Как находится высота равнобедренного треугольника
Как посчитать высоту равнобедренного треугольника
Онлайн калькулятор
Чтобы вычислить высоту равнобедренного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):
Введите их в соответствующие поля и получите результат.
Если известны длина стороны а и основания b
Чему равна высота h у равнобедренного треугольника если известны длина стороны a и длина основания b?
Формула
Пример
Если сторона a = 10 см, а сторона b = 5 см, то:
Если известны длина стороны а и угол α
Чему равна высота h у равнобедренного треугольника если известны длина стороны a и угол α?
Формула
Пример
Если сторона a = 5 см, а ∠α = 45°, то:
h = 5⋅sin 45 ≈ 3,53 см
Если известны длина стороны а и угол β
Чему равна высота h у равнобедренного треугольника если известны длина стороны a и угол β?
Формула
Пример
Если сторона a = 5 см, а ∠β = 30°, то:
Если известны длина стороны b и угол α
Чему равна высота h у равнобедренного треугольника если известны длина стороны b и угол α?
Формула
Пример
Если сторона b = 20 см, а ∠α = 35°, то:
Если известны длина стороны b и угол β
Чему равна высота h у равнобедренного треугольника если известны длина стороны b и угол β?
Все формулы для треугольника
1. Как найти неизвестную сторону треугольника
Вычислить длину стороны треугольника: по стороне и двум углам или по двум сторонам и углу.
Формула длины через две стороны и угол (по теореме косинусов), ( a ):
Формула длины через сторону и два угла (по теореме синусов), ( a):
2. Как узнать сторону прямоугольного треугольника
Есть следующие формулы для определения катета или гипотенузы
Формулы для катета, ( a ):
Формулы для катета, ( b ):
Формулы для гипотенузы, ( c ):
3. Формулы сторон равнобедренного треугольника
Вычислить длину неизвестной стороны через любые стороны и углы
Формулы длины стороны (основания), (b ):
4. Найти длину высоты треугольника
Высота— перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом).
Формула длины высоты через стороны, ( H ):
Формула длины высоты через сторону и угол, ( H ):
Формула длины высоты через сторону и площадь, ( H ):
Формула длины высоты через стороны и радиус, ( H ):
Высота равнобедренного треугольника
Равнобедренным треугольником называется такой треугольник, у которого две из трех сторон равны между собой. Равные стороны считаются боковыми сторонами а, а третья сторона в называется основанием равнобедренного треугольника.
Рассмотрим каждый случай по отдельности.
Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание, обладает рядом индивидуальных свойств, присущих только ей и не распространяющихся на другие высоты в таком треугольнике. В частности, высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, совпадает с медианой и биссектрисой, проведенным к основанию, следовательно, она не только образует прямой угол с основанием, но и делит его на две равные части, как медиана, и аналогично делит угол пополам, как биссектриса. В итоге, высота является своеобразной осью симметрии треугольника и разделяет его на два конгруэнтных прямоугольных треугольника. В таком треугольнике высота является катетом, и чтобы найти ее длину необходимо соотнести стороны равнобедренного треугольника со сторонами прямоугольного. Боковая сторона равнобедренного треугольника становится гипотенузой, а чтобы определить второй катет, основание равнобедренного треугольника нужно разделить пополам, по свойству медианы.
Длина высоты равнобедренного треугольника равна по теореме Пифагора квадратному корню из суммы квадрата боковой стороны равнобедренного треугольника и четверти квадрата основания равнобедренного треугольника:
Второй случай, когда условиями задачи нужно найти высоту, опущенную на боковую сторону равнобедренного треугольника, раскрывается проще всего через площадь треугольника.
Формула Герона для равнобедренного треугольника будет иметь несколько упрощенный вид за счет того, что значения боковых сторон повторяются:
Площадь равнобедренного треугольника через высоту, опущенную к боковой стороне
Эту же формулу можно применять для нахождения любой высоты в равнобедренном треугольнике, если поменять в формуле соответствующие стороны местами.
Формула высоты равнобедренного треугольника через боковую сторону и угол при основании α: h=a sinα
Формула через боковую сторону и угол напротив основания β: 
Формула через основание и угол при нем α: 
через основание и угол противолежащий ему β: 
Высота равнобедренного треугольника
Всего получено оценок: 82.
Всего получено оценок: 82.
Из-за двух равных сторон, равнобедренный треугольник обладает рядом специфических свойств, за которые его очень любят составители задач. Рассмотрим, чем же выделяется высота равнобедренного треугольника и как ее лучше найти.
Определение
В общем случае, высота – это перпендикуляр, опущенный из вершины фигуры на противолежащую сторону. В равнобедренном треугольнике под высотой обычно подразумевают высоту, опущенную на основание.
Если по условию задачи нужно найти значение высоты равнобедренного треугольника без уточнений, какую именно требуется найти, то имеется в виду высота, опущенная на основание.
Необходимые теоремы
Для решения задач на определение высоты равнобедренного треугольника, нужно знать теорему Пифагора и свойство высоты равнобедренного треугольника.
Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Свойство: в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
Из теоремы и свойства следует основная формула высоты равнобедренного треугольника. Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС с высотой АН и основанием ВС. Тогда треугольник АВН является прямоугольным. Запишем значение высоты через теорему Пифагора, так как в треугольнике АВН высота АН является катетом.
$$ВН=<1\over2>*ВС$$, так как по свойству высоты равнобедренного треугольника АН является медианой. Это и есть формула высоты равнобедренного треугольника.
Рис. 2. Рисунок к задаче.
Задача
Решим задачу, где будет задействована не только высота, проведенная к основанию, но и другая высота. В равнобедренном треугольнике, как и в любом другом, их три. В задаче также будет применен способ нахождения высоты, который можно использовать для любого треугольника, а не только для равнобедренного.
В Равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведены высоты АН и ВР. Синус угла АСВ равен 0,6, а боковая сторона 5. Найти высоту ВР.
Рис. 3. Рисунок к задаче.
Для начала, необходимо найти значение высоты, проведенной к основанию и основание. Для этого обратим внимание на прямоугольный треугольник АСН. Воспользуемся определением синуса.
Синус угла это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Нам известно значение синуса, значит:
$$<АН\over<АС>>=0,6$$ – из этого отношения выразим значение АН.
Через теорему Пифагора найдем значение НС:
Тогда основание равно:
Теперь найдем площадь треугольника:
С другой стороны площадь можно найти и через высоту ВР.
$$S=<1\over2>*ВР*АС$$ – так как ВР это высота, проведенная к стороне АС.
Значит верно равенство:
Что мы узнали?
Мы вывели формулу высоты прямоугольного треугольника. Определили, что высота в прямоугольном треугольнике может находиться любым способом, связанным с произвольным треугольником и решили интересную задачу на нахождение высоты треугольника.
Высота равнобедренного треугольника, все формулы
Высота равнобедренного треугольника
Онлайн калькулятор
Чтобы вычислить высоту равнобедренного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):
Введите их в соответствующие поля и получите результат.
Если известны длина стороны а и основания b
равнобедренного треугольника если
Чему равна высота h у равнобедренного треугольника если известны длина стороны a и длина основания b?
Формула
Пример
Если сторона a = 10 см, а сторона b = 5 см, то:
h = √ 102 – (5/2)2 = √ 100 – 6.25 ≈ 9.68 см
Если известны длина стороны а и угол α
равнобедренного треугольника если длина сторон
Чему равна высота h у равнобедренного треугольника если известны длина стороны a и угол α?
Формула
Пример
Если сторона a = 5 см, а ∠α = 45°, то:
h = 5⋅sin 45 ≈ 3,53 см
Если известны длина стороны а и угол β
равнобедренного треугольника если длина сторон
Чему равна высота h у равнобедренного треугольника если известны длина стороны a и угол β?
Формула
Пример
Если сторона a = 5 см, а ∠β = 30°, то:
h = 5⋅cos 30/2 ≈ 4.83 см
Если известны длина стороны b и угол α
равнобедренного треугольника если длина основания
Чему равна высота h у равнобедренного треугольника если известны длина стороны b и угол α?
Формула
Пример
Если сторона b = 20 см, а ∠α = 35°, то:
h = 20/2⋅tg 35 = 10⋅0.7 = 7 см
Если известны длина стороны b и угол β
равнобедренного треугольника если длина основания
Чему равна высота h у равнобедренного треугольника если известны длина стороны b и угол β?
Формула
Пример
Если сторона b = 15 см, а ∠β = 40°, то:
h = 15/2⋅ctg 40/2 = 7.5⋅2.7474 ≈ 20.6 см
Высота равнобедренного треугольника из теоремы Пифагора, формула
Расчет высоты равнобедренного треугольника, зная сторону и основание
Об этой статье
Эту страницу просматривали 359 284 раза.
Основные понятия
Как и любая наука, геометрия имеет свои основные правила и понятия. Их достаточно много. Рассмотрим лишь те, без которых наша тема будет несколько непонятна.
Высота – это прямая линия, проведенная перпендикулярно к противоположной стороне.
Медиана – это отрезок, направленный из любой вершины треугольника исключительно к середине противоположной стороны.
Биссектриса угла – это луч, разделяющий угол пополам.
Биссектриса треугольника – это прямая, вернее, отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину с противоположной стороной.
Очень важно запомнить, что биссектриса угла – это обязательно луч, а биссектриса треугольника – это часть такого луча.
Мнемоническое стихотворение [ править | править код ]
Высота похожа на кота,
Который выгнул спину
И под прямым углом
Соединил вершину
И сторону хвостом.[4]
Вычислить, найти высоту равнобедренного треугольника по формуле (9)
Высота равнобедренного треугольника
Что мы узнали?
Мы вывели формулу высоты прямоугольного треугольника. Определили, что высота в прямоугольном треугольнике может находиться любым способом, связанным с произвольным треугольником и решили интересную задачу на нахождение высоты треугольника.
Тест по теме
Чтобы попасть сюда – пройдите тест.
Пока никого нет. Будьте первым!
Оценка статьи
Формула высоты 2
Формула, описанная выше, является основной и чаще всего используется при решении большинства геометрических задач. Но она не единственная. Иногда в условии, вместо основания, дано значение угла. При таких данных как находить высоту в равнобедренном треугольнике? Для решения подобных задач целесообразно использовать другую формулу:
где Н – высота, направленная к основанию,
а – боковая сторона,
α – угол при основании.
Если в задаче дано значение угла при вершине, то высота в равнобедренном треугольнике находится следующим образом: