Как находить высоту прямоугольного треугольника

Свойства высоты прямоугольного треугольника

В данной публикации мы рассмотрим основные свойства высоты в прямоугольном треугольнике, а также разберем примеры решения задач по этой теме.

Примечание: треугольник называется прямоугольным, если один из его углов является прямым (равняется 90°), а два остальных – острые ( Содержание скрыть

Свойства высоты в прямоугольном треугольнике

Свойство 1

В прямоугольном треугольнике две высоты (h1 и h2) совпадают с его катетами.

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Третья высота (h3) опускается на гипотенузу из прямого угла.

Свойство 2

Ортоцентр (точка пересечения высот) прямоугольного треугольника находится в вершине прямого угла.

Свойство 3

Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, делит его на два подобных прямоугольных треугольника, которые также подобны исходному.

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

3. △ABD ∼ △ADC по двум равным углам: ∠ABD = ∠DAC, ∠BAD = ∠ACD.
Доказательство:BAD = 90° – ∠ABD (ABC). В то же время ∠ACD (ACB) = 90° – ∠ABC. Следовательно, ∠BAD = ∠ACD.
Аналогичным образом доказывается, что ∠ABD = ∠DAC.

Свойство 4

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, вычисляется следующим образом:

1. Через отрезки на гипотенузе, образованные в результате ее деления основанием высоты:

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

2. Через длины сторон треугольника:

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Данная формула получена из Свойства синуса острого угла в прямоугольном треугольнике (синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе) :

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника
Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Примечание: к прямоугольному треугольнику, также, применимы общие свойства высоты, представленные в нашей публикации – “Высота в треугольнике abc: определение, виды, свойства”.

Пример задачи

Задача 1
Гипотенуза прямоугольного треугольника поделена высотой, проведенной к ней, на отрезки 5 и 13 см. Найдите длину этой высоты.

Решение
Воспользуемся первой формулой, представленной в Свойстве 4:

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Задача 2
Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12 см. Найдите длину высоты, проведенной к гипотенузе.

Решение
Для начала найдем длину гипотенузы по теореме Пифагора (пусть катеты треугольника – это “a” и “b”, а гипотенуза – “c”):
c 2 = a 2 + b 2 = 9 2 + 12 2 = 225.
Следовательно, с = 15 см.

Теперь можно применить вторую формулу из Свойства 4, рассмотренного выше:

Источник

Формулы для нахождения высоты треугольника

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно найти высоту в различных видах треугольников, а также разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Нахождение высоты треугольника

Напомним, высота треугольника – это отрезок, проведенный перпендикулярно из вершины фигуры к противоположной стороне.

Высота в разностороннем треугольнике

Высоту треугольника abc, проведенного к стороне a, можно найти по формулам ниже:

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

1. Через площадь и длину стороны

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

где S – площадь треугольника.

2. Через длины всех сторон

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

где p – это полупериметр треугольника, который рассчитывается так:

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

3. Через длину прилежащей стороны и синус угла

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

4. Через стороны и радиус описанной окружности

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

где R – радиус описанной окружности.

Высота в равнобедренном треугольнике

Длина высоты ha, опущенной на основание a равнобедренного треугольника, рассчитывается по формуле:

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Высота в прямоугольном треугольнике

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Высота, проведенная к гипотенузе, может быть найдена:

1. Через длины отрезков, образованных на гипотенузе

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

2. Через стороны треугольника

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Примечание: две остальные высоты в прямоугольном треугольнике являются его катетами.

Высота в равностороннем треугольнике

Для равностороннего треугольника со стороной a формула расчета высоты выглядит следующим образом:

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Примеры задач

Задача 1
Найдите высоту треугольника, проведенную из вершины B к стороне AC, если известно, что AB = 7 см, а угол BAC = 45°.

Решение
В данном случае нам поможет формула для нахождения высоты через сторону и синус прилежащего угла:

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Задача 2
Найдите длину основания равнобедренного треугольника, если высота, проведенная к нему, равняется 3 см, а боковые стороны – 5 см.

Решение
Вывести формулу для нахождения длины основания можно из формулы расчета высоты в равнобедренном треугольнике:

Источник

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Общие сведения

Следует отметить, что в геометрии существуют элементы, используя которые можно строить простые и сложные фигуры. Простейшим из них считается точка. С ее помощью можно создать прямую, луч, отрезок и угол. Точкой называется базовый «кирпич» геометрии, позволяющий осуществлять построение других элементов математической науки.

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Луч — разновидность прямой линии, имеющей только одну границу (точку). Из последней исходит прямая в бесконечность. Примером этой модели является Солнце, испускающее пучки световой энергии. Оно является источником света, который может проходить не только через Солнечную систему, но и уходить за ее пределы в бесконечность (космическое пространство). Луч обозначается также строчной литерой. Однако точку-источник следует обозначать прописной буквой.

Плоским углом называется элементарная фигура, состоящая из общей точки и двух лучей, исходящих из нее и не лежащих на одной прямой. Измеряется в градусах и радианах. Далее следует разобрать виды прямоугольных треугольников.

Прямоугольный треугольник

Прямоугольным называется треугольник, имеющий угол, градусная мера которого эквивалентна 90. Он состоит из трех сторон, вершин и углов. К дополнительным параметрам можно отнести следующие:

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Периметр — вспомогательная величина, характеризующая суммарное значение сторон фигуры. Существует также понятие полупериметра. Последним называется полусумма всех его сторон. Площадью называется характеристика треугольника, показывающая его размерность.

Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе — отрезок, опущенный перпендикулярно относительно этой стороны. Ее еще называют проекцией. Медиана — отрезок, соединяющий вершину с серединой стороны. Если она проведена из прямого угла, то эквивалентна половине гипотенузы. Биссектрисой является некоторая прямая, которая делит искомый угол на два равных значения.

Следует отметить, что этот тип треугольника бывает двух видов — разносторонний и равнобедренный. В последнем три последних параметра не совпадают (медиана, высота и биссектриса).

Следует рассмотреть свойства высоты в прямоугольном треугольнике равнобедренного типа. Она является медианой и биссектрисой. Далее следует обратить внимание на теорему, которая применяется для взаимосвязи сторон фигуры.

Теорема Пифагора

Для удобства треугольник следует обозначить символом «Δ». Связь между сторонами прямоугольного Δ была открыта древнегреческим ученым Пифагором. Утверждение имеет следующую формулировку: в произвольном прямоугольном Δ (со сторонами a, b и c) должно выполняться равенство между квадратом гипотенузы c и алгебраической суммой квадратов двух катетов a и b. Следует отметить, что при несоблюдении этого условия заданная фигура не содержит прямой угол. Математическая запись теоремы имеет такой вид: a^2 + b^2 = c^2.

Доказательств теоремы существует огромное количество, поскольку применяются различные подходы. Однако наибольшей популярностью пользуется способ, полученный из аксиом. Кроме того, дополнительно применяется алгебраическая методика. Для выполнения операции по доказательству соотношения a^2 + b^2 = c^2 необходимо построить прямоугольный Δ с такими сторонами: BC = a, AC = b и AB = c. После этого проводится высота к гипотенузе из вершины, которая является точкой пересечения двух катетов.

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

В результате образовались два равных угла ∠АНС и ∠ВНС. Кроме того, они являются прямыми по свойству высоты. Затем нужно рассмотреть Δ АВС и Δ АСН (Δ СВН), которые подобны по двум углам. На основании признака подобия можно вывести такие соотношения в виде пропорций:

Утверждение о высоте

Для прямоугольного Δ и высоты была выведена специальная теорема, позволяющая оптимизировать процесс вычисления основных его параметров. Ее формулировка имеет следующий вид: в прямоугольном ΔABC высота CE, опущенная на гипотенузу, делит ее по соотношению квадратов катетов к частям гипотенузы. Для доказательства нужно использовать такой алгоритм:

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

​Теорема доказана. Существуют и другие утверждения о высоте в прямоугольном Δ. Их необходимо также рассмотреть, но без доказательств.

Тригонометрические функции

Полезными при решении различных задач считаются тригонометрические функции. Их всего четыре:

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Математики выделяют 4 обратные тригонометрические функции: arcsin, arccos, arctg и arcctg. Применяются они, когда получено одно из значений тригонометрической функции. На основании этого можно найти градусную меру угла. Расчет выполняется с использованием специальных таблиц (Брадиса) или при помощи онлайн-калькуляторов.

Другие соотношения

Формулы для нахождения длины высоты происходят от некоторых теорем. Их необходимо знать, поскольку это позволит существенно сэкономить время и избежать множества ошибок при вычислениях. Для этих целей необходимо начертить прямоугольный ΔABC, у которого ∠BAD = 90, а больший катет эквивалентен величине а. Основные теоремы о высоте, проведенной из прямого угла, имеют такие формулировки:

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Следует отметить, что величину размерности можно найти из производных формул: S = (1/2) * c^2 * sin(∠CBA) * sin(∠BAC) = (1/2) * c^2 * sin(∠CBA) * cos(∠CBA) = (1/2) * c^2 * sin(∠BAC) * cos(∠BAC) = (1/2) * a^2 * tg(∠BAC) = (1/2) * a^2 * ctg(∠CBA).

Примеры решения задач

Для закрепления теоретических знаний специалисты рекомендуют решить несколько задач. Они делятся на простые и сложные. Первые решаются при помощи одной или нескольких элементарных операций. Таких примеров в интернете очень много. Однако попадаются и сложные варианты, которые позволяют использовать полученные знания на все 100%.

В интернете встречаются онлайн-приложения, позволяющие найти решение. Этот инструмент нужно использовать для проверки результата. Хотя многие им злоупотребляют, а затем не получают правильного результата. Для начала необходимо взять готовый решенный пример и ознакомиться с ним. Далее попытаться воспроизвести его на бумаге. Подсматривать в исходник нельзя. При помощи такого приема происходит формирование алгоритма решения в головном мозге.

Сложное задание

Условие задачи следующее: имеется ΔMNO (∠MNO = 90) с высотой NP и стороной NM = 3, а также с известным значением тригонометрической функции cos между большим катетом и гипотенузой (cos(∠NOM) = (35)^(1/2) / 6). Следует найти OP. Для этого необходимо следовать такому алгоритму:

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

На основании пятого пункта можно сделать вывод, что длина искомого отрезка равна 17,5 (ед). Если проанализировать решение упражнения, то станет понятно, что очень часто применяются соотношения на основе тригонометрических функций.

Уровень турбо

В некоторых источниках задачи повышенной сложности называют «для турбо». К ним принадлежат все типы, которые имеют минимальный объем известных данных. Пусть дан равнобедренный ΔSTU (∠STU = 90). Гипотенуза на 2 больше катета. Необходимо найти его высоту TV, проведенную из прямого угла. Решение следует выполнять по такой инструкции:

Следует отметить, что в скобках необходимо указывать единицу измерения. Если размерность последней не дана, то нужно указывать ее условно.

Таким образом, для решения сложных задач по геометрии следует знать формулу высоты в прямоугольном треугольнике. Это позволяет оптимизировать решение и не совершать ошибок при вычислениях.

Источник

Все формулы для треугольника

1. Как найти неизвестную сторону треугольника

Вычислить длину стороны треугольника: по стороне и двум углам или по двум сторонам и углу.

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Формула длины через две стороны и угол (по теореме косинусов), ( a ):

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Формула длины через сторону и два угла (по теореме синусов), ( a):

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

2. Как узнать сторону прямоугольного треугольника

Есть следующие формулы для определения катета или гипотенузы

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Формулы для катета, ( a ):

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Формулы для катета, ( b ):

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Формулы для гипотенузы, ( c ):

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

3. Формулы сторон равнобедренного треугольника

Вычислить длину неизвестной стороны через любые стороны и углы

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Формулы длины стороны (основания), (b ):

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

4. Найти длину высоты треугольника

Высота— перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом).

Формула длины высоты через стороны, ( H ):

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Формула длины высоты через сторону и угол, ( H ):

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Формула длины высоты через сторону и площадь, ( H ):

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Формула длины высоты через стороны и радиус, ( H ):

Источник

Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник – треугольник, в котором один угол прямой (то есть равен 90˚).

Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой прямоугольного треугольника.

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по двум катетам ).

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по катету и острому углу ).

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольникаЕсли гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по гипотенузе и острому углу ).

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по гипотенузе и катету ).

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Свойства прямоугольного треугольника

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90˚.

2. Катет, противолежащий углу в 30˚, равен половине гипотенузы.

И обратно, если в треугольнике катет вдвое меньше гипотенузы, то напротив него лежит угол в 30˚.

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

3. Теорема Пифагора:

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника, где Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника– катеты, Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника– гипотенуза. Видеодоказательство

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

4. Площадь Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольникапрямоугольного треугольника с катетами Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника:

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

5. Высота Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольникапрямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе выражается через катеты Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольникаи гипотенузу Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольникаследующим образом:

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

6. Центр описанной окружности – есть середина гипотенузы.

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

7. Радиус Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольникаописанной окружности есть половина гипотенузы Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника:

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

8. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине

9. Радиус Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольникавписанной окружности выражается через катеты Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольникаи гипотенузу Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольникаследующим образом:

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть фото Как находить высоту прямоугольного треугольника. Смотреть картинку Как находить высоту прямоугольного треугольника. Картинка про Как находить высоту прямоугольного треугольника. Фото Как находить высоту прямоугольного треугольника

Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике смотрите здесь.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *