Как находить коэффициент в математике
Числовой коэффициент выражения: определение, примеры
В математических описаниях часто фигурирует термин «числовой коэффициент», например, в работе с буквенными выражениями и выражениями с переменными. Материал статьи ниже раскрывает понятие этого термина, в том числе, на примере решения задач на нахождение числового коэффициента.
Определение числового коэффициента. Примеры
Учебник Н.Я. Виленкина (учебный материал для учащихся 6 классов) задает такое определение числового коэффициента выражения:
Если буквенное выражение является произведением одной или нескольких букв и одного числа, то это число называется числовым коэффициентом выражения.
Числовой коэффициент зачастую называют просто коэффициентом.
Данное определение дает возможность указать примеры числовых коэффициентов выражений.
Также разберем такое выражение:
Мы видим, что запись выражения содержит три числа, и, чтобы найти числовой коэффициент исходного выражения, его следует переписать в виде выражения с единственным числовым множителем. Собственно, это и является процессом нахождения числового коэффициента.
Отметим, что произведения одинаковых букв могут быть представлены как степени с натуральным показателем, поэтому определение числового коэффициента верно и для выражений со степенями.
Далее определение числового коэффициента расширяется с произведения нескольких букв и числа до произведения числа и нескольких буквенных выражений.
Нахождение числового коэффициента выражения
Выше мы говорили о том, что если выражение представляет собой произведение с единственным числовым множителем, то этот множитель и будет являться числовым коэффициентом выражения. В случае, когда выражение записано в ином виде, предстоит совершить ряд тождественных преобразований, который приведет заданное выражение к виду произведения с единственным числовым множителем.
Решение
Ответ: 18
Решение
С целью определения числового коэффициента преобразуем в многочлен заданное целое выражение. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, получим:
Числовой коэффициент выражения, определение, примеры.
В математических описаниях используется термин «числовой коэффициент», в частности, при работе с буквенными выражениями и выражениями с переменными удобно использовать понятие числового коэффициента выражения. В этой статье мы дадим определение числового коэффициента выражения и разберем примеры его нахождения.
Навигация по странице.
Определение числового коэффициента, примеры
В учебнике Н. Я. Виленкина математика для 6 классов дается следующее определение числового коэффициента выражения.
Если буквенное выражение является произведением одной или нескольких букв и одного числа, то это число называется числовым коэффициентом выражения.
К слову, числовой коэффициент часто называют просто коэффициентом.
А в произведении 5·a·2·b·3·c содержится не одно, а три числа. Для определения числового коэффициента этого выражения, его нужно преобразовать в произведение, содержащее единственный числовой множитель. Как это делается, мы разберемся в следующем пункте этой статьи, в этом заключается процесс нахождения числового коэффициента выражения.
Нахождение числового коэффициента выражения
Когда выражение представляет собой произведение с одним числовым множителем, этот множитель и является числовым коэффициентом. Когда выражение имеет другой вид, то нахождение его числового коэффициента подразумевает предварительное выполнение некоторых тождественных преобразований, с помощью которых исходное выражение приводится к произведению с одним числовым множителем.
Числовой коэффициент — как найти его для буквенно-числовых и буквенных выражений
«Числовой коэффициент», или просто «коэффициент» — термин, который подразумевает под собой одно и то же математическое понятие. Усвоить, в чем смысл термина, очень просто, а найти числовой коэффициент на конкретном примере еще легче. Но для начала разберемся с официальным определением.
Что называют математическим числовым коэффициентом?
Согласно учебнику математики, если выражение состоит из одного числа и нескольких буквенных обозначений, умноженных друг на друга, то данное число и будет коэффициентом всего выражения. При этом количество букв не имеет значения — число может быть умножено на одну букву, на две или сразу на пять, оно все равно остается коэффициентом.
Например, рассмотрим следующие выражения:
Необходимо напомнить, что последнее правило распространяется и на выражения, где числовые обозначения стоят не друг рядом с другом, а разделены буквами. Например, 2*c*4*a — мы можем смело переписывать данное выражение в виде 2*4*с*а, потому что при умножении не имеет значения, в каком порядке стоят множители. И таким образом, коэффициент по-прежнему находится легко и просто — это будет число «8».
Не стоит теряться, если в задаче предлагается найти коэффициент для буквенного выражения без чисел — например, y*z. В данном случае всегда используется число «1» — поскольку выражение из примера можно записать в виде 1*y*z. Коэффициент находится в выражениях и с положительными, и с отрицательными множителями.
В каких случаях найти коэффициент для всего выражения нельзя?
Общий коэффициент не может быть найден, если предусмотрены другие действия, помимо умножения. Например, если взять 3*с + а, то число «3» будет коэффициентом лишь для одного из слагаемых, но никак не для всего выражения.
Коэффициент
Урок 41. Математика 6 класс
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Коэффициент»
Если выражение со скобками представляет собой произведение чисел, то его можно упростить. Для его преобразования нужно воспользоваться свойствами умножения.
При этом используют известные вам правила знаков.
Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв, то это число называют числовым коэффициентом (или просто коэффициентом).
Коэффициент обычно пишут перед буквенными множителями.
А как вы думаете какие коэффициенты у выражений а и –а? Ведь перед ними не записаны никакие числа.
В этом легко убедиться, вспомнив известные вам формулы:
Напомним, что знак умножения между буквенными множителями обычно не пишут. Также не пишут знак умножения и между числовым и буквенным множителями.
Назовите коэффициенты в выражениях.
Давайте вспомним и запишем формулы для периметра квадрата, длины окружности, площади прямоугольника, площади круга, объёма прямоугольного параллелепипеда.
Обратите внимание, все эти формулы мы записали без знака умножения. Назовём коэффициенты, записанные в формулах.
А теперь давайте поучимся упрощать выражения.
Упростите выражение и найдите его коэффициент.
Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв, то это число называют числовым коэффициентом (или просто коэффициентом).
Коэффициент обычно пишут перед буквенными множителями.
Знак умножения между буквенными множителями не пишут. Также не пишут знак умножения и между числовым и буквенным множителями.
Алгебраические выражения
Алгебраическое выражение — это запись, составленная со смыслом, в которой числа могут быть обозначены и буквами, и цифрами. Также она может содержать знаки арифметических действий и скобки.
Любую букву, обозначающую число, и любое число, изображённое с помощью цифр, принято считать в алгебре также алгебраическим выражением.
Алгебраические выражения, входящие в состав формул, могут применяться к решению частных арифметических задач, если в них заменить буквы данными числами и произвести указанные действия. Число, которое получится, если взять вместо букв какие-либо числа и произвести над ними указанные действия, называется численной величиной алгебраического выражения. Из этого легко сделать вывод, что одно и то же алгебраическое выражение при различных значениях входящих в него букв может иметь различные числовые величины.
при a = 2, m = 5, b = 1, n = 4 вычисляется:
а при a = 3, m = 4, b = 5, n = 1 вычисляется:
3 · 4 + 5 · 1 = 17 и т. д.
при a = 1, b = 2, c = 3 равно:
а при a = 2, b = 3, c = 4 равно:
Коэффициент
Коэффициент — это числовой множитель алгебраического выражения, представляющего собой произведение нескольких сомножителей. Коэффициент в выражении ставится перед всеми остальными буквенными множителями. Таким образом,
произведение чисел a, b, c, d, 4 записывается так: 4abcd;
произведение чисел m, n, 
, p записывается так: 
.
Числа 4 и — это коэффициенты. Очевидно, что
.
Итак, коэффициент показывает, сколько раз целое алгебраическое выражение или известная его часть берется слагаемым.
Если в алгебраическом выражении нет числового множителя, то подразумевается, что коэффициент равен единице, так как
Виды выражений
Алгебраическое выражение, в которое не входят буквенные делители, называется целым, в противном случае дробным или алгебраической дробью.
Целые алгебраические выражения:
Дробные алгебраические выражения:
Выражения, не содержащие корней, называются рациональными, а содержащие корни — иррациональными или радикальными. Например, все выражения, приведённые выше, являющиеся целыми или дробными, так же можно назвать и рациональными.