Как научить ребенка записывать миллиарды
Математика
Закажи карту Tinkoff Junior сейчас и получи 200 ₽ на счет
С этой картой можно накопить на мечту, жми ⇒
План урока:
Класс миллионов и класс миллиардов
Вы когда-нибудь задумывались о том, где и когда человек использует крупные единицы счета: тысячи, миллионы и даже миллиарды? Числа-великаны окружают нас всюду. Например:
Сосчитайте, сколько нулей содержит миллион? Верно, 6.
В III классе, классе миллионов, три разряда: единицы миллионов, десятки миллионов, сотни миллионов.
Сколько нулей содержит миллиард? Верно, 9.
Ребята, а вам любопытно узнать, есть ли числа больше класса миллиардов, и как они называются? Посмотрите таблицу, прочитайте название чисел, сосчитайте количество нулей.
Это интересно! Ребята, вы слышали о путешественнике Марко Поло? Путешествуя по Китаю, восхищаясь богатствами этой страны, пришло ему в голову слово «миллион». Разделим это слово на две части:
-милли- в переводе с итальянского языка означает тысяча;
-оне- соответствует русскому увеличительному суффиксу –ищ- (например, ручища или домище). Получается дословный перевод: тысячища. Конечно, такого слова в русском языке нет, но все равно понятно, что это что-то просто огромное!
Чтение и запись многозначных чисел
Попробуйте прочитать многозначные числа:
Встретили затруднение? Сложно?
На самом деле, прочитать правильно многозначное число не так уж и трудно. Сначала число нужно разбить на классы. Сделаем это с конца числа, то есть справа налево.
Вы заметили, что высшему классу три цифры может и не достаться? Здесь может быть и 3, и 2, и 1 цифра. Сколько осталось!
Попробуйте разбить другие два числа на классы (по три разряда, отделяя точками) и прочитать их.
Иногда для удобства чтения чисел отделяют по три цифры не точкой, а небольшим промежутком. Например, как в этой таблице. Потренируйтесь правильно прочитать числа-гиганты, обозначающие расстояние от Солнца до планет.
Записывают многозначные числа так же, как и читают – по классам, начиная с высшего. Если единицы какого-либо разряда отсутствуют, то на этом месте записывают нуль. Например, запишем число – 12 миллионов 457 тысяч 52.
Удобно пользоваться таблицей. Обратите внимание, единицы каких разрядов отсутствуют? На их месте нужно записать нуль.
Сравнение многозначных чисел
Существует несколько способов сравнения многозначных чисел. Рассмотрим три из них.
Способ 1.
Каждое следующее число при счете больше предыдущего. Используем эти знания при сравнении чисел.
Число 300.001 называем при счете после числа 300.000, значит, 300.001>300.000.
Используя первый способ, сравните числа:
Подумайте, какое число называем при счете раньше.
790.500.000 89.766 (6 и 5 цифр)
1.227.150 Мы получили числовой луч . Отрезки могут быть не только 1 см. Главное условие: все отрезки числового луча должны быть одинаковой длины.
Что вы можете сказать о числах на числовом луче?
Чем правее число находится на луче, тем оно больше. Эти знания нужно использовать при сравнении чисел.
Выполните самостоятельно следующее задание.
Начертите числовой луч. Отложите на нем 7 равных отрезков. Отметьте точки А, В, С, D, которые соответствуют числам 3, 4, 6, 7.
Проверьте, верно ли выполнили задание.
Сегодня на уроке мы научились читать, записывать и сравнивать числа-великаны, узнали о числовом луче. Проверьте свои знания. До скорой встречи!
В повседневной жизни большинство людей оперируют достаточно небольшими числами. Десятки, сотни, тысячи, очень редко – миллионы, почти никогда – миллиарды. Примерно такими числами ограничено обычное представление человека о количестве или величине. Про триллионы приходилось слышать почти всем, но употреблять их, в каких-либо подсчетах, мало кому доводилось.
Какие они, числа-гиганты?
