Как начертить косинусоиду по клеткам

Подготовка к ОГЭ. «Углы на клетках»

Как построить прямой угол по клеткам? Очень просто! – скажете вы. – Отметим точку, вершину угла, от неё чертим вправо или влево луч, затем ещё один луч вверх или вниз. Угол между горизонталью и вертикалью – прямой. А можно и по диагоналям соседних клеток.

Всё верно. А если один из лучей уже построен и он не горизонтальный, не вертикальный и не проходит по диагоналям клеток? Как начертить второй луч, чтобы угол между ними был прямым?

Рассмотрим несколько задач, связанных с умением находить прямой угол на рисунке.

№ 3. Найти тангенс угла, изображенного на рисунке.

Решение. Выделим на этом рисунке узлы сетки – точки А и С. Рассмотрим треугольник АВС. Заметим, что он является прямоугольным, к тому же катет ВС в 2 раза больше катета АС. Отсюда следует, что тангенс угла В равен 1:2 = 0,5.

Рассмотрим несколько примеров задач, решаемых на основе этого свойства.

Найдите на следующих рисунках градусные меры отмеченных углов.

Источник

Алгебра

Лучшие условия по продуктам Тинькофф по этой ссылке

Дарим 500 ₽ на баланс сим-карты и 1000 ₽ при сохранении номера

. 500 руб. на счет при заказе сим-карты по этой ссылке

Лучшие условия по продуктам
ТИНЬКОФФ по данной ссылке

План урока:

Синус и косинус угла на единичной окружности

Впервые мы познакомились с синусом, косинусом и другими тригонометрическими функциями ещё в 8 класс на уроках геометрии, при изучении прямоугольного треугольника. Пусть есть некоторый треуг-ник АВС, у которого∠ С – прямой, а ∠ВАС принимается за α. Тогда sinα – это отношение ВС к АВ, а cosα– это отношение АС к АВ. В свою очередь tgα– это отношение ВС к АС:

С помощью тригонометрических функций удобно было находить стороны прямоугольного треугол-ка. Например, пусть известно, что гипотенуза АВ равна 5, а sinα = 0,8. Тогда из формулы sinα = ВС/АВ легко получить, что

ВС = АВ•sinα = 5•0,8 = 4

Если известно, что cosα = 0,6, то мы сможем найти и второй катет:

АС = АВ•cosα = 5•0,6 = 3

Отдельно заметим, что тангенс угла может быть рассчитан не как отношение двух катетов, а как отношение синуса к косинусу:

tgα = ВС/ АС = (АВ•sinα)/(АВ•cosα) = (sinα)/(cosα)

Отметим на единичной окружности произвольную точку А, которой соответствует некоторый угол α. У этой точки есть свои координаты х_А и у_А:

Попытаемся определить, чему равны координаты точки А. Для этого обозначим буквой B точку, в которой перпендикуляр, опущенный из А, пересекает горизонтальную ось Ох, и рассмотрим треугольник ОАВ:

Ясно, что ОАВ – это прямоугольный треугольник, ведь∠ АОВ = 90°. Значит, отрезок АВ можно рассчитать по формуле

Но ОА – это радиус единичной окружности. Это значит, что ОА = 1. Тогда

АВ = sinα•ОА = sinα•1 = sinα

С другой стороны, видно, что величина отрезка АВ равна координате у_А. Получается, что у_А = АВ = sinα, или

Отрезок ОВ также можно найти из прямоугольного треугольника АОВ, используя косинус:

Учитывая, что ОА = 1, а длина ОВ равна координате х_А, мы получим следующее:

х_А = ОВ = cosα•ОА = cosα•1 = cosα

то есть координата х_А равна cos α:

Итак, мы выяснили, что координаты точки, лежащей на единичной окружности, равны синусу и косинусу угла, соответствующего этой точке.

Таким образом, нам удалось дать новое определение синусу и косинусу угла:

Заметим, что в прямоугольном треугольнике углы, помимо самого прямого угла, могут быть только острыми. Поэтому предыдущее определение синуса и косинуса, данное в 8 классе в курсе геометрии, было пригодно лишь для углов из диапазона 0 1 I и II четверть

Источник

Графические рисунки по клеточкам. Графические диктанты для детей в тетради

Графические рисунки в форме диктанта представляют собой игру для детей дошкольного и школьного возрастов. Рисуя по клеточкам, ребёнок учится ориентироваться на листе, выстраивать логически направление движения линии руки. Также он обучается фиксации углов на клетках и развивает логическое и пространственное мышление.

Виды графических диктантов

Графические диктанты можно условно разделить на 3 части, когда дети выполняют задания, рисуя по клеточкам самостоятельно или под диктовку:

Как правило, в задачах используются цифровые обозначения шагов. Рядом с ними указаны стрелки, ориентирующие ребёнка в пространстве. Важно, чтобы во время этих математических игр у детей было хорошее настроение и желание решить пример, получив красивый рисунок. Задача взрослого заключается в том, чтобы помочь ребёнку в ненавязчивой форме узнать возможности арифметических действий.

Этапы проведения занятий

Стоит отметить, что практически все диктанты дополняются расслабляющими играми, чистоговорками и пальчиковой гимнастикой для отдыха.

В процессе занятий дети вырабатывают чёткую речь, развивают мелку моторику рук и отрабатывают концентрацию внимания на тех вещах, которые требуют повышенной вдумчивости – особенности предметов, пополнение словарного запаса (загадки для получившихся рисунков).

Задания построены так, чтобы ребёнок смог решать примеры «от простого к сложному». По принципу графического метода дети быстрее и легче запоминают последовательность цифр, развивают ориентацию в направлении движения.

Прежде чем проводить графический диктант, учитель объясняет суть задания

Для проведения занятий нужно:

Детям дошкольного возраста выдают тетради в клетку до 0,8 мм (крупная), чтобы было удобно сконцентрироваться на движении пальцев. Мелкие клетки слишком «сложны» для обводки и рисунков, поэтому малышам 5-6 лет нужно обеспечить комфорт самого процесса.

Ниже представлен пример графического диктанта для ребёнка 4-5 лет:

В итоге должна получиться картинка собаки:

Продолжительность диктанта составляет не более 10 мин. для детей дошкольного возраста 4-5 лет. Для малышей 6-7 лет диктант длится 20 мин., так как задания сложнее, как правило. А в школе детям дают подобные занятия длинной в целый урок. При этом прерывать игру нельзя.

Если среди детей есть левши, стоит объяснить, что лево и право находятся в тех же сторонах, где обычно. Для некоторых малышей есть подсказка – можно ставить точки после отсчёта клеток.

Перед началом занятий нужно сделать пальчиковую гимнастику и параллельно объяснять детям следующие моменты:

Схематические рисунки имеются отличительные черты:

При этом формы круга или овала отображаются схематически с учётом квадратных клеток. В качестве примера можно привести мозаику, которая также показывает формообразование по некруглым очертаниям отверстий.

Правила и советы по выполнению

Графические рисунки по клеточкам стоит выполнять после вступительной речи учителя, разговора с классом (группой детей) и проведения подготовки:

Перед тем, как диктовать детям задачу, нужно попросить поставить точку – это начало, откуда будет «расти» рисунок. Важно, чтобы точка не оказалась с края или в середине рисунка, который занимает много места на рабочей поверхности.

Рисование по клеточкам для детей (схемы и шаблоны)

Графический диктант можно проводить в группе, а также на индивидуальных занятиях с детьми.

Если во втором случае довольно просто подобрать желаемый рисунок, то в первом – учитель должен отобрать детей по возрасту (внеклассные занятия).

Для дошкольников (5-6 лет)

Ребёнок должен сидеть за столом и внимательно слушать задания учителя. Сначала стоит проговорить условия и объяснить суть всего задания. Малыши 5-6 лет уже умеют отличать формы, цвета, объяснять выбор гаммы цветов, структурированно говорить о возможностях нарисованного героя.

Дети в переходном возрасте талантливы, и важно помочь им раскрыть способности, а не «убить» чувство прекрасного. Поэтому ругать ни в коем случае нельзя. Ребёнок должен понимать, что он имеет право сбиться, отстать от других сверстников, и за это ему ничего не будет – это игра, где нет строгих правил, распространяющихся на поведение или индивидуальные способности личности.

Для графического рисунка понадобятся лист в клеточку, карандаш и ластик

Для работы детям понадобятся:

Далее нужно объяснить, что рисунок будет создан так, чтобы ребёнку не пришлось отрывать ручку или карандаш от листа. То есть, беспрерывное медленное ведение линий.

Если малыш сбился, нужно сказать, чтобы он продолжал с того места, где остановился. Как правило, ближе к концу диктанта многие уже могут определить по фигуре тип животного или изображения. Кто-то сам дорисовывает фигуру – за это ругать не нужно.

Графические рисунки по клеточкам проводятся так:

Для рисования «слона» следует пройти следующие шаги:

Для задания «золотой ключик»:

Чтобы ребёнку было понятней, удобней, можно предложить схему рисования для наглядного примера, поставив её перед глазами ребёнка на стол.

Особенно удобно это для рисования «зайчика»:

В итоге получится заяц в профиль, который заполняет правую часть листа. В начале диктанта дети смогли отступить место, и рисунок получился. Это важно отметить, иначе ребёнок не будет понимать, для чего были произведены те или иные действия. К каждому рисунку можно придумать названия, стихотворения, рассказы.

На дом дать детям задание – придумать, какого окраса будет рисунок, как лучше изобразить его. Также смышлёным малышам понравится самостоятельно придумывать диктанты по уже готовым рисункам.

Для школьников 7-8 лет

Числовые диктанты хорошо адаптируют детей к школе – они лучше понимают арифметику, математические задания.

Дети 7-ми лет учатся ориентации в пространстве, самостоятельности в выполнении важных заданий. В начальной школе педагог должен установить контакт с каждым ребёнком и, чтобы понять его уровень подготовки, можно давать в виде заданий графические диктанты.

Дети лучше усваивают информацию:

Самыми интересными для школьников считаются задания по типу «ёлки». Перед началом нужно поставить точки на ученических листках, после чего продиктовать задачу либо выдать шаблон задания. Он должен содержать цифры и стрелки, свидетельствующие о направлении движении линии. При этом 1 шаг равен 1 стрелке.

Выполняя графические диктанты, важно понимать значение стрелок

Также важно, чтобы дети поняли:

Для выполнения задания нужно подготовить бумагу и карандаш:

В результате получится змея.

Для наглядности детям можно раздать схематические задания:

Утка должна быть по центру листа.

Дом можно рисовать с родителями в качестве домашнего задания.

Ёлка с 2 ярусами немного сложнее в исполнении, поэтому лучше предложить ребёнку самостоятельно дома вчитаться в задание, после чего в классе после тренировки нарисовать диктант.

Этот рисунок интересен своими масштабами: на 1 листе умещается большая фигура, которую потом можно раскрасить.

Детям постарше (оканчивающим 2-ой класс) можно дать задания в схемах:

После окончания жирафа можно раскрасить на свой вкус. Ребёнок также должен подобрать цвета и, не выходя за контуры, сделать плавный переход от светлого к тёмному.

А этот диктант будет отличным заданием для ребёнка 8-9 лет. Как видно, на каждом рисунке есть точка, которую нужно самостоятельно перенести в тетрадь. Только из неё можно начинать задание, так как смещение может привести к прерыванию линии.

Для детей 9-10 лет

Ребята в 3-4 классах уже знают особенности построения фигур, могут работать с геометрическими данными, вычислять параметры объектов (уравнения). В качестве домашнего задания можно давать примеры в онлайн режиме. Есть сервис, который предоставляют такую возможность для школьников. Вместе с родителями или братьями/сёстрами такие задания покажутся несложными.

Чтобы нарисовать краба, нужно выполнить следующие действия:

Как видно, фигура является симметричной и при достижении середины задания, ребёнок уже может схематически двигаться в зеркальном направлении. Это позволяет развивать мышление и абстрактность восприятия.

Симметричное (зеркальное) рисование по клеткам

Графические рисунки по клеточкам можно выполнять без дополнительного задания – нужно опираться не на цифры и стрелки, а само изображение.

В данном случае, представленном ниже, ребёнок видит недорисованный дом, который выполнен схематически. Клетки будут подсказывать, в каком направлении нужно двигаться, сколько клеток дорисовывать в ту или иную сторону.

Подобные занятия интересны детям постарше, которые уже понимают, что такое зеркальность и симметричность. То есть, если рисунок сложить пополам, то получится ½ всего изображения, а значит, нужно зеркально отобразить те линии, которые уже есть на листе.

Рисунки бывают разными, и здесь нет смысла указывать схема направления движения руки. Ребёнок понимает на каком расстоянии удалён квадрат, как выполнить его повторение в зеркальности, чтобы в итоге получился симметричный «аналог» того, что есть перед глазами.

Графические рисунки должны развивать мышления детей, помогать им лучше освоить школьную программу. Недаром подобные игры можно найти в интернете, заниматься всей семьёй. Если рисовать по клеткам не получается, возможно, у ребёнка появятся другие интересы – художественная интерпретация, влечение к музыке или неравнодушие к другим видам спорта/занятий.

Главное, чтобы школьный минимум не вызывал негативной реакции, тогда математика будет в радость не только в 1-ом, но и в 10 классе.

Видео о графических рисунках

Графические рисунки по клеточкам — робот:

Источник

Правильный пятиугольник построение по клеткам

Правильный пятиугольник представляет собой геометрическую фигуру, которая образовывается пересечением пяти прямых, создающих пять одинаковых углов. Такая фигура носит название — пентагон. С пятиугольником тесно связана работа художников — их рисунки строятся на основе правильных геометрических фигур. Для этого необходимо знать то, как быстро построить пентагон.

Чем интересна эта фигура? Форму пентагона имеет здание Министерства обороны Соединенных Штатов Америки. Это можно увидеть на фото, сделанных с высоты полета. В природе не существует кристаллов и камней, форма которых напоминала бы пентагон. Только в этой фигуре количество граней совпадает с числом диагоналей.

Параметры правильного пятиугольника

Прямоугольный пятиугольник, как и каждая фигура в геометрии, имеет свои параметры. Зная необходимые формулы, можно рассчитать эти параметры, что облегчит процесс построения пентагона. Способы и формулы расчетов:

Сторона пентагона находится с помощью параметров, которые уже даны в условии задачи:

Площадь пентагона так же, как и его сторона, зависит от уже найденных параметров:

Построение пентагона

Построить правильный пятиугольник можно с помощью линейки и циркуля, на основе вписанной в него окружности или одной из сторон.

Как начертить пятиугольник на основе вписанной окружности? Для этого необходимо запастись циркулем и линейкой и сделать такие шаги:

Как построить правильный пятиугольник иным способом? С помощью линейки и циркуля пентагон можно построить немного быстрее. Для этого необходимо:

Интересные факты

В пятиугольнике с одинаковыми сторонами диагонали равны и образуют пятиконечную звезду, которая называется пентаграммой. Золотое сечение — это отношение величины диагонали к стороне пентагона.

Пентагон непригоден для полного заполнения плоскости. Использование любого материала в этой форме оставляет промежутки или образует наложения. Хотя природных кристаллов этой формы не существует в природе, но при образовании льда на поверхности гладких медных изделий возникают молекулы в виде пентагона, которые соединены в цепочки.

Наиболее простой способ получить правильный пятиугольник из полоски бумаги — завязать ее узлом и немного придавить. Этот способ полезен для родителей детей-дошкольников, которые хотят научить своих малышей распознавать геометрические фигуры.

Видео

Посмотрите, как можно быстро начертить пятиугольник.

Здравствуйте коллеги.
Сегодня построим правильный пятиугольник в окружности, попробуем начертить циркулем и линейкой фигуру.

Рисунки художников очень тесно связаны с черчением и геометрией. Если мы задумали какую-то композицию, а в ней есть геометрические фигуры, то нам необходимо знать, как изобразить предмет, что бы он не выглядел смешно, и что бы вы не выглядели дилетантом и смогли нарисовать пятиконечную звезду циркулем или в фотошопе. От этого зависит ваш авторитет художника, а значит и заказы.

Построение правильного пятиугольника не так часто встречается в рисунке, но все же есть моменты, когда нам это необходимо.

Например, нам нужно нарисовать пятиконечную звезду (пентаграмму) для картины о Советском прошлом или о настоящем Китая. Правда для этого нужно уметь создать рисунок звезды в перспективе. Это посмотрите в другом уроке.

Мы попробуем нарисовать звезду в фотошопе фронтально. Точно так же вы сможете нарисовать фигуру карандашом на бумаге. Всего лишь с помощью таких инструментов:

Как правильно нарисовать звезду, что бы она выглядела ровно и красиво, сразу не ответишь. Количество углов не четное, поэтому просто разделить окружность на равные части циркулем или линейкой не получится.

Что бы вписанный пятиугольник в окружность был пропорциональный, нам необходимо точно вычислить одну из сторон, а затем отложить этот отрезок пять раз на теле овала.

Как выглядит пятиугольник и звезда

Внизу на фото разберем, как нарисовать звезду поэтапно.
Для начала рисуем окружность с центром О.

Дальше отложим отрезок OA равный радиусу и разделим его пополам точкой B, как показано на фото внизу.

Теперь от точки В до точки С проведем прямую.

Отложим расстояние отрезка ВС на диаметральной линии окружности. Для этого можно воспользоваться циркулем. Таким образом у нас появилась точка D.

И отрезок DB. Картинка внизу.

Дальше, проведя линию от точки D к точке С, Мы получи длину равную стороне пятиугольника.

Дальше этот отрезок можно отложить на окружности. У нас появилась точка Е. Смотрим фото ниже.

Итак, одна из сторон пятиугольника у нас есть, это линия ЕС.

Такие же отрезки наносим на всей части круга. Смотрим картинку.

На этом построение правильного пятиугольника можно закончить. Что бы нарисовать звезду нужно просто соединить углы через один.

Нарисовать пятиконечную звезду циркулем можно так же, как и на нашем уроке в программе Photoshop, весь процесс такой же, только вместо программы графического редактора используем инструменты для черчения.

Так же можно посмотреть уроки построения шестиугольника, разделение на восемь частей, деление круга на семь частей, десять равных частей.

Последние события

Рисуем цыпленка

Вот такого цыпленка вы сможете нарисовать, если вы выполните все действия четко по шагам. Пробуйте и все у вас получится!

Елка-раскраска на стену

А так как скоро Новый Год, предлагаю скачать шаблон большой елки-раскраски. Этот шаблон состоит из 22 двух листов формата А4. На них нанесен и основной рисунок, и линии по которым нужно эти листочки склеить.

Дедушка Мороз и дети

Маша и Медведь. Зимние раскраски

Мультик про шуструю озорную маленькую девочку Машу и ее приятеля медведя нравится всем – и детишкам, и их родителям.

Раскраски с дедом Морозом

Новый год наступил. Но впереди еще старый новый год, да и зима еще вся впереди. Раскрашиваем картинки с Дедом Морозом и Снегурочкой.

Раскраски к новому году

Новогодние раскраски. Зима, елка, дед Мороз в санях, подарки. Скачайте забавные картинки, пусть они напоминают вам о веселом празднике.

Новогодняя елка. Раскраски

Символ Нового года – елочка, украшенная игрушками, гирляндами, мишурой.

Скачайте раскраски с новогодней елкой. Картинку можно не просто раскрасить, а превратить в поздравительную открытку.

Популярное

Архив

Как нарисовать правильную звездочку? Как нарисовать правильный пятиугольник? Как разделить круг на пять равных частей? На все эти вопросы вы сможете найти ответ, если проделаете вслед за мной эти шаги.

Как нарисовать правильную звездочку?

Как нарисовать правильный пятиугольник?

Как разделить круг на пять равных частей?

На все эти вопросы вы сможете найти ответ, если проделаете вслед за мной вот эти шаги.

Конечно же, нам понадобится циркуль с карандашом и линейка.

Для начала нарисуйте циркулем круг.

Разделите его на четыре части линиями сверху вниз и справа налево.

Можно сразу объяснить ребенку, что отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через ее центр, называется диаметр.

А отрезок, соединяющий центр и точку на окружности, называется радиус.

С помощью линейки измерьте и разделите пополам один из радиусов.

У меня это отрезок слева от центра.

Серединку радиуса я обозначила

Нам понадобится точка сверху окружности.

Ее я обозначила цифрой 0.

Устанавливаем иголку циркуля

в точку 1, а карандашик в точку 0.

Рисуем дугу до пересечения с горизонтальным диаметром.

Обозначаем точку пересечения

Сейчас устанавливаем иголку циркуля

в точку 0, а карандашик в точку 2.

И рисуем дугу до пересечения с окружностью, причем с двух сторон.

Точки пересечения помечены

Не меняя ширину циркуля, устанавливаем иголку

в точку 3 и отмеряем кусочек окружности.

Точку 6 можно отмерить и от

точки 5 и от точки 4.

Главное, не изменять ширину (раствор) ножек циркуля.

Вот, практически и все.

Если соединим точки, получим правильный пятиугольник.

Источник