Как начертить координатный луч 5 класс
5.4.4. Изображение чисел на координатном луче
Примеры.
1) Отметить на координатном луче точки А(4), В(8), С(12).
Выбираем единичный отрезок — одну клетку.
Читают: точка А с координатой 4. Точка В с координатой 8. Точка С с координатой 12.
2) Изобразить на координатном луче все правильные дроби со знаменателем, равным 12.
Выбираем единичный отрезок — 12 клеток. Тогда одна клетка будет равна одной двенадцатой доли единичного отрезка, равного 12 клеткам.
Любому числу координатного луча соответствует единственная точка. И если под и над точкой стоят два числа, то это означает, что эти два числа равны между собой (смотрите тему: «Сокращение обыкновенных дробей»).
3) Начертить координатный луч, выбрать единичный отрезок, равный 6 клеткам и отметить точки: А( 1/6), В(2/3), С(1½), D (2 1 /3).
За единичный отрезок мы взяли 6 клеток.
Число 1½ означает, что ½ единичного отрезка (3 клетки) следует откладывать не от нуля, а от 1 целой.
Число 2 1 /3 изображаем так: отсчитываем 2 целые единицы (2·6=12 клеток) и еще 2 клетки.
4) На координатном луче отметить точки: А(5/8), В(1¾), С(2½).
Шкалы. Координатный луч
Содержание
Для измерения длины отрезка используется линейка. Измерение возможно за счет того, что на линейку нанесена шкала — это штрихи через одинаковые промежутки.
На школьный линейках, как правило, расстояние между штрихами равно 1 мм, оно называется делением.
Дополнительно на линейках обозначены и сантиметровые интервалы — под удлиненными штрихами стоят цифры. Один сантиметровый отрезок содержит в себе 10 делений по 1 мм.
Шкалу также можно увидеть в термометре. Там одно деление соответствует одному градусу, цифрами обозначены величины, равные 10, 20, 30 градусам и т.д.
Еще шкала бывает на весах. Обычно одно деление весов равно 100 гр. Цифрами обозначены величины в 1, 2, 3 кг и т. д.
Но если нужно взвешивать большие предметы, то применяются весы, деление шкалы в которых больше чем 100 гр. В этом случае используются такие единицы измерения массы, как тонна и центнер.
1 тонна обозначается как 1 т, 1 т = 1000 кг.
1 центнер обозначается как 1 ц, 1 ц = 100 кг.
Шкала также есть на таком приборе, как динамометр
Координатный луч
В математике шкалу можно встретить на координатном луче. Разберем подробнее, что это за луч и как его построить.
Начертим луч ОХ, как показано на рисунке 1.
Рисунок 1
Точка О является его началом. Она соответствует числу 0. От точки О вправо отложим отрезок, равный 1 см, а полученную точку обозначим Е (рисунок 2).
Рисунок 2
Точка Е будет соответствовать числу 1. Отрезок ОЕ называется единичным.
Таким образом, луч ОХ стал координатным лучом, где О — это начало координат, а ОЕ — единичный отрезок. (Единичный отрезок в нашем примере равен 1 см, но он может быть любой длины, именно это длина будет приниматься на координатном луче за единицу измерения.)
Числа, соответствующие точкам на координатном луче, называются координатами этих точек. Говорят так: точка О имеет координату 0, точка Е имеет координату 1. Записывается это следующим образом: О(0), Е(1).
Рисунок 3
Отметим на координатной луче точки А(2), В(3), С(4) — рисунок 3. Так мы получили на координатном луче шкалу, которую можно продолжать бесконечно.
Математика. 5 класс
Конспект урока
Перечень рассматриваемых вопросов:
– соотношение единичного отрезка со знаменателем дроби;
Единичный отрезок – это расстояние от 0 до точки, выбранной для измерения.
Отрезок – часть прямой, ограниченная с двух сторон точками.
Луч – это часть прямой линии, расположенная по одну сторону от любой точки, лежащей на этой прямой.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Зададим прямую, на которой указано направление. Отметим на ней точку О. Примем её за начало отсчета.
Отложим на прямой вправо от точки О единичные отрезки.
Единичный отрезок – это расстояние от О до точки, выбранной для измерения.
Обозначим конец первого отрезка числом 1, второго – числом 2 и т. д.
Прямую с заданными на ней началом отсчёта, единичным отрезком и направлением отсчёта называют координатной осью или координатным лучом.
С помощью координатной прямой натуральные числа изображаются точками.
Точке О на координатной прямой соответствует число 0. Обозначают: О (0).
Число, которое соответствует данной точке на координатной оси, называют координатой данной точки.
