Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй

БопряТСния

Π’ этой нСбольшой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ рассмотрСны основныС Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ сопряТСний ΠΈ Π’Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², прямых Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, окруТностСй ΠΈ Π΄ΡƒΠ³, окруТностСй с прямой.

БопряТСниСм Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ сопряТСния ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ сопряТСний.

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° сопряТСния – это общая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° для сопрягаСмых Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ сопряТСния Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π°.

НиТС Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ рассмотрСны основныС Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ сопряТСний.

БопряТСниС ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² (БопряТСниС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ прямых)

БопряТСниС прямого ΡƒΠ³Π»Π°(БопряТСниС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ прямых ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ)

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ рассмотрСно построСниС сопряТСния прямого ΡƒΠ³Π»Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ радиусом сопряТСния R. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ сопряТСния. Для нахоТдСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ сопряТСния, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΡŒ Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ прямого ΡƒΠ³Π»Π° ΠΈ провСсти Π΄ΡƒΠ³Ρƒ радиусом R Π΄ΠΎ пСрСсСчСния со сторонами ΡƒΠ³Π»Π°. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ сопряТСния. Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ сопряТСния. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ сопряТСния Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° равноудалённая ΠΎΡ‚ сторон ΡƒΠ³Π»Π°. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ a ΠΈ b Π΄Π²Π΅ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ радиусом сопряТСния R Π΄ΠΎ пСрСсСчСния Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° пСрСсСчСнии Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° О ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ сопряТСния. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° сопряТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О описываСм Π΄ΡƒΠ³Ρƒ радиусом сопряТСния R ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ a Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ b. БопряТСниС прямого ΡƒΠ³Π»Π° построСно.

Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй

БопряТСниС острого ΡƒΠ³Π»Π°(БопряТСниС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ прямых ΠΏΠΎΠ΄ острым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ)

Π•Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ сопряТСния ΡƒΠ³Π»Π°. Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ построСно сопряТСниС
острого ΡƒΠ³Π»Π°
. Для построСния сопряТСния острого ΡƒΠ³Π»Π° раствором циркуля,Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ радиусу сопряТСния R, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ сторонС ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΠΎ Π΄Π²Π΅ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊ Π΄ΡƒΠ³Π°ΠΌ Π΄ΠΎ пСрСсСчСния Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ О, Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ сопряТСния. Из ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° сопряТСния опустим пСрпСндикуляр ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· сторон ΡƒΠ³Π»Π°. Π’Π°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ сопряТСния a ΠΈ b. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° сопряТСния, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О, Π΄ΡƒΠ³Ρƒ радиусом сопряТСния R, соСдинив Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ сопряТСния a
ΠΈ b. БопряТСниС острого ΡƒΠ³Π»Π° построСно.

Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй

БопряТСниС Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°(БопряТСниС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ прямых ΠΏΠΎΠ΄ Ρ‚ΡƒΠΏΡ‹ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ)

БопряТСниС Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° строится ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ с сопряТСниСм острого ΡƒΠ³Π»Π°. ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅, сначала радиусом сопряТСния R ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ Π΄Π²Π΅ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ взятых Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· сторон, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊ этим Π΄ΡƒΠ³Π°ΠΌ Π΄ΠΎ пСрСсСчСния Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ О, Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ сопряТСния. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ опускаСм пСрпСндикуляры ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° сопряТСния ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· сторон ΠΈ соСдиняСм Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠΉ, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ радиусу сопряТСния Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° R, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ a ΠΈ b.

Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй

БопряТСниС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых. Нам Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° сопряТСния a, лСТащая Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой. Из Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ a ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ пСрпСндикуляр Π΄ΠΎ пСрСсСчСния Π΅Π³ΠΎ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ прямой Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ b. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ a ΠΈ b ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ сопряТСния прямых Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΡƒΠ³Ρƒ, радиусом больш ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ab, Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ сопряТСния β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ О. Из Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° сопряТСния ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ Π΄ΡƒΠ³Ρƒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ радиуса сопряТСния R.

Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй

БопряТСниС окруТностСй(Π΄ΡƒΠ³) с прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ

Π’Π½Π΅ΡˆΠ½Π΅Π΅ сопряТСниС Π΄ΡƒΠ³ΠΈ ΠΈ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ построСно сопряТСниС Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ радиусом r прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ AB, ΠΈ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ окруТности радиусом R.

Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй

Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π΅ сопряТСниС прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ с Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠΉ

Из Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° сопряТСния(Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° О r ) опустим пСрпСндикуляр Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ AB. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° D, получСнная Π½Π° основании пСрпСндикуляра, ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ сопряТСния.

Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй

БопряТСниС окруТностСй (Π΄ΡƒΠ³)

Π’Π½Π΅ΡˆΠ½Π΅Π΅ сопряТСниС Π΄ΡƒΠ³ окруТностСй

Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠΌ сопряТСниСм считаСтся сопряТСниС, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ сопрягаСмых окруТностСй(Π΄ΡƒΠ³) O1( радиус R1) ΠΈ O2 (радиус R2) Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π° ΡΠΎΠΏΡ€ΡΠ³Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠΉ радиуса R. На ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ рассмотрСно внСшнСС сопряТСниС Π΄ΡƒΠ³. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ сопряТСния. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ сопряТСния являСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния Π΄ΡƒΠ³ окруТностСй с радиусами R+R1 ΠΈ R+R2, построСнных ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² окруТностСй O1(R1) ΠΈ O2(R2) соотвСтствСнно. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ окруТностСй O1 ΠΈ O2 соСдиняСм прямыми с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ сопряТСния, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ O, ΠΈ Π½Π° пСрСсСчСнии Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ с окруТностями O1 ΠΈ O2 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ сопряТСния A ΠΈ B. ПослС этого, ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° сопряТСния строим Π΄ΡƒΠ³Ρƒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ радиуса сопряТСния R ΠΈ соСдиняСм Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ A ΠΈ B.

Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй

Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π΅ сопряТСниС Π΄ΡƒΠ³ окруТностСй

Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌ сопряТСниСм называСтся сопряТСниС, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ сопрягаСмых Π΄ΡƒΠ³ O1, радиуса R1, ΠΈ O2, радиус R2, Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΡΠΎΠΏΡ€ΡΠ³Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΈΡ… Π΄ΡƒΠ³ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ радиуса R. На ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ построСния Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ сопряТСния окруТностСй(Π΄ΡƒΠ³). Π’Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ сопряТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ являСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° O, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния Π΄ΡƒΠ³ окруТностСй с радиусами R-R1 ΠΈ R-R2 ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² окруТностСй O1ΠΈ O2 соотвСтствСнно. ПослС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ соСдиняСм Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ окруТностСй O1 ΠΈ O2 прямыми линиями с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ сопряТСния ΠΈ Π½Π° пСрСсСчСнии Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ с окруТностями O1 ΠΈ O2 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ сопряТСния A ΠΈ B. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° сопряТСния строим Π΄ΡƒΠ³Ρƒ сопряТСния радиуса R ΠΈ строим сопряТСниС.

Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй

БмСшанноС сопряТСниС Π΄ΡƒΠ³ окруТностСй

Π‘ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌ сопряТСниСм Π΄ΡƒΠ³ являСтся сопряТСниС, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· сопрягаСмых Π΄ΡƒΠ³ (O1) Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΏΡ€ΡΠ³Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΈΡ… Π΄ΡƒΠ³ΠΈ радиуса R, Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ окруТности(O2) – Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π΅Ρ‘. На ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ смСшанного сопряТСния окруТностСй. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ сопряТСния, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ O. Для нахоТдСния Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° сопряТСния строим Π΄ΡƒΠ³ΠΈ окруТностСй с радиусами R+R1, ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° окруТности радиуса R1 Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ O1, ΠΈ R-R2, ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° окруТности радиуса R2 Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ O2. ПослС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ соСдиняСм Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ сопряТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ O с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ окруТностСй O1 ΠΈ O2 прямыми ΠΈ Π½Π° пСрСсСчСнии с линиями ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… окруТностСй ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ сопряТСния A ΠΈ B. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ строим сопряТСниС.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй

Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΠšΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΠšΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΠšΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΠšΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй

Β§ 9. БопряТСния

ΠŸΠ»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² Π΄ΡƒΠ³Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ сопряТСниСм. Для построСния сопряТСния Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… проводят Π΄ΡƒΠ³ΠΈ, Ρ‚. Π΅. Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ сопряТСний (рис. 63). Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ΄Π½Π° линия ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ, Ρ‚. Π΅. Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ сопряТСний. ΠŸΡ€ΠΈ построСнии ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° изобраТСния ΡΠΎΠΏΡ€ΡΠ³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π΄ΠΎ этих Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° сопряТСния Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° пСрпСндикулярС, ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° О Π΄ΡƒΠ³ΠΈ Π½Π° ΡΠΎΠΏΡ€ΡΠ³Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ (рис. 64, Π°), ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ О1О2, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ сопрягаСмых Π΄ΡƒΠ³ (рис. 64, Π±). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, для построСния любого сопряТСния Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ радиуса Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ сопряТСния ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ сопряТСния.

Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй
Рис. 63. Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ сопряТСний

Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй
Рис. 64. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ сопряТСния

БопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ прямых Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ радиуса. Π”Π°Π½Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ прямым, острым ΠΈ Ρ‚ΡƒΠΏΡ‹ΠΌ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ прямыС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ (рис. 65, Π°). НуТно ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСния этих прямых Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ радиуса R.

Для всСх Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… случаСв ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ способ построСния.

Для построСния прямых, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сторонам ΡƒΠ³Π»Π°, ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, взятых Π½Π° прямых, раствором циркуля, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ R, Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ засСчки ΠΈ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ проводят ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅.

2. Находят Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ сопряТСний (рис. 65, Π²). Для этого ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ пСрпСндикуляры ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ прямыС.

3. Из Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄ΡƒΠ³Ρƒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ радиуса R ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ сопряТСний (рис. 65, Π²).

Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй
Рис. 65. БопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ прямых

БопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых. Π—Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° сопряТСния Ρ‚ (рис. 66, Π°). ВрСбуСтся ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

1. Находят Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ сопряТСния ΠΈ радиус Π΄ΡƒΠ³ΠΈ (рис. 66, Π±). Для этого ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ m Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой Π²ΠΎΡΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ пСрпСндикуляр Π΄ΠΎ пСрСсСчСния с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ прямой Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΏ. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ дСлят ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ (см. рис. 56).

Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй
Рис. 66. БопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ окруТности. Π—Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ О ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° А (рис. 67, Π°). ВрСбуСтся провСсти ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊ окруТности.

1. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ А ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ прямой с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ О окруТности.

Бтроят Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ ОА (рис. 67, Π°). Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ О1 дСлят ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ОА ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ (см. рис. 56).

Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй
Рис. 67. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π΄Π²ΡƒΠΌ окруТностям

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой, ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π΄Π²ΡƒΠΌ окруТностям. Π—Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ Π΄Π²Π΅ окруТности радиусом R ΠΈ R1. ВрСбуСтся ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ.

Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π²Π° случая касания: внСшнСС (рис. 68, Π±) ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π΅ (рис. 68, Π²).

ΠŸΡ€ΠΈ внСшнСм касании построСниС Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

2. Радиус, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ n, ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Π΄ΠΎ пСрСсСчСния Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ m с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ радиусом R. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ радиусу Оm проводят радиус 01Ρ€ мСньшСй окруТности. ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ сопряТСний m ΠΈ Ρ€,- ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ окруТностям (рис. 68, Π±).

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΌ касании построСниС проводят Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ, Π½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ проводят радиусом, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ суммС радиусов R + R1 (см. рис. 68, Π²). Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° O1 проводят ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ окруТности (см. рис. 67). Π’ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ n ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ радиусом с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ О. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ радиусу On проводят радиус O1Ρ€ мСньшСй окруТности. Искомая ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ сопряТСний m ΠΈ Ρ€.

Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй
Рис. 68. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ окруТности

БопряТСниС Π΄ΡƒΠ³ΠΈ ΠΈ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ радиуса. Π—Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ Π΄ΡƒΠ³Π° окруТности радиусом R ΠΈ прямая. ВрСбуСтся ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠΉ радиусом R1.

1. Находят Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ сопряТСния (рис. 69, Π°), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° расстоянии R1 ΠΎΡ‚ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚ прямой. Π’Π°ΠΊΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ соотвСтствуСт Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой, проходящСй ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π΅ Π½Π° расстоянии R1, ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ, отстоящСй ΠΎΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π° расстоянии R1. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ проводят Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой, Π½Π° расстоянии, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌ радиусу ΡΠΎΠΏΡ€ΡΠ³Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ R1 (рис. 69, Π°). Раствором циркуля, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ суммС Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… радиусов R + R1, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° О Π΄ΡƒΠ³Ρƒ Π΄ΠΎ пСрСсСчСния с Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ прямой. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° O1— Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ сопряТСния.

2. По ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ находят Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ сопряТСния (рис. 69, Π±). Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ прямой Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ сопрягаСмых Π΄ΡƒΠ³ O1 ΠΈ О. ΠžΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° сопряТСния O1 пСрпСндикуляр Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ.

3. Из Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° сопряТСния O1 ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ сопряТСния m ΠΈ n проводят Π΄ΡƒΠ³Ρƒ, радиус ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ R 1 (см. рис. 69, Π±).

Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй
Рис. 69. БопряТСниС Π΄ΡƒΠ³ΠΈ окруТности ΠΈ прямой

БопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄ΡƒΠ³ окруТности Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ радиуса. Π—Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ Π΄Π²Π΅ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ радиусами R1 ΠΈ R2. ВрСбуСтся ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠΉ, радиус ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½.

Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π²Π° случая касания: внСшнСС (рис. 70, Π±) ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π΅ (рис. 70, Π²). Π’ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… случаях Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ сопряТСний Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Π³ΡŒ располоТСны Π½Π° расстоянии, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌ радиусу Π΄ΡƒΠ³ΠΈ сопряТСния, ΠΎΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΡƒΠ³. По ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ Π½Π° прямых, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ сопрягаСмых Π΄ΡƒΠ³, находят Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ сопряТСния.

НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ порядок построСния для внСшнСго ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ касаний.

2. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ² прямыми Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ O1 с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ O3 ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ O2 с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ O3, находят Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ сопряТСния m ΠΈ n (см. рис. 70, Π±),

3. Из Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О3 раствором циркуля, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ R3, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ m ΠΈ n ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΎΠΏΡ€ΡΠ³Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π΄ΡƒΠ³Ρƒ.

Для Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ касания Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ построСния, Π½ΠΎ радиусы Π΄ΡƒΠ³ Π±Π΅Ρ€ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ разности радиусов ΡΠΎΠΏΡ€ΡΠ³Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΡƒΠ³, Ρ‚.Π΅. R4-R1 ΠΈ R4-R2. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ сопряТСния Ρ€ ΠΈ k Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ О4 с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ O1 ΠΈ O2.

Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй
Рис. 70. БопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄ΡƒΠ³ окруТности

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

БопряТСния Π² ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ… с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅:

Π’ очСртаниях тСхничСских Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ»Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄- Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ. ΠŸΠ»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, называСтся сопряТСниСм. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сопряТСний основано Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… полоТСниях Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° касания К ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ окруТностСй Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй

Для выполнСния сопряТСний Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ элСмСнта построСния: 1) радиус сопряТСния; 2) Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ сопряТСния; 3) Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ сопряТСния.

БопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ прямых Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Ρ‹ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ прямыС m, n ΠΈ радиус сопряТСния R (рис. 12). НСобходимо ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… прямых Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠΉ окруТности радиусом R.

Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ построСния:

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄ΡƒΠ³Ρƒ сопряТСния AB. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ всС элСмСнты сопряТСния: радиус, Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ сопряТСния.

БопряТСния прямой с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ

БопряТСниС прямой с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ внСшним ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌ. Рассмотрим построСниС внСшнСго сопряТСния прямой с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ радиусом R с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСйи прямая m. ВрСбуСтся ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС окруТности с прямой Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠΉ окруТности Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ радиуса R (рис. 13).

Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ построСния:

Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΠšΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. ΠŸΡ€ΠΈ построСнии Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ сопряТСния (рис. 14) ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ построСний остаСтся Ρ‚Π° ΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ 1. Однако Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ сопряТСния опрСдСляСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ окруТности, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй, радиусом Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй

БопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй

БопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ внСшним, Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½ радиус сопряТСния R, Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ сопряТСния ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ сопряТСния слСдуСт Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ сопряТСниС с внСшним касаниСм Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… окруТностСй m ΠΈ n с радиусами Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСйдугой Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ радиуса R (рис. 15Π°).

Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ сопряТСниС с Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌ касаниСм Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… окруТностСй m ΠΈ n с радиусами Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСйдугой радиусом R (рис. 15Π±).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. На рис. 16 ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ построСния сопряТСния с внСшнС- Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌ касаниСм.

Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Π”Π°Π½Π° ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСйи Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСйвнС Π΅Ρ‘. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСйпровСсти ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ окруТности (рис. 17).

Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй

Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ построСния.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ АВ ΠΊ Π΄Π²ΡƒΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ окруТностям радиусов Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй(рис. 18).

Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ сопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… окруТностСй

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² с сайта evkova.org ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π° активная ссылка Π½Π° сайт www.evkova.org

Π‘Π°ΠΉΡ‚ создан ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π° нСкоммСрчСской основС для Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ образования ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅ΠΆΠΈ

Π‘Π°ΠΉΡ‚ ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ, поддСрТиваСтся ΠΈ управляСтся ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ

Whatsapp ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΎΡ‚ΠΈΠΏ whatsapp ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡ€ΠΏΠΎΡ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ WhatsApp LLC.

CΠ°ΠΉΡ‚ носит ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ ΠΈ Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… условиях Π½Π΅ являСтся ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ„Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ, которая опрСдСляСтся полоТСниями ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ 437 ГраТданского кодСкса Π Π€. Анна Π•Π²ΠΊΠΎΠ²Π° Π½Π΅ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… услуг.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

БопряТСния

ΠžΡ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой сочСтаниС ряда Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ своём ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎ пСрСходящих ΠΎΠ΄Π½Π° Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ.

ΠŸΠ»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ касаниСм, Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ происходит касаниС, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ касания ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° (рис. 49).

Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ касания ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ, которая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ пСрпСндикулярна ΠΊ радиусам Π΄ΡƒΠ³, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ касания.

ΠŸΠ»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ сопряТСниСм. На рис. 50 Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ являСтся Π΄ΡƒΠ³Π° АВ радиуса Rc. Π•Ρ‘ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠΉ сопряТСния, радиус R c β€” радиусом сопряТСния, Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΡΠΎΠΏΡ€ΡΠ³Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ – Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ сопряТСния.

ΠŸΡ€ΠΈ сопряТСнии всСгда ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, построСниС сопряТСний основано Π½Π° свойствах ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π΄ΡƒΠ³Π΅ окруТности ΠΈ касания Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄ΡƒΠ³ окруТностСй.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ окруТности Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅.

Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ А ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ О (рис. 51) проводят ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ А Π²ΠΎΡΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ пСрпСндикуляр (построСниС пСрпСндикуляра ΠΊ прямой Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ рассмотрСно Π½Π° рис. 32).

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ окруТности ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А Π²Π½Π΅ окруТности.

Из Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О1 ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ радиусом O1 A, которая пСрСсСкаСт Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… касания Π’ ΠΈ Π‘.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… окруТностСй.

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΌ касании расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ окруТностСй Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ разности радиусов R-r. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° касания А располоТСна Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ прямой, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ О1 ΠΈ О2 (рис. 53Π±).

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ внСшнСй ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π΄Π²ΡƒΠΌ окруТностям.

Из Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° O 1 большСй окруТности ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ радиусом R-r (рис. 54Π°).

ОбС ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ окруТности ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… А ΠΈ Π’. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ O1 ΠΈ Π’ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ прямой ΠΈ Π² пСрСсСчСнии Π΅Ρ‘ с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ радиуса R ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ касания D (рис. 54Π±). Из Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О 2 ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прямой O1 D проводят линию Π΄ΠΎ пСрСсСчСния с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ радиуса Π³ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ касания Π‘.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π΄Π²ΡƒΠΌ окруТностям.

БопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ прямых Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ радиуса.

ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ‚ Π΄Π²Π΅ прямыС, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΡƒΠ΄Π°Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΡ… Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ радиуса Rc (рис. 56Π°). Π’ пСрСсСчСнии ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ О – Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ сопряТСния. Из Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ пСрпСндикуляры Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ прямыС ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ касания А ΠΈ Π’ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ сопряТСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ построСниС справСдливо для любого ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ прямыми.

Для сопряТСния сторон прямого ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ способом, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π° рис. 56Π±.

БопряТСниС Π΄ΡƒΠ³ΠΈ ΠΈ прямой Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠΉ окруТности Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ радиуса.

ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π° случая Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ сопряТСния: внСшнСС касаниС ΡΠΎΠΏΡ€ΡΠ³Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ (рис. 57Π°) ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π΅ (рис. 57Π±). ΠŸΡ€ΠΈ внСшнСм касании ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° О1 проводят Π΄ΡƒΠ³Ρƒ радиусом R+R c ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ, Π½Π° расстоянии R c ΠΎΡ‚ Π½Π΅Ρ‘. На пСрСсСчСнии ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ О Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° сопряТСния. На прямой ОО1 ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ касания А. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π’ касания ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚, опустив пСрпСндикуляр ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° О Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ.

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΌ касании построСния Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ радиус Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Rс-R.

БопряТСниС Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄ΡƒΠ³ Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠΉ окруТности Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ радиуса.

Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ сопряТСния: внСшнСС, Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π΅ ΠΈ смСшанноС.

ΠŸΡ€ΠΈ смСшанном сопряТСнии (рис. 58Π²) построСния Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ ΠΈ ясны ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *