Как начертить биссектрису тупого угла
Как построить биссектрису данного угла? Задачи на построение
Как построить биссектрису данного угла?
Вам будет интересно: Французский язык: спряжение vivre
Самым очевидным и наиболее простым способом является использование транспортира, но если данного вспомогательного инструмента не оказалось под рукой, надо уметь строить биссектрису без него.
Алгоритм построения
Необходимо совершить такие действия:
Доказательство
Теперь, разобравшись, как построить биссектрису данного угла, стоит вспомнить еще одно определение биссектрисы, используя термин «геометрическое место точек». Биссектрисой называется геометрическое место точек, которые равноудалены от лучей, образующих угол.
Согласно выполненному построению в пунктах 4-6, точка, принадлежащая построенной биссектрисе, также принадлежит двум окружностям, равным по радиусу, центр которых располагается на лучах, образующих угол на одинаковом расстоянии от вершины угла (согласно пунктам 1-3 построения). Опустим перпендикуляр из отмеченной в пункте 6 точки на лучи, образующие угол. Докажем, что получившиеся прямоугольные треугольники равны, и выясним, что опущенные перпендикуляры также равны, как соответствующие элементы треугольников. Таким образом, их общая гипотенуза является биссектрисой угла по определению. Что и требовалось доказать.
Как можно построить биссектрису угла с помощью циркуля и линейки?
Процесс построения
Биссектриса (лат. bisectio) представляет собой геометрическое место точек внутри угла (острый, прямой или тупой), которые одинаково удалены от обеих его сторон.
Для её построения нужно подготовить различные школьные принадлежности и выполнить несколько простых действий.
Подготовительный этап
Чтобы быстро найти биссектрису треугольника с помощью циркуля, нужно провести тщательную подготовку. Она заключается в поиске школьных принадлежностей, которые будут использоваться при построении.
Необходимые предметы:
Порядок действий
Нарисовать луч, разделяющий пополам угол, можно при помощи транспортира. Однако если этой школьной принадлежности нет в наличии, заменить её сможет обыкновенный циркуль.
Быстрый способ:
С помощью циркуля можно легко найти биссектрису треугольника (всякого). Для этого понадобится стандартный набор школьных принадлежностей и наличие базовых знаний геометрии.
Порядок действий:
Альтернативный вариант
Если у ученика нет циркуля, то начертить луч, разделяющий угол пополам, можно и без этой школьной принадлежности. Для работы понадобится линейка, карандаш и транспортир.
Правильная последовательность действий:
Полезные советы
В некоторых случаях для нахождения не нужно использовать транспортир и циркуль. Это возможно только тогда, когда нужно определить расположение биссектрисы в треугольнике.
Полезные рекомендации:
Построить биссектрису угла с помощью циркуля сможет даже двоечник. Для этого ему понадобится минимум времени, знаний и усилий. Подробно изучив порядок действий, каждый учащийся сможет легко поделить любой угол пополам и объяснить этот процесс одноклассникам.
Как можно построить биссектрису угла с помощью циркуля и линейки?
Луч, который исходит из вершины угла и делит его на 2 равные части, называется биссектриса. Построить её с помощью циркуля намного проще, чем с транспортиром, линейкой или какой-либо иной школьной принадлежностью. Для этого достаточно внимательно изучить правильную последовательность действий, аккуратно наносить линии и окружности, а также учитывать полезные рекомендации математиков.
Процесс построения
Биссектриса (лат. bisectio) представляет собой геометрическое место точек внутри угла (острый, прямой или тупой), которые одинаково удалены от обеих его сторон.
Для её построения нужно подготовить различные школьные принадлежности и выполнить несколько простых действий.
Подготовительный этап
Чтобы быстро найти биссектрису треугольника с помощью циркуля, нужно провести тщательную подготовку. Она заключается в поиске школьных принадлежностей, которые будут использоваться при построении.
Необходимые предметы:
Порядок действий
Нарисовать луч, разделяющий пополам угол, можно при помощи транспортира. Однако если этой школьной принадлежности нет в наличии, заменить её сможет обыкновенный циркуль.
Быстрый способ:
С помощью циркуля можно легко найти биссектрису треугольника (всякого). Для этого понадобится стандартный набор школьных принадлежностей и наличие базовых знаний геометрии.
Порядок действий:
Альтернативный вариант
Если у ученика нет циркуля, то начертить луч, разделяющий угол пополам, можно и без этой школьной принадлежности. Для работы понадобится линейка, карандаш и транспортир.
Правильная последовательность действий:
Полезные советы
В некоторых случаях для нахождения не нужно использовать транспортир и циркуль. Это возможно только тогда, когда нужно определить расположение биссектрисы в треугольнике.
Полезные рекомендации:
Построить биссектрису угла с помощью циркуля сможет даже двоечник. Для этого ему понадобится минимум времени, знаний и усилий. Подробно изучив порядок действий, каждый учащийся сможет легко поделить любой угол пополам и объяснить этот процесс одноклассникам.
Как провести биссектрису
Содержание статьи
Все в школе учили шуточное определение про крысу, которая бегает по углам и делит угол пополам. Звали этого шустрого и умного грызуна Биссектрисой. Не известно, каким образом крыса делила угол, а для начинающих математиков в школьном учебнике «Геометрия» могут быть предложены следующие способы.
С помощью транспортира
С помощью циркуля
Нужно взять циркуль и развести его ножки на любой произвольный размер (в пределах чертежа). Установив острие в точке начала угла О, начертить дугу, пересекающую лучи, отметив на них две точки. Обозначают их А1 и А2. Затем, устанавливая циркуль поочередно в эти точки, следует провести две окружности одинакового произвольного диаметра (в масштабе чертежа). Точки их пересечения обозначаются С и В. Далее необходимо провести прямую линию через точки О, С и В, которая и будет искомой биссектрисой.
С помощью линейки
Для того чтобы начертить биссектрису угла с помощью линейки, нужно отложить от точки О на лучах (сторонах) отрезки одинаковой длины и обозначить их точками А и В. Затем следует соединить их прямой линией и с помощью линейки разделить получившийся отрезок пополам, обозначив точку С. Биссектриса получится, если провести прямую через точки С и О.
Без инструментов
Если нет измерительных инструментов, можно воспользоваться смекалкой. Достаточно просто начертить угол на кальке или обычной нетолстой бумаге и аккуратно сложить листок так, чтобы лучи угла совместились. Линия сгиба на чертеже и будет искомой биссектрисой.
Развернутый угол
Угол больше 180 градусов можно разделить биссектрисой такими же способами. Только делить надо будет не его, а прилежащий к нему острый угол, оставшийся от окружности. Продолжение найденной биссектрисы и станет искомой прямой, делящей развернутый угол пополам.
Презентация на тему «Построение биссектрисы угла»
наглядное пособие для изучение темы «Построение биссектрисы угла»
Содержимое разработки
Построение биссектрисы угла с помощью циркуля и линейки
ПОДГОТОВИЛА учитель математики МБОУ Долботовская СОШ Хатненок А.Ю.
В геометрии важную роль играет треугольник и его элементы. Мы уже умеем строить отрезок, равный данному, угол, равный данному, значит, сможем построить отрезки и углы, равные сторонам и углам данного треугольника. Изучив построение биссектрисы угла, сможем построить биссектрису треугольника.
Биссектрисой угла называется луч, который исходит из вершины угла, проходит между его сторонами и делит угол пополам
а) построим окружность произвольного радиуса с центром в вершине угла и отметим точки пересечения этой окружности со сторонами угла.
б) построим две окружности с тем же радиусом, но с центрами в полученных точках на сторонах угла и отметим точку их пересечения.
в) из вершины угла через полученную точку строим луч.
Проверим с помощью транспортира, что построенный луч является биссектрисой угла.
Вывод: мы нашли способ построения биссектрисы угла с помощью циркуля и линейки.
Случайно ли получилось, что АD является биссектрисой угла? Проведем доказательство того, что, работая по тому же алгоритму, всегда получим биссектрису угла.
— В каком случае луч является биссектрисой угла?
-Чтобы АD была биссектрисой, равенство каких углов необходимо доказать?
— Как обычно доказывают равенство углов?
— Какие треугольники можно рассмотреть?
Вернемся к каждому шагу построения и посмотрим, какую информацию об этих треугольниках мы можем получить.
— Итак, в нужных треугольниках мы нашли две пары равных элементов. А для равенства треугольников их нужно три. Посмотрим на чертеж, какое условие о нужных нам треугольниках можем выделить?
— Что мы делали на первом шаге и равенство каких элементов треугольников можем отметить?
-Что делали на втором шаге и равенство каких элементов треугольников можно отметить?
Рассмотрим BAD и DAC
BAD= DAC (по трем сторонам).
Мы построили биссектрису угла с помощью циркуля и линейки и доказали правильность построений. Повторим алгоритм построения биссектрисы угла.
Алгоритм построения биссектрисы угла:
1. построить окружность произвольного радиуса с центром в вершине угла и отметить точки пересечения этой окружности со сторонами угла;
2. построить две окружности с тем же радиусом, но с центрами в полученных точках на сторонах угла и отметить точку их пересечения.
3. из вершины угла через полученную точку построить луч. Этот луч и будет биссектрисой угла.
— Обязательно ли на втором шаге строить окружности тем же радиусом, что и первую?
— Обязательно ли на втором шаге строить окружности одним и тем же радиусом?
— На чем основано доказательство того, что построение выполнено правильно?
— Какой третий элемент в треугольниках выделяли для равенства треугольников?
Ученику требовалось построить биссектрису угла B. Опишите последовательность его действий.