Между тем, числа обозначающие степени тысячи известны людям давно. В России и многих других странах используется простая и логичная система обозначений:
• Тысяча;
• Миллион;
• Биллион;
• Триллион;
• Квадриллион;
• Квинтиллион;
• Секстиллион;
• Септиллион;
• Октиллион;
• Нониллион;
• Дециллион.
В этой системе каждое следующее число получается умножением предыдущего на тысячу. Биллион обычно называют миллиардом.
Многие взрослые могут безошибочно написать такие числа как миллион – 1 000 000 и миллиард – 1 000 000 000. С триллионом уже сложнее, но почти все справятся – 1 000 000 000 000. А дальше начинается неведомая многим территория.
Знакомимся ближе с большими цифрами
Сложного, впрочем, ничего нет, главное – понять систему образования больших чисел и принцип наименования. Как уже говорилось, каждое следующее число превосходит предыдущее в тысячу раз. Это значит, что для того чтобы правильно написать следующее в порядке возрастания число, нужно к предыдущему приписать еще три нуля. То есть, у миллиона 6 нулей, у миллиарда их 9, у триллиона – 12, у квадрильона – 15, а у квинтиллиона – уже 18.
С названиями тоже можно разобраться, если есть желание. Слово «миллион» произошло от латинского «mille», которое означает «больше тысячи». Следующие числа были образованы путем приставления латинских слов «би» (два), «три» (три), «квадро» (четыре) и т.д.
Теперь попробуем представить себе эти цифры наглядно. Большинство довольно хорошо представляют себе разницу между тысячью и миллионом. Каждый понимает, что миллион рублей – это хорошо, но миллиард – больше. Гораздо больше. Также у всех есть представление о том, что триллион – это что-то абсолютно необъятное. Но насколько триллион больше миллиарда? Насколько он громаден?
Для многих дальше миллиарда начинается понятие «уму непостижимо». Действительно, миллиард километров или триллион – разница не очень большая в том смысле, что такое расстояние все равно не пройти за всю жизнь. Миллиард рублей или триллион тоже не особо отличается, потому что таких денег все равно не заработать за всю жизнь. Но давайте немного посчитаем, подключив фантазию.
Жилой фонд России и четыре футбольных поля как примеры
На каждого человека на земле приходится площадь суши размером 100х200 метров. Это примерно четыре футбольных поля. Но если людей будет не 7 миллиардов, а семь триллионов, то каждому достанется только кусочек суши 4х5 метров. Четыре футбольных поля против площади палисадника перед подъездом – таково соотношение миллиарда к триллиону.
В абсолютных значениях картина также впечатляет.
Если взять триллион кирпичей, то можно построить более 30 миллионов одноэтажных домов площадью по 100 квадратных метров. То есть около 3 миллиардов квадратных метров частной застройки. Это сопоставимо с общим жилым фондом РФ.
Если строить десятиэтажные дома, то получится примерно 2,5 миллиона домов, то есть 100 миллионов двух- трехкомнатных квартир, около 7 миллиардов квадратных метров жилья. Это в 2,5 раза больше всего жилого фонда России.
Одним словом, во всей России не наберется триллион кирпичей.
Один квадриллион ученических тетрадей покроет всю территорию России двойным слоем. А один квинтиллион тех же тетрадей накроет всю сушу слоем толщиной в 40 сантиметров. Если же удастся раздобыть секстиллион тетрадей, то вся планета, включая океаны, окажется под слоем толщиной в 100 метров.
Досчитаем до дециллиона
Давайте посчитаем еще. Например, спичечный коробок, увеличенный в тысячу раз, будет размером с шестнадцатиэтажный дом. Увеличение в миллион раз даст «коробок», который по площади больше Санкт-Петербурга. Увеличенный в миллиард раз, коробок не поместится на нашей планете. Наоборот, Земля поместится в такой «коробок» 25 раз!
Если считать дальше, то масштабы Земли окажутся уже недостаточными. Увеличенный в триллион раз коробок мог бы вместить в себя все планеты Солнечной системы вместе с их спутниками, а также астероиды и кометы. В коробке, который увеличен в квадриллион раз, Солнечная система могла бы поместиться полностью.
Увеличение коробка дает увеличение его объема. Вообразить себе такие объемы при дальнейшем увеличении будет уже почти невозможно. Для простоты восприятия попробуем увеличивать не сам предмет, а его количество, и расположим спичечные коробки в пространстве. Так будет легче ориентироваться. Квинтиллион коробков выложенных в один ряд, протянулись бы дальше звезды α Центавра на 9 триллионов километров.
Еще одно тысячекратное увеличение (секстиллион) позволит спичечным коробкам, выстроенным в линию, перегородить всю нашу галактику Млечный путь в поперечном направлении. Септиллион спичечных коробков растянулись бы на 50 квинтиллионов километров. Такое расстояние свет сможет пролететь за 5 миллионов 260 тысяч лет. А выложенные в два ряда коробки протянулись бы до галактики Андромеды.
Осталось только три числа: октиллион, нониллион и дециллион. Придется напрячь воображение. Октиллион коробков образует непрерывную линию в 50 секстиллионов километров. Это боле пяти миллиардов световых лет. Не каждый телескоп, установленный на одном краю такого объекта, мог бы разглядеть его противоположный край.
Считаем дальше? Нониллион спичечных коробков заполнил бы собой все пространство известной человечеству части Вселенной со средней плотностью 6 штук на кубический метр. По земным меркам вроде бы не очень-то и много – 36 спичечных коробков в кузове стандартной «Газели». Но нониллион спичечных коробков будет иметь массу в миллиарды раз больше чем масса всех материальных объектов известной Вселенной вместе взятых.
Дециллион. Величину, а скорее даже величественность этого исполина из мира чисел трудно себе вообразить. Только один пример – шесть дециллионов коробков уже не поместились бы во всей доступной человечеству для наблюдения части Вселенной.
Еще более поразительно величественность этого числа видна, если не умножать количество коробков, а увеличить сам предмет. Спичечный коробок, увеличенный в дециллион раз, вместил бы в себя всю известную человечеству часть Вселенной 20 триллионов раз. Невозможно такое себе даже просто представить.
Небольшие подсчеты показали, насколько огромны числа, известные человечеству уже несколько веков. В современной математике известны числа во много раз превосходящие дециллион, но применяются они только в сложных математических вычислениях. Сталкиваться с подобными числами приходится только профессиональным математикам.
Самым известным (и самым маленьким) из таких чисел является гугол, обозначаемый единицей со ста нулями. Гугол больше чем общее число элементарных частиц в видимой нам части Вселенной. Это делает гугол абстрактным числом, которое не имеет большого практического применения.
Как преодолеть трудности, возникающие у детей при чтении и записи больших чисел
Для учителя не секрет, что запись и прочтение больших чисел вызывает затруднение у многих учеников начальной школы. Наталия ЛУКАНОВА делает попытку объяснить, почему традиционный подход к работе с многозначными числами не только не помогает детям в изучении темы, но и затрудняет процесс обучения, и предлагает способ качественного улучшения ситуации.
Традиционно предполагается, что научить детей читать и записывать многозначные числа, под которыми подразумеваются все числа, состоящие из 4 и более разрядов, помогают учебные пособия, названные «таблицами разрядов и классов». В этих таблицах в первой строке обычно записаны названия классов (класс единиц, класс тысяч, класс миллионов…); во второй строке – названия разрядов каждого класса (единицы, десятки, сотни); третья строка – место для записи числа (на демонстрационном пособии третья строка представлена в виде кармашков, в которые могут быть вставлены карточки с нужными цифрами или, при необходимости, – счетные палочки и пучки таких палочек). При работе с данным пособием особое внимание уделяется упражнениям в запоминании названий разрядов каждого класса числа, на что направлены задания типа: «Назови разряды по порядку, начиная с единиц и кончая сотнями тысяч»; «Прочитай первые три числа, записанные в таблице. Что означает каждая цифра в их записи?»; «Сколько единиц в классе тысяч в этом числе?» и т.д.
На наш взгляд, данное пособие не только не помогает детям в изучении темы, но и завуалирует суть той работы, которую необходимо освоить учащимся, чтобы научиться читать и записывать многозначные числа. Чтобы убедиться в этом, прежде всего необходимо понять, какая работа должна быть организована, так как только через работу самого ученика может быть обеспечено усвоение учебного материала.
Возникает вполне естественный вопрос: какую работу надо организовать, чтобы ученик усвоил материал?
Было установлено, что любые знания усваиваются человеком лишь в том случае, если обучаемый совершает адекватную работу, то есть совершает те же самые действия, которые выполняет человек, уже усвоивший материал. Это положение можно рассматривать как критерий оценки того, насколько правильно организуется усвоение материала.
Поскольку мы с вами уже относимся к категории людей, которые умеют читать многозначные числа, то, проанализировав механизм чтения какого-либо большого числа, мы вполне сможем вычленить сущность такой работы. С этой целью давайте попробуем прочитать, например, число 400056007. Человек, которому предложено прочитать число, прежде всего разделяет его запись справа налево на части по 3 цифры в каждой (эти части, как известно, называются классами). Число 400056007 разбивается на классы следующим образом: 400056007. Прежде чем начать чтение, мы мысленно присваиваем каждой группе свое название (справа налево – это классы: единиц, тысяч, миллионов…). После этого читается число, записанное в самом левом (старшем) классе, и добавляется название класса. Читая число 400 056 007, мы произносим сначала «четыреста миллионов», затем «пятьдесят шесть тысяч» и, наконец, «семь» (название класса единиц произносить не принято).
Обратите внимание на два существенных момента:
в учебниках по математике для начальных классов число 7 никогда не записывалось в виде 007. Значит, прежде чем приступать к чтению больших чисел, нужно научить детей читать числа, записанные в подобном виде;
читая число, мы ни разу не обратились к названиям разрядов, для нас не имел ровным счетом никакого значения тот факт, что цифра 5 записана в разряде десятков тысяч. Информация, которую мы не использовали при чтении, является лишней, и все упражнения в запоминании названий разрядов только отвлекают учащихся от той работы, которую им собственно требуется выполнить.
Что же на самом деле должны уметь делать ученики, чтобы научиться читать большие числа? Они должны предварительно освоить, во-первых, чтение чисел, записанных тремя знаками, а во-вторых, – названия классов и их последовательность.
Теперь рассмотрим, как можно оптимальным образом организовать деятельность детей на уроках с целью пропедевтики и непосредственно при изучении темы «Нумерация многозначных чисел». При этом мы будем опираться на положения теории, основы которой сформулированы П.Я. Гальпериным. Он установил, как организовать работу, адекватную подлежащему усвоению материалу.
Еще на этапе предварительной работы когда проверяется готовность учащихся к усвоению нового материала) мы можем предложить ученикам задания, нацеленные на то, чтобы ученик усвоил:
не имеет значения, сколько нолей стоит перед числом;
при чтении числа эти ноли не читаются.
Объясняя это ученикам, учитель сообщает, что любое однозначное число может быть записано двумя, тремя и т.д. цифрами, если стоящие перед ним цифры – ноли. Сразу же, как только это сказано, можно предложить детям выполнить задание: «Запиши число 5, используя три цифры». В классе наверняка найдется несколько учеников, которые уже с первого объяснения поймут, что именно требуется сделать. Но большинство детей может этого и не понять. Для них в записи на доске делаем подсказку:
Затем спрашиваем детей, что надо вписать на место пропусков. Один ребенок по вызову учителя выполняет задание у доски, заполняя пропуски нолями (005), а весь класс проверяет правильность выполнения задания.
В традиционной методике принято считать, что ответ одного ребенка уже является проверкой усвоения материала всем классом. Однако на самом деле, разумеется, это и есть лишь проверка усвоения материала одним конкретным ребенком. Большинство детей, особенно «слабые» учащиеся, воспринимают требование учителя проверить работу товарищей как формальное, в лучшем случае четверть класса так и не включается в работу, а просто списывает с доски требуемое. Чтобы организовать проверку выполнения заданий действительно всем классом, необходимо воспользоваться средствами обратной связи. Это могут быть, конечно, и традиционные «светофорчики» или какие-либо сигнальные жесты руками… Но «слабые» ученики зачастую склонны «подсматривать» за сигналами товарищей по классу. Им будет труднее увидеть, что показывают учителю впереди сидящие ученики, если средством обратной связи будет служить, например, линейка, на которой с одного конца наклеена красная полосочка – знак несогласия с ответом, а с другого конца на этой же стороне линейки – синяя (знак согласия с ответом).
Итак, сидящие в классе дети, проверяя ответ товарища, просигнализировали с помощью сигнальных линеечек свое согласие или несогласие. Если есть ученики, допустившие ошибки в работе, можно эти ошибки разобрать, ответив на вопросы и замечания учеников. Если задание выполнено верно и все согласны с ответом одноклассника, можно приступать к следующему этапу работы.
В традиционной методике принято считать, что понимание объяснения материала учителем – то же самое, что и усвоение его учениками. Практика показывает, что это далеко не так. Чтобы материал был освоен всеми учащимися класса, только объяснения недостаточно. И тем не менее возможно организовать соответствующую материалу работу таким образом, чтобы ее выполнение обеспечивало усвоение материала практически всеми учениками. Во-первых, надо не просто рассказать, то есть сообщить ученикам ту или иную информацию, но и фиксировать эту информацию так, чтобы дети могли сразу же воспользоваться ею, приступив к работе, ничего не заучивая. То есть большинству детей для организации их работы на начальном этапе требуются так называемые «опоры». В нашем случае роль такой опоры может выполнить запись на доске:
Когда класс выполняет следующее задание: «Запиши число 24, используя три цифры», «опора» дополняется еще одной важной записью:
Предлагаем детям выполнить еще пару упражнений вида: «Прочитай число: 00009 (варианты: 056, 000, 0021, 03)» и, наоборот, – «Запиши число 7 (можно: 10, 96, 4 и др.) тремя цифрами», проверяя правильность выполнения каждого задания каждым учеником с помощью сигнальных линеечек. Если кто-либо выполнил задание неверно, достаточно, объяснив ребенку, в чем именно допущена ошибка, попросить исправить ее. Теперь все готово, чтобы перейти собственно к обучению чтению больших чисел.
На первом этапе усвоения материала необходимо обеспечить его понимание, и мы этого добиваемся, когда объясняем детям, что именно и в какой последовательности им надо сделать. В рассматриваемой нами ситуации «на выходе», то есть в результате обучения, надо получить быстрое чтение больших чисел. Чтобы обеспечить это, необходимо вначале объяснить, как именно выполняют чтение больших чисел – об этом мы и говорили в начале статьи, рассматривая механизм чтения числа 400056007.
В качестве опоры необходимо использовать краткие, схематичные записи того, что является новым для учеников материалом. По существу, новых знаний в нашем случае – 2 вида:
1) знание самих названий классов и их последовательности;
2) умение этим знанием воспользоваться (то есть освоение последовательности чтения многозначных чисел).
Мы уже рассматривали пособие, которое обычно применяется при изучении темы «Нумерация многозначных чисел». На наш взгляд, если из него убрать строку названий разрядов, то оно как раз и будет фиксировать те знания, которые необходимо освоить детям, то есть названия классов.
В демонстрационном пособии, предлагаемом для работы по традиционной методике, были еще и кармашки для цифр или пучков палочек. Но в использовании счетных палочек уже нет никакой необходимости: принцип построения десятичной системы счисления должен был быть освоен учениками ранее. А значит, при работе с демонстрационным пособием достаточно использовать только карточки с цифрами. Еще легче просто нарисовать на доске таблицу, куда будут вписываться числа и образцы их чтения. В таблицу следует включить для удобства и быстроты фиксирования информации не только полные названия классов, но и их краткие записи (поскольку мы будем учить детей не просто читать числа, но фиксировать то, как это чтение происходит).
Итак, пособие, которое могло бы служить опорой для обучения чтению больших чисел для школьников на ориентировочном этапе, должно включать в себя:
полное название каждого класса числа и указание на сокращенный вариант записи названия каждого класса;
место для цифровой записи числа;
образец чтения числа.
И может выглядеть, например, следующим образом:
Но и этого недостаточно, поскольку пособие само по себе еще не указывает последовательность операций, а этому надо учить специально. Помощь в работе ученикам окажет алгоритм чтения больших чисел. Такой алгоритм может быть написан на доске или на плакате, но еще лучше – раздать его каждому ученику, чтобы в случае необходимости ребенок мог им воспользоваться и дома.
Покажем, например, как мы организуем работу учащихся при показе способа чтения числа 400056007, опираясь на алгоритм. Учитель, зачитав первый шаг алгоритма, показывает детям, как отделять цифры, делая запись на доске рядом с таблицей классов.
В классе единиц в таблице появляется запись:
Затем заполняем следующие классы таблицы (подсказывать, как это сделать, могут уже сами дети). Теперь запись в таблице приобретает следующий вид:
На доске появляется еще одна запись:
С помощью условного знака
фиксируем внимание учащихся на том, что название последнего класса не произносится:
Далее учитель осуществляет чтение числа, составляя запись соответствующего образца чтения в таблице:
Записи на доске, составленные вне таблицы, служат затем детям образцом составления вспомогательных записей в тетради, а записи в таблице – собственно образцом чтения чисел.
Как мы уже указывали, необходимо показать детям, как осуществляется чтение чисел в особых случаях. С этой целью детям предлагается прочитать еще одно число, например 3000085. Теперь уже можно предложить работать у доски одному из учащихся. Лучше вызвать хорошо читающего ребенка. После прочтения первого шага алгоритма все приступают к его реализации. (Качество выполнения заданий каждый раз контролируется всеми учениками класса с помощью сигнальных линеечек.) На доске возникает запись:
Учитель просит ученика записать это число в следующую строку таблицы:
Выполнив второй шаг алгоритма, учащиеся составляют в тетради записи, фиксируя краткие названия классов числа 3000085.
Организуя работу с третьим шагом алгоритма, можно предложить детям обвести в кружок названия тех классов, которые не произносятся. При чтении любого числа – это название класса единиц, в числе 3 000 085 название класса тысяч тоже не надо произносить. Итак, в данном случае в кружок обводятся названия классов тысяч и единиц:
Запись образца чтения в таблице будет выглядеть следующим образом:
Все это необходимо применять для удобства организации следующего – исполнительского этапа работы учащихся (или, как еще говорят, этапа подконтрольной работы). На этом этапе еще несколько заданий надо выполнить по шагам, строго проверяя правильность выполнения каждого шага каждым учеником. В данном случае работа может быть организована так же, как и в предыдущих случаях, с той только особенностью, что теперь к доске желательно вызывать и «слабых» учащихся. Классу предлагается прочитать, например, числа 32970091, 13004, 287000300, 400211.
Традиционная методика предполагает, что переход от объяснения учителя к самостоятельной работе осуществляется тем, что как только дети поняли смысл объяснения учителя, следует приступить к «решению номеров», то есть выполнению заданий из учебника. Теория Гальперина подразумевает организацию перехода к полностью самостоятельной работе. Суть этого процесса состоит в том, что ученики еще в 1–2 заданиях рассказывают, что и как нужно делать, чтобы прочитать число. Так как выслушать всех не представляется возможным, то на этом этапе нужно либо организовать работу учащихся парами, в которых ученики меняются ролями «учитель» и «ученик», либо предусмотреть выполнение заданий в рабочей тетради. Задания в рабочей тетради могут иметь, например, такой вид:
Следующим шагом организации деятельности учащихся будет этап самостоятельной работы учащихся. Здесь учитель предлагает детям уже не надписывать краткие названия классов над числом, но по-прежнему разбивать запись многозначного числа на группы по 3 цифры справа налево. Если чтение числа вызывает затруднения, всегда можно предложить учащемуся вернуться к предыдущему этапу (составить необходимые опорные записи, вспомнить последовательность названий классов, заглянув в таблицу и т.д.), но такая необходимость будет возникать у ребенка все реже и реже.
Программа обучения в начальных классах предполагает, что дети учатся не только читать, но и записывать большие числа. При этом ни в одном учебном пособии вам не встретится указаний на пособия, обучающие записи многозначных чисел. А ведь этот процесс отличается от механизма чтения чисел.
Давайте вновь обратимся к анализу нашей собственной (а значит, адекватной изучаемому материалу) деятельности. Что должен знать и уметь человек, которому нужно записать, например, число три миллиона восемьдесят пять? Записывающий число должен:
четко ориентироваться в последовательности классов «слева направо» (за классом миллионов неизбежно следует класс тысяч, а за ним, соответственно, единиц);
знать, что в записи любого класса (кроме первого слева) обязательно должно быть 3 цифры;
понимать, что если название какого-либо класса пропущено, то пропуск восполняется записью трех нулей;
уметь записывать однозначные и двузначные числа тремя знаками.
Чтобы выявить суть деятельности, адекватной записи многозначных чисел, попробуем записать все то же число – «четыреста миллионов пятьдесят шесть тысяч семь». Чтобы справиться с этим заданием, мы прежде всего записываем то число, которое слышим вначале, – четыреста, затем оцениваем, что за классом миллионов следует класс тысяч и он непустой, но в классе тысяч – двузначное число (пятьдесят шесть), следовательно, необходимо вписать сначала недостающий ноль, а значит, после 400 записывается 056, затем оцениваем, что за классом тысяч следует класс единиц и он тоже не пуст. Но в нем «звучит» однозначное число 7, значит, оно запишется в виде 007 (правее 056). Получаем запись числа – «четыреста миллионов пятьдесят шесть тысяч семь» – 400056007.
Если бы нам потребовалось записать число «три миллиона восемьдесят пять», то мы должны были бы предварительно оценить, что при его чтении мы не слышим названия класса тысяч, а значит, этот класс пуст, и мы заполняем его записью трех нолей (000).
Самые трудные операции в механизме записи больших чисел, требующие большого напряжения произвольного внимания, – оценка степени «заполненности» всех классов, включающая в себя еще и оценку количества цифр в записи каждого «звучащего» числа и вписывание в них при необходимости недостающих нолей. Выполнить эти операции будет значительно проще, если предложить в помощь ученикам таблицу, которая на начальном этапе послужила бы опорой, облегчающей выполнение отдельных операций:
При этом ребенку очень важно четко соблюдать нужную последовательность действий, а значит, ему опять нужно предложить в качестве опоры не только само наглядное пособие, но и алгоритм, подсказывающий, как можно воспользоваться данным пособием и в какой последовательности придется выполнять все действия в процессе записи многозначного числа.
Теперь необходимо научить детей работать по алгоритму чтения больших чисел:
Поскольку всегда самое трудное для детей, как уже упоминалось, – это частные случаи, то в образцах, которые предлагает учитель детям для разбора механизма записи больших чисел, должно быть обязательно включено, например, число 28 млн., где не упоминаются ни класс тысяч, ни класс единиц.
Шаги в организации усвоения этого материала должны быть точно такими же, как и при обучении чтению чисел.
На первом ориентировочном этапе задаются образцы записей и рассуждений в процессе работы по алгоритму:
На втором ориентировочном этапе организовывается пошаговое выполнение, дети еще вписывают краткие названия классов: 58 млн. 000 тыс. 016 ед. На этапе самостоятельной работы дети записывают числа, просто отделяя классы друг от друга.