Как начертить треугольник в треугольнике

Как начертить равносторонний треугольник

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

Из этого материала вы узнаете, как с помощью циркуля построить правильный треугольник. Напомним, что треугольник является правильным, если длина всех его сторон одинакова, а каждый из углов составляет 60°.

На листе бумаги отметьте произвольную точку. Установите в эту точку иглу циркуля и нарисуйте окружность.

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

Установите иглу циркуля в любую произвольную точку, лежащую на окружности, и нарисуйте вторую окружность с центром в этой точке.

При этом не меняйте раствор циркуля, то есть радиус первой окружности должен быть равен радиусу второй окружности.

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

Отметьте точки пересечения окружностей.

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

Соедините полученные точки линией. Полученный отрезок будет первой стороной треугольника.

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

Далее, через центры обеих окружностей нужно провести прямую линию.

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольникеКак начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

Таким образом, у вас получилось три точки, которые будут тремя вершинами треугольника.

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

Соедините все три точки между собой.

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

Полученный треугольник имеет одинаковую длину сторон, а величина каждого его угла составляет 60°, а значит он правильный.

Источник

Треугольник. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия.

теория по математике 📈 планиметрия

Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек на плоскости, которые не лежат на одной прямой, и трех последовательно соединяющих их отрезков.

Точки называют вершинами треугольника, а отрезки – сторонами. Вершины треугольника обозначают заглавными латинскими буквами.

Виды треугольников по углам

Треугольники классифицируются по углам: остроугольные; тупоугольные; прямоугольные.

Виды треугольников по сторонам

Треугольники классифицируются по сторонам: разносторонний; равнобедренный; равносторонний.

РазностороннийРавнобедренныйРавносторонний
Треугольник называется разносторонним, если у него длины всех сторон разные. На рисунке показан такого вида треугольник АВС.Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. На рисунке показан равнобедренный треугольник АВС, у которого АВ=ВС.Треугольник называется равносторонним, если у него все стороны равны. На рисунке показан такой треугольник, у него АВ=ВС=АС.
Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольникеКак начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольникеКак начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

Медиана, биссектриса, высота, средняя линия треугольника

Медиана

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

В любом треугольнике можно провести три медианы, так как сторон – три. На рисунке показаны медианы треугольника АВС: AF, EC, BD.

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

По данному рисунку также видно, что медианы треугольника пересекаются в одной точке – точке О. Это справедливо для любого треугольника.

Биссектриса

Биссектрисой треугольника называется луч, исходящий из вершины угла треугольника и делящий его пополам.

В любом треугольнике можно провести три биссектрисы, так как углов – три. На рисунке показаны биссектрисы треугольника ЕDC: DD1, EE1 и CC1.

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

По рисунку также видно, что биссектрисы имеют одну точку пересечения. Это справедливо для любого треугольника.

Высота

Высота треугольника – это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне.

На рисунке показаны высоты треугольника АВС: АН1, ВН2 и СН3.

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

По рисунку видно, что высоты треугольника пересекаются в одной точке. Это также справедливо для любого треугольника.

Средняя линия

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. На рисунке показаны три средние линии треугольника АВС: MN, KN и MK.

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

Средняя линия обладает следующими свойствами: она параллельна противоположной стороне; она равна половине противоположной стороны. Так, на данном рисунке MN параллельна АС, KN параллельна АВ, MK параллельна ВС. Также MN=0,5АС, KN=0,5АВ и MK=0,5ВС. Например, если известно, что сторона АС=20 см, то средняя линия МN равна половине АС, то есть МN=10 см. Или, например, если средняя линия МК=12 см, то сторона ВС будет в два раза больше, то есть ВС=24 см.

Выполним чертеж окружности, описанной около треугольника АВС, покажем на нём все дополнительные элементы.

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

Рассмотрим треугольники АВЕ и АВF: у них углы АВЕ и АFВ прямые, угол ЕАВ – общий, следовательно, эти треугольники подобны.

Составим отношение сторон:

Рассмотрим треугольники АСЕ и ADF, у которых углы АСЕ и AFD прямые, а угол FAD – общий. Значит, треугольники АСЕ и ADF подобны.

Составим отношение сторон:

Теперь найдем CD=AC-AD=54-24=30

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник АВС. Найти длину его средней линии, параллельной стороне АС.

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

Для решения задачи надо вспомнить свойство средней линии: она параллельна основанию и равна его половине. Следовательно, чтобы найти длину средней линии, надо сторону треугольника разделить пополам. Найдем сторону треугольника, которой параллельна средняя линия, т.е. АС, сосчитав клетки, получим, что АС равна 8. Значит, средняя линия равна 8:2=4.

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

Ключевое слово в данной задаче – биссектриса. Вспоминаем, что она делит угол пополам. Нам надо найти величину угла ВАD, следовательно он равен половине угла ВАС, то есть 84 0 :2=42 0

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Источник

Одна из центральных тем на уроках геометрии – остроугольный треугольник, составная часть своих более сложных аналогов и иных тригонометрических форм.

Азы изучения точной науки начинаются с рассмотрения уникальной комбинации из трех сторон и острых углов.

Виды, признаки и свойства остроугольных треугольников

Трехсторонние фигуры разделяются на множество подвидов и категорий.

Общая классификация по наибольшему углу делит их на 3 группы:

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

Они располагают как общими для формы с тремя сторонами характеристиками, так и специфическими признаками.

3 угла, сумма которых равна 180°, (величина каждого меньше 90°) и 3 стороны;

сумма длин любых двух сторон больше оставшейся третьей.

Свойства остроугольной фигуры определяются вспомогательными геометрическими линиями, всегда находящимися внутри него:

1. Биссектрисы, делящие углы пополам, являются центром, вокруг которого можно нарисовать вписанную окружность.

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

2. Высоты пересекаются в одной точке, образуя ортоцентр.

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

3. Медианы в точке пересечения пролегают в пропорции 2:1 (2 трети до центра и 1 треть после).

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

Уникальные особенности зависят от разновидностей фигуры.

Равносторонний треугольник

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

Полное равенство придает и другую особенность: медианы, биссектрисы и высоты полностью совпадают.

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

Разносторонний треугольник

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

Наиболее часто встречаемый на чертежах в геометрии вариант, один из самых трудноразрешимых видов. Разносторонними бывают и прямоугольные, и тупоугольные фигуры.

Уникальных отличий не имеет, только общие:

все параметры имеют разные значения;

совпадений между вспомогательными линиями нет.

Равнобедренный остроугольный треугольник

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

Здесь при основании (стороне, не равной остальным) находятся равные друг другу 2 стороны и 2 угла. Выглядит как вытянутый в одну сторону равносторонний треугольник.

проведенная к основанию линия – и биссектриса, и высота, и медиана;

вспомогательные линии из крайних точек при основании совпадают.

Равнобедренный тупоугольный треугольник

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

Пусть он и называется равнобедренным, но из-за наличия угла более 90° не является остроугольным и является представителем другой группы.

Начертить его сложнее (рисунок следует начинать с основания и 2 острых углов и уже после создавать тупой), но процесс решения и изучения прост.

Отличие у него одно – точка пересечения двух высот, проведенных от углов при основании, выходит за периметр треугольника. Чтобы ее обозначить, необходимо нарисовать «продолжения» равнобедренных линий. Все остальные свойства совпадают.

В ключевых и фундаментальных разделах математики именно треугольник является основой для доказательства многих теорем и помощью в решении множества задач. Твердое знание его свойств откроет путь к успехам в расчетах, вычислениях, оформлении чертежей и фото в проектных работах.

Источник

Построение треугольника по трем элементам в геометрии

Как построить треугольник по трем элементам в геометрии

Треугольник — геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не принадлежащих одной прямой, и трех отрезков, последовательно соединяющих данные точки.

В определении треугольника точки представляют собой вершины, а отрезки — являются его сторонами.

При определении расстояния от точки до прямой необходимо учитывать нескольких ключевых принципов:

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

Определить расстояние, на которое удалены друг от друга параллельные прямые, можно, исходя из того, что каждая из точек этих прямых равноудалена от другой параллельной прямой. Таким образом, расстояние между двумя параллельными прямыми соответствует длине перпендикуляра, который опущен из какой-либо точки, расположенной на одной прямой, на другую прямую.

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

При построении треугольника по трем элементам необходимо использовать следующие навыки:

Какие элементы могут быть для этого использованы

Смысл задачи на построение какой-либо геометрической фигуры заключается в том, что требуется с помощью линейки и циркуля построить тот или иной объект, согласно заданным исходным условиям. Общие принципы решения подобных заданий:

Построение треугольника по трем сторонам

Изобразить данную геометрическую фигуру с тремя углами можно по трем ее сторонам. Предположим, что существуют отрезки a, b, c, которые соответствуют сторонам искомого треугольника. По условиям задания требуется построить треугольник со сторонами, соответствующими рассматриваемым отрезкам.

В первую очередь следует доказать неравенство треугольника, то есть определить, что длина любого из отрезков меньше, чем сумма длин двух других отрезков. В случае удовлетворения этого условия допустимо, что рассматриваемые отрезки являются сторонами треугольника.

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

Исходя из признака равенства треугольников по трем сторонам, изображенный треугольник совпадает со всеми треугольниками, обладающими данными сторонами.

Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Предположим, что существуют два отрезка a и b, которые соответствуют сторонам треугольника. Также имеется угол 1, который равен углу треугольника, расположенного между его сторонами. Необходимо изобразить треугольник с элементами, аналогичными тем, что даны в условии.

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

Порядок действий при построении треугольника по двум сторонам и углу между ними следующий:

Исходя из признака равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними, геометрическая фигура, построенная в соответствии с алгоритмом, равна всем треугольникам, которые обладают такими же элементами.

По известной стороне и двум прилежащим к ней углам

Построение треугольника по стороне и двум углам, которые к ней прилегают, начинается с изучения условий задания. Согласно задаче, имеется отрезок а и пара углов 1 и 2, которые равны углам треугольника, прилежащим к данной стороне. Требуется изобразить треугольник с элементами, аналогичными заданному отрезку и углам.

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

Действия необходимо выполнять в следующем порядке:

По признаку равенства треугольников по стороне и паре углов, которые прилегают к ней, изображенный треугольник равен всем треугольникам, имеющим данные элементы.

Как построить треугольник по трем элементам с помощью циркуля

Изобразить треугольник, зная три его элемента, можно с помощью циркуля. К примеру, имеется три стороны в виде отрезков МК, ОЕ, FG, по которым необходимо построить треугольник АВС. При этом должно соблюдаться условие:

АВ = МК, ВС = FG, АС = ОЕ

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

Используя линейку, следует провести прямую а. На данной прямой с помощью циркуля нужно отложить отрезок АВ, который соответствует отрезку МК. В процессе на прямой а можно отметить некую точку А. После измерения циркулем отрезка МК требуется изобразить окружность, центр которой совпадает с точкой А, а радиус равен МК. Строить окружность полностью нет необходимости, достаточно изобразить дугу, как показано на рисунке. Точку, в которой окружность пересекает прямую а можно обозначить, как В.

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

С помощью циркуля нужно измерить отрезок ОЕ и построить окружность, центр которой совпадает с точкой А, а радиус соответствует отрезку ОЕ. Дуга выделена на изображении синим цветом.

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

На следующем этапе, используя циркуль, можно измерить отрезок FG, чтобы построить окружность. Центр данной окружности совпадает с точкой В, а ее радиус соответствует отрезку FG. На рисунке дуга выделена зеленым цветом.

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

Точка, в которой пересекаются окружности с центрами А и В, радиусами ОЕ и FG, следует обозначить, как С. С помощью линейки удобно соединить точки А, В и С. В результате получилось построить геометрическую фигуру в виде треугольника АВС, в котором:

АВ = МК, ВС = FG, АС = ОЕ

Так как условия задания соблюдены, изображенный треугольник является искомым.

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

Важно отметить, что подобное задание не во всех случаях имеет решение. Причина заключается в необходимости выполнения неравенства треугольника для каждого треугольника, то есть в каком-либо треугольнике сумма любых двух сторон больше третьей стороны. В том случае, когда один отрезок из заданных условием больше или равен сумме двух других, построить треугольник со сторонами, соответствующими данным отрезкам, не представляется возможным.

Изобразить треугольник с помощью циркуля можно, когда известны две стороны и угол между ними. К примеру, существуют отрезки МК и ОЕ, а также угол hk. Необходимо построить треугольник АВС при условии, что:

АВ = МК, АС = ОЕ, ВАС = hk

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

Используя линейку, нужно провести прямую а и отложить на ней циркулем отрезок АВ, который соответствует отрезку МК. В данном случае необходимо в любой части прямой а поставить точку А. Далее с помощью циркуля можно измерить отрезок МК и построить окружность с центром в точке А и радиусом, равным МК. Точку, в которой окружность пересекает прямую, можно обозначить, как В. На рисунке дуга данной окружности выделена красным цветом.

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

На втором этапе требуется изобразить угол BAF, который соответствует углу hk. В процессе, используя циркуль, нужно построить окружность с радиусом МК и центром, который совпадает с вершиной угла hk. Допустимо изобразить лишь дугу этой окружности, которая на рисунке отмечена красным цветом. Точки, в которых окружность пересекает стороны угла hk, следует обозначить, как N и P.

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

Циркулем можно измерить длину отрезка NP и построить окружность с радиусом NP и центром в точке В. На изображении полученная дуга выделена синим цветом. Точкой F следует обозначить точку, в которой построенная окружность пересекает окружность с радиусом МК и центром в точке А.

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

Далее нужно построить луч AF, используя обычную линейку.

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

Затем с помощью циркуля удобно измерить отрезок ОЕ и построить с соответствующим радиусом окружность, центр которой совпадает с точкой А. На рисунке дуга этой окружности изображена зеленым цветом. Точка С является точкой, в которой пересекается окружность с лучом AF.

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

В конце следует соединить точки В и С с помощью линейки. В результате удалось построить треугольник АВС, в котором:

АВ = МК, АС = ОЕ, ВАС = hk

Таким образом, условия задания выполнены, и треугольник является искомым.

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

Следует заметить, что при любых МК и ОЕ и неразвернутом угле hk построение искомого треугольника возможно. Прямую а и точку А допустимо выбирать произвольно. Таким образом, имеется бесконечное множество треугольников, которые соответствуют условию задания. Все эти треугольники будут взаимно равны, исходя из первого признака равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). В связи с этим, можно заключить, что данная задача имеет единственное решение.

При построении треугольника по стороне и двум углам, которые к ней прилегают, можно воспользоваться линейкой и циркулем.

К примеру, по условию задачи имеется отрезок МК, а также пара углов 1 и 2. Требуется изобразить такой треугольник АВС, в котором:

АВ = МК, ВАС = 1, АВС = 2

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

Решение задачи следует начинать с построения прямой а при помощи обычной линейки. Используя циркуль, можно отметить на этой прямой отрезок АВ, который совпадает по длине с отрезком МК. На прямой а нужно поставить точку А. После измерения циркулем отрезка МК требуется изобразить окружность, центр которой совпадает с точкой А, а радиус равен МК. Окружность не обязательно строить полностью, достаточно дуги, представленной на рисунке красным цветом. Точка В будет обозначать точку пересечения окружности и прямой а.

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

Второй шаг заключается в построении угла BAF, который идентичен углу 1. При этом, используя циркуль, следует изобразить окружность с радиусом МК и центром, совпадающим с вершиной угла 1. На изображении дуга показана красным цветом. Точки, в которых пересекаются окружность и стороны угла 1, можно обозначить за N и P.

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

Циркулем удобно измерить длину отрезка NP. Далее остается построить окружность с радиусом, соответствующим данному отрезку, и центром в точке В. На изображении такая окружность выделена синим цветом. Точкой F можно обозначить точку, в которой пересекается окружность радиуса NP с окружностью радиуса МК с центром в точке А.

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

Затем необходимо построить луч АF, используя линейку.

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

На следующем шаге можно изобразить угол АВD, который соответствует углу 2. В процессе следует, применяя циркуль, начертить окружность с радиусом МК и центром, который соответствует вершине угла 2. На рисунке дуга данной окружности обозначена красным цветом. Точки О и Е соответствуют местам пересечений построенной окружности со сторонами угла 2.

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

Затем нужно циркулем построить окружность с радиусом МК и центром в точке В, которая отмечена красным цветом на изображении. Далее необходимо определить, какова длина отрезка ОЕ, и построить окружность с соответствующим радиусом и центром в точке А. На рисунке дуга этой окружности выделена синим цветом. Точка D является точкой, в которой пересекаются построенные окружности.

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

С помощью линейки нужно отметить луч BD.

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

Точку, в которой пересекаются лучи AF и BD, можно обозначить С. В результате построен треугольник АВС, который соответствует следующим условиям:

АВ = МК, ВАС = 1, АВС = 2

Можно сделать вывод, что изображенный треугольник является искомым.

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

Рассмотренный пример не во всех случаях будет иметь решение. К примеру, согласно теореме о сумме углов треугольника: сумма углов любого треугольника составляет 180 градусов. Следовательно, два угла по условию в сумме должны быть меньше, чем 180 градусов. В противном случае, нельзя построить треугольник, углы которого равнялись бы данным углам.

Решение задач на построение треугольника по трем элементам

Существует некая сторона треугольника ВС, к которой прилегают углы \alpha и \beta. Необходимо построить треугольник по трем известным элементам.

Пусть углы треугольника АВС соответствуют следующему условию:

Можно составить план действий, согласно стандартному алгоритму:

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

В процессе доказательства следует рассмотреть изображение треугольника. Можно прийти к выводу, что условия задачи выполнены. Заданные углы могут быть построены и в противоположную сторону, соответственно можно изобразить второй треугольник. Однако, так как он аналогичен первому, можно заключить, что задача имеет единственное решение. В том случае, когда углы \alpha и \beta равны или больше, чем 180 градусов, задача не имеет решения.

Даны три стороны треугольника АВ, АС и ВС. Необходимо построить треугольник.

В процессе анализа условий задания можно составить план решения:

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

Полученная геометрическая фигура соответствует условиям задачи. Изображенные окружности обладают двумя точками пересечения, что позволяет построить еще один треугольник. Он будет аналогичен первому, поэтому у задачи есть одно единственное решение. С учетом того, что сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей его стороны, можно заключить следующее: при невыполнении данного условия для заданных сторон задача не будет иметь решение.

У треугольника имеется две стороны АВ и АС, а также угол \alpha между ними. Требуется изобразить треугольник.

Порядок действий следующий:

В результате получится треугольник:

Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть фото Как начертить треугольник в треугольнике. Смотреть картинку Как начертить треугольник в треугольнике. Картинка про Как начертить треугольник в треугольнике. Фото Как начертить треугольник в треугольнике

Согласно изображенной геометрической фигуре, можно сделать вывод о выполнении условий задания. Прямая а является бесконечной. По этой причине можно начертить множество подобных треугольников. Исходя из того, что все они будут одинаковы, сделаем вывод о единственном решении задачи. В том случае, когда угол \alpha будет равен или больше 180 градусов, у задания не будет ответа, так как сумма всех углов треугольника должна составлять 180 градусов.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *