего обучения, коллективной работы, работы в парах).

Методическое обоснование темы.

Изучение темы “Алгебраические дроби” вызывает затруднения у многих учащихся, особенно, сложение и вычитание алгебраических дробей. Умение выполнять преобразования с алгебраическими дробями предполагает наличие знаний и умений учащихся по предыдущим темам, изучаемым в 7-м классе: “Алгебраические выражения”, “Одночлены и многочлены”, “Разложение многочлена на множители”, а также правил действия с обыкновенными дробями и др.

Решение многих теоретических и практических задач сводится к составлению математических моделей в виде алгебраических выражений, включающих алгебраические дроби. Приобретая опыт работы с такими моделями, учащиеся могут использовать этот опыт при изучении других предметов в школе и в практической жизни.

Сложность данной темы и ее важность для развития метапредметных умений учащихся очевидны и требуют особенно внимательного подхода к ее изучению с учетом введения в школе новых образовательных стандартов.

Методические рекомендации по проведению урока.

На изучение темы “Алгебраические дроби” по учебнику Алимова Ш.А по программе выделяется 22 часа. Из них 5 часов – на тему “Совместные действия с алгебраическими дробями”. Рассматриваемый урок рекомендуется проводить в завершение изучения данной темы перед контрольной работой.

Учитывая математическую подготовленность класса, можно варьировать объем самостоятельной работы учащихся, допуская повторение изученных алгоритмов действий с алгебраическими дробями по учебнику.

Тема урока: “Алгебраические дроби”

Тип урока: Урок повторения, систематизации и обобщения знаний, закрепления умений.

Вид урока: Урок-соревнование.

Формы работы на уроке: Коллективная, индивидуальная, в парах, в диалоге.

Цель методическая: Более глубокое усвоение, обобщение и систематизация знаний по теме “Алгебраические дроби” для обеспечения возможности их осмысленного использования учащимися вне урока математики.

Материально-техническое обеспечение урока: карточки с разноуровневыми заданиями, жетоны (синие – 1 балл, зеленые – 2 балла, красные – 3 балла), компьютерная техника (компьютер, мультимедийный проектор, мобильный экран).

1. Вступительное слово учителя

Сегодня на уроке мы повторим большую тему “Алгебраические дроби”, подготовимся к контрольной работе и постараемся понять, зачем нам нужны знания по данной теме.

Наш урок пройдет в виде соревнования за личное первенство. В ходе работы на уроке каждый из вас может “заработать” баллы за правильно выполненные задания, ответы и получить соответствующую оценку.

Давайте попытаемся ответить на вопросы:

Учащиеся отвечают на вопросы.

Правильно оценить ответы нам поможет презентация учителя “В мире алгебраических дробей” (Приложение 1).

Какой выводы мы можем сделать после просмотра презентации?

Учащиеся высказывают свои мнения.

Учитель подводит итог:

2. Повторение темы: “Алгебраическая дробь. Сокращение алгебраических дробей”.

2.1. Дифференцированный опрос у доски по карточкам:

Ответы появляются на мобильном экране позже (во время проверки).

2.2. Во время подготовки отвечающих у доски – фронтальный опрос (за каждый правильный ответ – 1 балл):

Учитель подводит итог:

Правила сокращения обыкновенных и алгебраических дробей аналогичны.

2.3. Слушаем, дополняем пояснениями, оцениваем ответы учеников, стоящих у доски.
За правильные дополнительные ответы учащиеся получают жетоны (баллы).

Проверку правильности решения делают учащиеся, работая в парах.

3. Повторение темы: “Сложение и вычитание алгебраических дробей”

3.1. Индивидуальный дифференцированный опрос по карточкам на доске. Выбор сложности задания осуществляется по желанию. Время выполнения – 10 минут.

Ответы появляются на мобильном экране позже (во время проверки).

3.2. Во время подготовки учащихся по карточкам класс пишет диктант. Диктант составлен из выполненных упражнений. Задания предъявляются на мобильном экране (ответы – позже). В решении некоторых из них допущены ошибки. Выполненные задания записать в тетрадь. Если задание выполнено правильно, давать краткий ответ: “Да”, если неправильно: “Нет”. Выделять место появления ошибки (карандашом).

Проверку правильности решения делают учащиеся, работая в парах. Правильные ответы объявляет учитель.

3.3. Слушаем, дополняем, комментируем ответы учеников, выполняющих задания на доске. Повторяем правила сложения и вычитания алгебраических дробей. За правильные дополнения учащиеся получают жетоны (баллы).

Вопрос: Что вы можете сказать, сравнив правила сложения обыкновенных и алгебраических дробей?

Ответ: Да, правила сложения обыкновенных и алгебраических дробей аналогичны.

4. Релаксационная пауза.

Выполняем упражнения для расслабления глаз. Сядьте прямо. Прикройте глаза ладонями, опустите веки. Попытайтесь вспомнить что-нибудь приятное, например, море, звездное небо, речную гладь. Даже за 15–30 секунд ваши глаза немного отдохнут.

5. Повторение темы: “Умножение и деление алгебраических дробей”.

5.1. Индивидуальный дифференцированный опрос по карточкам:

Примеры под цифрой 1) предложить для решения у доски, под цифрой 2) – самостоятельно, выбирая по желанию один пример из трех.

Слушаем, дополняем, комментируем ответы учеников, выполняющих задания на доске. За правильные дополнения учащиеся получают жетоны (баллы).

5.2. Перекрестный опрос:

Вопрос: Какой вывод вы можете сделать?

Ответ: Да, правила умножения и деления обыкновенных и алгебраических дробей аналогичны.

6. Повторение темы: “Совместные действия над алгебраическими дробями”.

Вопросы для повторения:

Предварительная работа – в парах, затем – фронтальный опрос.

Самостоятельная работа. Выполнить действия:

Время работы ограничено. Выбор заданий – по желанию, после предъявления правильных ответов учащиеся делают самопроверку самостоятельной работы.

7. Задача и учебника № 518 – как пример использования межпредметной связи.

Сопротивление R участка цепи, состоящего из двух параллельно соединенных проводников, вычисляется по формуле:

8. Подведение итогов:

“5” – более 25 баллов
“4” – 20-25 баллов
“3” – 15-20 баллов

Тетради сдаются на проверку

9. Домашнее задание:

Источник

Тренажер по теме «Сокращение алгебраических дробей» (7 класс)

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

СОКРАЩЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДРОБЕЙ. Тренажер

3.

4.

10.

9.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Номер материала: ДБ-1571758

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

В Тюменской области студенты и школьники перейдут на дистанционное обучение

Время чтения: 2 минуты

В школе в Пермском крае произошла стрельба

Время чтения: 1 минута

В Туве предложили ввести антиковидные паспорта для школьников

Время чтения: 2 минуты

Минобрнауки утвердило перечень вступительных экзаменов в вузы

Время чтения: 1 минута

Роспотребнадзор продлил действие санитарных правил для образовательных учреждений

Время чтения: 1 минута

В Минобрнауки разрешили вузам продолжить удаленную работу после 7 ноября

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Обучающие карточки на отработку алгоритмов на все действия с алгебраическими дробями

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Обучающие карточки на отработку умений выполнять все действия с алгебраическими дробями.

Материал подготовлен учителем математики МБОУ Рековичской ООШ Михалёвой Л.И.

Данный материал разработан к учебнику Алгебра 8 класс (Мордкович А.Г.)

Алгебра 8. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями.

АЛГОРИТМ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ ДРОБЕЙ

Разложить знаменатели на множители.

Найти общий знаменатель. ( Выписать знаменатель из 1-ой дроби и домножить его на недостающие множители из других знаменателей. Если какой-нибудь множитель входит в состав нескольких знаменателей, то в общий знаменатель он входит в наибольшей степени).

Найти дополнительные множители для каждой дроби.

Найти для каждой дроби новый числитель.

Выполнить сложение ( вычитание) полученных дробей.

ОТРАБОТКА ШАГОВ АЛГОРИТМА.

Для каждого примера найдите общий знаменатель и дополнительные множители дробей, заполняя таблицу по образцу.

Образец оформления решения примера на сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями:

Нашли общий знаменатель

Нашли дополнительные множители для каждой дроби

Записали новый числитель

В числители раскрыли скобки и привели подобные слагаемые.

Записали полученный результат.

Реши по данному образцу номера 117(а, б) 119 ( а, б) 124(а, б)

Алгебра 8. Умножение рациональных дробей.

АЛГОРИТМ УМНОЖЕНИЯ ДРОБЕЙ.

Разложить числитель и знаменатель дробей на множители.

Выполнить умножение дробей: числитель умножить на числитель, знаменатель умножить на знаменатель.

Сократить одинаковые множители.

Задание 1. В предложенных примерах разложите числители и знаменатели дробей на множители.

Задание 2. В предложенных выше примерах выполни умножение дробей.

Задание 3. В предложенных выше примерах выполни сокращение, там, где это возможно.

Задание 5. Ответь на вопросы.

Чем отличались друг от друга предложенные примеры?

Что может получиться в результате умножения дробей?

Работает ли алгоритм для всех рассмотренных случаев?

Задание 6. Реши следующие примеры в тетрадь.

7.

8.

Алгебра 8. Деление рациональных дробей.

АЛГОРИТМ ДЕЛЕНИЯ ДРОБЕЙ.

Разложить числитель и знаменатель дробей на множители.

Первую дробь переписать.

Знак деления заменить умножением.

Вторую дробь перевернуть

Перемножить полученные дроби.

Сократить если можно.

Задание. В предложенных примерах замените деление умножением и выполните действие.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Обучающие карточки на отработку умений выполнять все действия с алгебраическими дробями.

Материал подготовлен учителем математики МБОУ Рековичской ООШ Михалёвой Л.И.

Данный материал разработан к учебнику Алгебра 8 класс (Мордкович А.Г.)

Представляет собой обучающие карточки на отработку алгоритмов всех действий с алгебраическими дробями. Содержат алгоритмы действий с алгебраическими дробями, образцы решения примеров и комплекс заданий на отработку шагов алгоритма.

Номер материала: ДБ-835219

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

В школе в Пермском крае произошла стрельба

Время чтения: 1 минута

В Тюменской области студенты и школьники перейдут на дистанционное обучение

Время чтения: 2 минуты

МГПУ вводит QR-коды для посещения очных занятий

Время чтения: 1 минута

Роспотребнадзор продлил действие санитарных правил для образовательных учреждений

Время чтения: 1 минута

В Минобрнауки разрешили вузам продолжить удаленную работу после 7 ноября

Время чтения: 1 минута

Новый ГОСТ на окна с защитой для детей вступает в силу 1 ноября

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Решение уравнений с дробями

5 класс, 6 класс, 7 класс

Понятие дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это запись числа в математике, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:

Над чертой принято писать делимое (число, которое делим) — числитель. А под чертой всегда находится делитель (на сколько делим), его называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

Дроби бывают двух видов:

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.

Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 3\5.

Действия с дробями можно выполнять те же, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой и возводить в степень.

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Наша задача — найти неизвестные числа так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство. Давайте на примере:

Корень уравнения — то самое число, которое уравнивает выражения справа и слева, когда мы подставляем его на место неизвестной. В таком случае афоризм «зри в корень» — очень кстати при усердном решении уравнений.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Решить уравнение значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Алгебраические уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные. Расскажем и про них.