Как находить тангенс угла по клеточкам

Как находить тангенс угла по клеточкам

Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.

Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

На квадратной сетке изображён угол A. Найдите .

Опустим перпендикуляр BH. Треугольник ABH — прямоугольный. Таким образом,

Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке.

Углы и в сумме образуют развёрнутый угол Значит,

Рассмотрим прямоугольный треугольник, изображённый на рисунке. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке.

Углы и в сумме образуют развёрнутый угол Значит,

Рассмотрим прямоугольный треугольник, изображённый на рисунке. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

Источник

Геометрия. Урок 1. Задания. Часть 2.

Решение:

Рассмотрим прямоугольный △ A O H :

Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему.

tg ∠ A O H = A H O H = 4 2 = 2

№9. Найдите тангенс угла A треугольника A B C б изображённого на рисунке.

Решение:

Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему.

tg ∠ B A C = B C A C = 2 5 = 0,4

Решение:

Рассмотрим прямоугольный △ A B H :

Синус угла – отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Найдем A B по теореме Пифагора:

A B 2 = A H 2 + B H 2

A B = ± 25 = [ − 5 не подходит 5 подходит

sin ∠ A = B H A B = 4 5 = 0,8

Решение:

Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему.

tg ∠ O B C = O C B O = 3 4 = 0,75

Решение:

Рассмотрим прямоугольный △ A B H :

Косинус угла – отношение прилежащего катета к гипотенузе.

cos ∠ A B H = B H A B

Найдем A B по теореме Пифагора:

A B 2 = A H 2 + B H 2

A B 2 = 36 + 64 = 100

A B = ± 100 = [ − 10 не подходит 10 подходит

cos ∠ A B H = B H A B = 8 10 = 0,8

№13. Найдите тангенс угла, изображенного на рисунке.

Решение:

tg β = tg ( 180 ° − α ) = − tg α

Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему.

tg α = C H B H = 3 1

Решение:

Рассмотрим прямоугольный △ O B H :

Найдем B H и O H по теореме Пифагора:

B H 2 = 2 2 + 8 2 = = 4 + 64 = 68

B H = ± 68 = ± 4 ⋅ 17 = ± 4 ⋅ 17 = ± 2 17 = [ − 2 17 не подходит 2 17 подходит

O H 2 = 1 2 + 4 2 = 1 + 16 = 17

O H = ± 17 = [ − 17 не подходит 17 подходит

Источник

Как находить тангенс угла по клеточкам

Найдите тангенс AOB

Найдем каждую из сторон треугольника AOB, чтобы показать, что он прямоугольный.

Таким образом,

Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.

Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

Найдите тангенс угла AOB, в треугольнике, изображённом на рисунке.

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего:

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

Найдите тангенс угла AOB.

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

Источник

Как находить тангенс угла по клеточкам

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Достроим данный угол до прямоугольного треугольника (т. е. опустим высоту BH на прямую ОА). В прямоугольном треугольнике тангенс угла — отношение противолежащего катета к прилежащему, следовательно: .

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Достроим данный угол до прямоугольного треугольника (т. е. опустим высоту BH на прямую ОА). В прямоугольном треугольнике тангенс угла — отношение противолежащего катета к прилежащему, следовательно: .

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Достроим данный угол до прямоугольного треугольника (т. е. опустим высоту BH на прямую ОА). В прямоугольном треугольнике тангенс угла — отношение противолежащего катета к прилежащему, следовательно: .

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

Найдите тангенс угла AOB. Размер клетки 1 × 1.

Найдем каждую из сторон треугольника AOB, чтобы показать, что он прямоугольный.

Таким образом,

Найдите тангенс угла AOB

Найдем каждую из сторон треугольника AOB, чтобы показать, что он прямоугольный.

Таким образом,

Найдите тангенс угла AOB

Найдем каждую из сторон треугольника AOB, чтобы показать, что он прямоугольный.

Таким образом,

Найдите тангенс угла AOB.

По теореме Пифагора в треугольнике ODB найдем OB:

В треугольнике ABC сторона AB равна:

Таким образом, OB = BA = , следовательно, треугольник OAB — равнобедренный, а его медиана HB, также является и высотой, то есть — прямой.

В треугольнике OAE сторона OA равна:

Как мы видим из рисунка: , тогда .

Из прямоугольного треугольника OBH:

Найдите тангенс угла AOB

Найдем каждую из сторон треугольника HOA, чтобы показать, что он прямоугольный.

Таким образом,

Найдите тангенс угла AOB

Найдем каждую из сторон треугольника BHO, чтобы показать, что он прямоугольный.

Таким образом,

Найдите тангенс угла AOB

Найдем каждую из сторон треугольника BHO, чтобы показать, что он прямоугольный.

Таким образом,

Найдите тангенс угла AOB

Найдем каждую из сторон треугольника OHB, чтобы показать, что он прямоугольный.

Таким образом,

Найдите тангенс угла AOB

Найдем каждую из сторон треугольника OBH, чтобы показать, что он прямоугольный.

Таким образом,

Найдите тангенс угла AOB.

По теореме Пифагора для треугольника OGB находим, что OB 2 = 85. Аналогично для треугольника BKA: BA 2 = 85. Следовательно, треугольник OAB — равнобедренный. Тогда медиана BH является высотой, а треугольник BHO — прямоугольным.

По теореме Пифагора для треугольников BLH и ONH находим, что Тангес угла BOA равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

Источник

Как находить тангенс угла по клеточкам

Найдите тангенс угла AOB. Сторона одной клетки равна 1.

Достроим угол до треугольника Из рисунка находим: Воспользуемся теоремой косинусов:

Поэтому угол равен 135°, а его тангенс равен −1.

Приведём другое решение.

Пусть тогда и, следовательно,

Приведём другое решение.

Отложим на продолжении прямой BO за точку O отрезок и проведём отрезок Заметим, что Поэтому треугольник OKA — прямоугольный равнобедренный, углы при его основании равны а тогда и

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

Достроим угол до треугольника OBA, OB = BA. BK делит основание OA пополам, значит, BK — высота. Из рисунка находим

Можно заметить и доказать, что равнобедренный треугольник ABO является прямоугольным. Тогда углы AOB и OАB равны 45°, а их тангенсы равны 1.

Ещё один способ: тангенс искомого угла можно найти по формуле тангенса разности через углы, тангенсы которых равны 3 и

я не понимаю, что значит «Из рисунка находим OK=BK=корень из 5» КАК вы нашли, что именно ок=корень из 5?

Это хорошее интуитивное представление, но лучше решать расчётом, не всегда угол можно увидеть «на глаз».

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

Достроим угол до треугольника OBA, OB=BA. BK делит основание OA пополам, значит, BK — высота. Из рисунка находим

Можно заметить и доказать, что равнобедренный треугольник ABO является прямоугольным. Тогда углы AOB и OАB равны 45°, а их тангенсы равны 1.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

Достроим угол до треугольника OBA, OB=BA. BK делит основание OA пополам, значит, BK — высота. Из рисунка находим

Можно заметить и доказать, что равнобедренный треугольник ABO является прямоугольным. Тогда углы AOB и OАB равны 45°, а их тангенсы равны 1.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

Достроим угол до треугольника OBA, OB=BA. BK делит основание OA пополам, значит, BK — медиана, которая является и высотой. Из рисунка находим

Можно заметить и доказать, что равнобедренный треугольник ABO является прямоугольным. Тогда углы AOB и OАB равны 45°, а их тангенсы равны 1.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

Проведем перпендикуляр BK из точки B к лучу OA. Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Принимая во внимание, что BK = OK, получим:

Приведём другое решение.

Проведем перпендикуляр BK из точки B к лучу OA. Из равенства катетов построенного прямоугольного треугольника KOB заключаем, что оба его острых угла равны 45°. Следовательно, искомый тангенс равен 1.

Приведём ещё одно решение.

Луч OB проходит ровно по диагоналям клеток квадратной решетки. Поэтому он составляет с лучом ОА угол 45°. Тангенс этого угла равен 1.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

Проведем перпендикуляр BA из точки B к отрезку Тогда:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

Проведем высоту BK из точки B на сторону OA. Тогда получим:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

Проведем высоту BK из точки B на сторону OA. Тогда получим:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

Проведем высоту BK из точки B на сторону OA. Тогда получим:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

Проведем высоту BK из точки B на сторону OA.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

Проведем высоту BK из точки B на сторону OA. Тогда, принимая во внимание, что получим:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён острый угол. Найдите тангенс этого угла.

Проведем высоту BK из точки B на сторону OA. Тогда получим:

Найдите тангенс угла AOB.

проведем высоту BK из точки B на продолжение стороны OA. Тогда:

Аналоги к заданию № 27451: 27452 27453 510060 Все

Трапеция ABCD с основаниями AD и BC вписана в окружность с центром O. Найдите высоту трапеции, если её средняя линия равна 3 и

Пусть Изобразим две ситуации: когда угол острый и когда — тупой.

Проведём высоту BH и диагональ Отрезок HD равен средней линии. Из прямоугольного треугольника BHD найдём высоту: Последнее равенство верно, поскольку вписанный угол BDA в два раза меньше центрального угла Воспользуемся формулой тангенса половинного угла:

Если то и

Если то и

Источник