Например, точка А имеет координату 5.
Таким образом, на координатной прямой можно найти точку, соответствующую натуральному числу. Также с помощью натуральных чисел и числа ноль можно указать положение любой точки на прямой.
А теперь рассмотрим, как отметить на координатном луче дробь.
Чтобы удобно было изображать дробные числа, нужно правильно выбрать длину единичного отрезка.
Удобный вариант – взять единичный отрезок из стольких клеточек, каков знаменатель дробей. Например, если требуется изобразить на координатном луче дроби со знаменателем 7, единичный отрезок лучше взять длиной в 7 клеточек. В этом случае изображение дробей на координатном луче будет несложным.
можно изобразить одним единичным отрезком и ещё двумя клеточками.
Если требуется отметить на координатном луче дроби с разными знаменателями, желательно, чтобы число клеточек в единичном отрезке делилось на все знаменатели. Например, для изображения на координатном луче дробей со знаменателями 6, 4 и 12 удобно взять единичный отрезок длиной в двенадцать клеточек. Чтобы отметить на координатном луче нужную дробь, единичный отрезок разбиваем на столько частей, каков знаменатель, и берём таких частей столько, каков числитель.
Возьмём единичный отрезок, разделим на шесть частей и возьмём одну из них.
№ 1. Подберите правильные названия к числам. Разместите нужные подписи под изображениями.
Варианты ответов: смешанное число; правильная дробь; неправильная дробь.
Чтобы правильно выполнить задание, необходимо вспомнить, какую дробь называют правильной, а какую неправильной. А также, что называют смешанным числом.
Варианты ответа: 9; 6; 4; 3; 2
Мы знаем, что удобный вариант – взять единичный отрезок из стольких клеточек, каков знаменатель дробей. Знаменатель равен 9, значит, единичный отрезок следует выбирать в 9 клеток.
Мерзляк 5 класс — § 5. Шкала. Координатный луч
Вопросы к параграфу
1. Приведите примеры приборов, имеющих шкалы — часы, термометр, линейка, весы, амперметр (прибор для измерения силы тока), тонометр (прибор для измерения артериального давления), спидометр (прибор для измерения скорости движения автомобиля), тахометр (прибор для измерения оборотов двигателя в автомобиле).
2. Объясните, что называют координатным лучом — координатный луч — это бесконечная шкала с точкой начала отсчёта, стрелкой обозначающей направление движения по лучу и обозначенными на луче единичными отрезками.
3. В каком случае говорят, что число 7 является координатой точки А? Число 7 является координатой точки А, если на координатном луче точка А изображает число 7.
4. Как записывают, что число 7 является координатой точки А? А (7)
Решаем устно
1. Выполните сложение:
1) 18 +14 = 32
2) 180 + 140 = 320
3) 180 + 14 = 194
4) 18 + 140 = 158
2. Чему равна сумма наибольшего трёхзначного и наименьшего четырёхзначного чисел?
3. В пять одинаковых пакетов разложили поровну 10 кг конфет. Сколько необходимо таких пакетов, чтобы разложить 30 кг конфет?
5 • (30 : 10) = 5 • 3 = 15 (пакетов).
4. Чему равна длина ломаной, которая состоит из шести равных звеньев длиной 7 см каждое?
7 • 6 = 42 (см) — длина ломаной.
5. Какие три цифры надо зачеркнуть в записи числа 8 724 516, чтобы число, записанное оставшимися цифрами в той же последовательности, было:
1) наибольшим из возможных;
8 7 24 5 1 6 = 8 756
2) наименьшим из возможных?
8 7 24 51 6 = 2 451
Упражнения
112. Запишите показания термометров, изображённых на рисунке 54.
а) 10°С
б) 25°С
в) 18°С
г) 21°С
113. Какую температуру будет показывать термометр, изображённый на рисунке 54, в, если его столбик:
1) опустится на шесть делений
2) поднимется на четыре деления
114. Какую температуру будет показывать термометр, изображённый на рисунке 54, г, если его столбик:
1) поднимется на три деления
2) опустится на пять делений
115. Найдите координаты точек А, В, С, D, Е на рисунке 55.
Обозначим на координатной шкале недостающие цифры.
A (1), B (3), C (7), D (8), E (10)
116. Найдите координаты точек P, K, S, T, F на рисунке 56.
Обозначим на координатной шкале недостающие цифры.
P (2), K (3), S (6), T (7), F (11)
117. Отметьте на координатном луче точки, соответствующие числам 1, 3, 5, если единичный отрезок равен 1 см.
Начертите ещё два координатных луча и отметьте на них эти же числа, выбрав за длину единичного отрезка:
1) 2 см
2) 5 мм
118. Начертите координатный луч и отметьте на нём точки, изображающие числа: 2, 3, 4, 8, 9.
A (2), B (3), C (3), D (8), E (9)
119. Начертите координатный луч и отметьте на нём точки, изображающие числа: 5, 6, 7, 10.
120. Запишите все натуральные числа, расположенные на координатном луче:
1) левее числа 12;
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
2) левее числа 18, но правее числа 8.
9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17
121. Начертите координатный луч и отметьте на нём все натуральные числа, которые больше 3 и меньше 7.
122. Начертите координатный луч и отметьте на нём все натуральные числа, которые больше 5 и меньше 10.
123. Сколько натуральных чисел расположено на координатном луче между числами:
124. Запишите натуральные числа, расположенные на координатном луче между числами:
125. Начертите отрезок длиной 8 см. Над одним концом отрезка напишите число 0, а над другим — 16. Разделите отрезок на четыре равные части. Назовите числа, которые соответствуют каждому штриху деления. Отметьте на полученной шкале числа 3, 7, 9, 10, 13, 14, 15.
126. Начертите отрезок длиной 9 см. Над одним концом отрезка напишите число 0, а над другим — 18. Разделите отрезок на шесть равных частей. Назовите числа, которые соответствуют каждому штриху деления. Отметьте на полученной шкале числа 4, 7, 8, 10, 11, 16, 17.
127. Найдите координаты точек А, В, С, D, Е, F на рисунке 57.
На рисунке 57 единичный отрезок равен 10. Значит координаты точек будут следующие:
A (10), C (50), B (90), F (125), D (150), E (190)
128. Найдите координаты точек M, N, P, T, K, S на рисунке 58.
На рисунке 58 единичный отрезок равен 10. Значит координаты точек будут следующие:
M (10), N (80), P (70), T (130), K (180), S (155)
129. Перенесите в тетрадь рисунок 59. Отметьте на координатном луче точки В (12), С (2), D (8).
130. Перенесите в тетрадь рисунок 60. Отметьте на координатном луче точки Е (27), F(6), К (15), Р(21).
131. Начертите координатный луч и отметьте на нём точку, удалённую от точки В (5) на:
Ответ: 1) D (11); 2) A (2) и C (8).
132. Начертите координатный луч и отметьте на нём точку, удалённую от точки А (7) на:
133. Какое число на координатном луче соответствует точке, в которую указывает стрелка (рис. 61)?
а) 46 + 9 = 55
б) 293 — 25 = 268
134. Какое число на координатном луче соответствует точке, в которой начинается стрелка (рис. 62)? 
а) 82 — 8 = 74
б) 408 + 16 = 426
135. Кузнечик за один прыжок перемещается вдоль координатного луча вправо на пять единичных отрезков или влево — на три единичных отрезка. Первый прыжок кузнечик совершает вправо на пять единичных отрезков. Сможет ли он за несколько прыжков из точки О (0) попасть:
1) в точку А (7);
Ответ: да сможет, если сделает два прыжка вправо и один прыжок влево.
2) в точку В (8)?
5 + 5 + 5 + 5 — 3 — 3 — 3 — 3 = 50 — 12 = 8
Ответ: да сможет, если сделает четыре прыжка вправо и четыре прыжка влево.
Упражнения для повторения
136. Выполните действия:
137. Высота Исаакиевского собора (г. Санкт-Петербург) равна 102 м, что на 21 м больше высоты колокольни Ивана Великого на территории Московского Кремля. Высота колокольни Ивана Великого на 24 м меньше высоты храма Христа Спасителя в Москве. Какова высота храма Христа Спасителя?
1) 102 — 21 = 81 (м) — высота колокольни Ивана Великого на территории Московского Кремля.
2) 81 + 24 = 105 (м) — высота храма Христа Спасителя в Москве.
138. Из двух городов, расстояние между которыми равно 1 008 км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля и встретились через 8 ч после начала движения. Скорость одного автомобиля 70 км/ч. Найдите скорость другого автомобиля.
1) 70 • 8 = 560 (км) — проехал за 8 часов 1 автомобиль.
2) 1008 — 560 = 448 (км) — проехал за 8 часов 2 автомобиль.
3) 448 : 8 = 56 (км/ч) скорость второго автомобиля.
139. Из двух городов отправились одновременно навстречу друг другу два поезда со скоростями 48 км/ч и 54 км/ч. Найдите расстояние между городами, если поезда встретились через 4 ч после начала движения.
1) 48 • 4 = 192 (км) — проехал за 4 часа первый поезд.
2) 54 • 4 = 216 (км) проехал за 4 часа второй поезд.
3) 192 + 216 = 408 (км) — расстояние между городами.
140. Стоимость 7 кг яблок такая же, как 4 кг груш. Сколько килограммов груш можно купить на ту же сумму, что и 42 кг яблок?
1) 42 : 7 = 6 (раз) — больше яблок купили во вторую покупку, чем в первую.
2) 4 • 6 = 24 (кг) — груш купили во вторую покупку.
Ответ: На ту же сумму можно купить 24 кг груш.
Комментарий: В первую покупку купили 7 кг яблок, а во вторую — 42 кг. Мы знаем, что число 42 в 6 раз больше, чем число 7. То есть во вторую покупку купили в 6 раз больше яблок и, соответственно, потратили в 6 раз больше денег.
Так как стоимость покупки яблок и груш была одинаковая, это значит, что и на груши потратили в 6 раз больше денег, чем на покупку 4 кг в первый раз. То есть во второй раз купили 4 • 6 = 24 (кг) груш.
Задача от мудрой совы
141. Вдоль забора растут восемь кустов малины. Количество ягод на соседних кустах отличается на одну. Может ли на всех кустах вместе расти 225 ягод?
ЧЁТНОЕ ЧИСЛО + НЕЧЁТНОЕ ЧИСЛО = НЕЧЁТНОЕ ЧИСЛО (ягод) — в каждой паре кустов малины.
8 : 2 = 4 (пары) кустов.
НЕЧЁТНОЕ • 4 = ЧЁТНОЕ ЧИСЛО (ягод) — на всех 8 кустах.
Презентация по математике на тему «Координатный луч» ( 5 класс)
Описание презентации по отдельным слайдам:
Если начертить отрезок АВ и продолжить его по линейке в обе стороны, то получится Но прямую можно обозначить с помощью точек, которые на ней лежат. Для нашей прямой это точки А и В. Следовательно, прямую можно обозначить АВ и ВА. Прямая не имеет концов А В Чтобы начертить прямую необходимо: отметить две точки; соединить их линией по линейке так, чтобы линия выходила за эти точки. Прямая прямая.
А В Если начертить отрезок АВ и продолжить его по линейке только в одну сторону, то получится луч. У луча есть начало, но нет конца Чтобы обозначить луч необходимо: назвать начало луча: для нас это точка А. назвать точку лежащую на этом луче: для нас это точка В А В Наш луч обозначается: АВ При обозначении луча надо строго соблюдать данное правило Луч
Координатный луч Чтобы начертить координатный луч необходимо: отметить точку О – начало луча на пересечении клеток; провести луч так, чтобы он шел слева направо О Точка О имеет координату 0 0 Чтобы построить единичный отрезок: отметим на луче точку А дадим точке А координату 1 А 1 Расстояние от точки О до точки А, т.е. расстояние от 0 до 1 и есть единичный отрезок.
Единичный отрезок Единичный отрезок может иметь разную длину Например, нам надо построить координатный луч с единичным отрезком равным две клетки О Для этого необходимо: построить луч отсчитать от точки О две клетки отметить точку и дать ей координату 1 расстояние от 0 до 1, равное двум клеткам и есть единичный отрезок 0 1 Координатный луч с единичным отрезком равным пяти клеткам О 0 1
Координатный луч Координатный луч – это луч, на котором задано начало отсчета, единичный отрезок и показано направление увеличения чисел. Число, соответствующее отмеченной букве, называется координатой и обозначается B(4), читается: точка B с координатой четыре.
Работа с рисунками 1. Что можно сказать про яблоко? 2. Что можно сказать о числе 3? 3. Соответствует ли числу 4 груша? Какое число соответствует букве А? Какая буква соответствует числу 5? Что можно сказать о букве D? Соответствует ли число 1 букве В? 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 А B N D
Задание 1 Назовите точки которые лежат на: А) отрезке АВ Б) прямой СD Назовите точки, которые не лежат на отрезке АВ P L O F K T А В C D
Задание 2 (самостоятельно в тетрадях) А) Начертите координатные лучи с единичными отрезками равными: 1 клеткам 3 клетке 5 клеткам B) Отметьте на данных лучах точки: А (2) В (1) С (4)
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-616359
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
В Думу внесли законопроект об обязательном образовании для находящихся в СИЗО подростков
Время чтения: 2 минуты
В России утвердили новый порядок формирования федерального перечня учебников
Время чтения: 1 минута
Чем заняться с детьми в новогодние праздники в Москве
Время чтения: 4 минуты
В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников
Время чтения: 1 минута
Поставщики интернета для школ будут работать с российским оборудованием
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.