Сложение натуральных чисел столбиком: правило, примеры
В статье подробно расписано, как выполнять сложение двух и большего количества многозначных натуральных чисел. Дано правило сложения чисел в столбик и примеры решения с разбором всех самых характерных ситуаций, возникающих при сложении чисел в столбик.
Сложение двух чисел в столбик: что нужно знать?
Прежде чем мы перейдем непосредственно к операции сложения в столбик, рассмотрим некоторые важные моменты. Для быстрого освоения материала желательно:
Сложение двух натуральных чисел в столбик
Числа записываются одно под другим, цифры каждого разряда располагаются, соответственно, одна под другой. Слева ставим знак «плюс», а под числами проводим горизонтальную линию.
Теперь мысленно разбиваем запись на столбики по разрядам.
Начинаем с крайнего правого столбика (разряд единиц). Складываем числа, и под чертой записываем значение единиц. Если при сложении значение десятков в результате получилось отличным от нуля, запоминаем это число.
Складываем цифры второго столбика. К результату прибавляем число десятков, которое мы запомнили на предыдущем шаге.
Повторяем весь процесс с каждым столбиком, вплоть до крайнего левого.
Переходя к третьему, четвертому и так далее столбику повторяем действие, пока столбики не закончатся.
Чтобы разобраться со всеми возможными нюансами, рассмотрим еще несколько примеров.
Пример 1. Сложение натуральных чисел столбиком
Сначала запишем эти числа по правилу записи при сложении столбиком:
Начав с правого столбика, приступаем к сложению чисел.
Складываем числа во втором столбике.
В памяти и в следующем столбике чисел более нет, сложение закончено. 21 + 36 = 57
Это и есть результат сложения.
Теперь возьмем два трехзначных числа и выполним их сложение.
Записываем 2 под чертой, 1 держим в уме.
Складываем 13 и запомненную единицу, получаем:
Записываем 4 под чертой, 1 держим в уме.
Записываем 0 под чертой, 1 держим в уме.
В последнем столбике переносим единицу, которую мы запомнили ранее, под черту, и получаем окончательный результат сложения.
Как всегда, сначала записываем условие:
Записываем 7 под чертой и переходим к следующему столбику.
Записываем 1 под чертой, 1 держим в уме и переходим к следующему столбику.
Записываем 0 под чертой, 1 держим в уме и переходим к следующему столбику.
Записываем 7 под чертой и переходим к следующему столбику.
Столбик содержит одно число 5 . Переносим его под черту и заканчиваем операцию сложения.
Следующий пример приведем без промежуточных результатов и пояснений, как образец записи сложения в столбик на практике.
Пример 5. Сложение натуральных чисел столбиком
Ответ: 5807 + 4137502 = 4143309
Сложение столбиком трех и более чисел. Что нужно знать?
Во первых, нужно усвоить всю информацию, уже изложенную в этой статье. Во вторых, также помним, что нули не влияют на результат сложения, и сколько бы не было в выражении слагаемых нулей, их сумма будет равна нулю.
Этапы сложения в столбик трех и более чисел аналогичны этапам из уже рассмотренных примеров с двумя числами. Обратимся к практике и поясним ход решения.
Пример 5. Сложение трех натуральных чисел столбиком
Сначала делаем запись:
Начинаем с первого столбика, справа налево.
4 + 2 + 7 = 13 ; 13 > 10
3 пишем, 1 в уме. Переходим ко второму столбику.
7 + 8 + 9 = 24 ; 24 + 1 = 25 ; 25 > 10
5 пишем, 2 в уме. Переходим к третьему столбику.
2 + 0 + 2 = 4 ; 4 + 2 = 6 ; 6 10
6 пишем, и ничего не запоминаем. Переходим к четвертому столбику.
4 пишем, и ничего не запоминаем. Переходим к пятому столбику. Пятый и шестой столбики содержат по одному числу, в уме с предыдущих шагов мы ничего не держим, поэтому просто переносим числа из последних двух столбиков под черту.
Ответ: 274 + 3082 + 201297 = 204653
Совет: при сложении трех и большего количества чисел в столбик, если вычисления выходят слишком громоздкими, бывает удобнее последовательно сложить два числа, затем еще два и так далее.
Во всем мире принято использовать эти десять цифр для записи чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С их помощью создается любое натуральное число.
Название числа напрямую зависит от количества знаков. Однозначное — состоит из одного знака. Двузначное — из двух. Трехзначное — из трех и так далее.
Разряд — это позиция, на которой стоит цифра в записи. Их принято отсчитываются с конца.
Вычитание — это арифметическое действие, в котором отнимают меньшее число от большего. Большее число называется уменьшаемым, меньшее — вычитаемым. Результат вычитания — разностью.
Свойства вычитания
Курсы обучения математике помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.
Алгоритм вычитания в столбик
Вычитать столбиком проще, чем считать в уме, особенно при действиях с большими числами. Этот способ наглядный — помогает держать во внимании каждый шаг.
Шаг 1. При вычитании столбиком самое главное — правильно записать исходные данные, чтобы единицы вычитаемого были под единицами уменьшаемого.
Большее число (уменьшаемое) записываем сверху. Слева между числами ставим знак минус. Вот так:
Шаг 2. Вычитание столбиком начинаем с самой правой цифры. Вычитаем единицы. Результат записываем в единицах разности (под чертой).
Шаг 3. Далее вычитаем десятки: 1 десяток минус 0 десятков.
Шаг 4. Вычитаем сотни. Надо из 3 сотен вычесть 9 сотен. Это сделать невозможно. Займем десять сотен из 4 тысяч. Поставим над тысячами точку. Занятые 10 прибавим к 3: 10 + 3 = 13 (сотен).
Из «13» вычтем девять: 13 − 9 = 4.
Так как мы заняли десяток у «4», значит четверка уменьшилась на единицу. Об этом нам напоминает точка над «4»: 4 − 1 = 3. Вот, как это выглядит:
Шаг 1. Запишем числа в столбик. Большее число ставим сверху.
Вычитаем справа налево по разрядам.
Шаг 2. Так как из нуля нельзя вычесть «2», занимаем у соседней цифры слева (ноль). Поставим над «0» точку. У нуля занять нельзя, поэтому смотрим на следующую цифру. Занимаем у «1» и ставим над ней точку. Теперь вычитаем не из нуля двойку, а из «10». Вот так:
Шаг 3. Над нулем стоит точка, поэтому нуль превращается в «9». Вычитаем из «9» четыре: 9 − 4 = 5.
Над «1» стоит точка. Единица уменьшается на «1»: 1 − 1 = 0. Если в результате разности левее всех цифр стоит ноль, то его записывать не надо.
Так выглядит алгоритм вычитания в столбик. Во 2 классе школьники могут сделать себе подсказку в виде таблички. А позже алгоритм запомнится и будет срабатывать автоматически, как «дважды два четыре».
В третьем классе школьники учатся считать в столбик. Кто-то схватывает новую тему сразу, налету. Другим требуется объяснить её ещё раз.
Важно сразу заполнить пробел в знаниях школьника. Иначе дальше проблемы в математике пойдут, как из рога изобилия, накапливаясь как снежный ком.
Как научить ребёнка вычитать и складывать в столбик
В первую очередь покажите школьнику, каким образом складывать и отнимать двухзначные числа. Главное, малышу следует уяснить, что числа необходимо записывать строго одно под другим, при этом десятки должны быть под десятками, единицы под единицами. Когда в примере число, обозначающее единицы, в вычитаемом меньше, чем в уменьшаемом, десяток следует занять.
Что касается складывания, обратите внимание учащегося, что процесс необходимо осуществлять с последних чисел, точнее с единиц. Когда в ответе двузначное число, единицы нужно записать под единицами, а число, относящее к десяткам необходимо запомнить в уме. Дальше складываем десятки и прибавляем ту цифру, которую запомнили.
Как научить ребёнка делить столбиком в 3 классе
Задача, как научить ребёнка делить столбиком, обычно вызывает больше трудностей, чем сложение, например. При данном вычислении необходимо помнить таблицу умножения, чтобы свободно применять её при делении. Делимое нужно записывать рядом с делителем и делить следует уголком, при этом результат, записывая под ним.
Как объяснить ребёнку умножение в столбик
Умножать обычно даётся легче, чем делить. Сначала следует донести до школьника принцип процесса. Он заключается в том, что при вычислении двузначного числа на однозначное следует перемножить единицы, потом десятки и дальнейшие разряды, если это многозначное число.
При вычислении многозначных чисел действовать нужно последовательно, а записывать числа одно под другим.
Второй множитель школьник должен умножить на число, обозначающее единицы первого множителя и записать ответ первый результат под чертой. Далее он перемножает десятки первого множителя с единицами второго, то, что получилось, следует записать под первым результатом. И сложить два получившихся числа.
Помните, что успех на освоение темы необходимо закрепить ежедневными занятиями. Через какое-то время школьник научится выполнять действие быстро, доходя практически до автоматизма. И еще не забывайте, что материал нужно объяснять дозировано. Не перепрыгивайте со сложения сразу на деление, пока школьник не понял первую тему.
Счёт — один из базовых навыков, которым желательно овладеть до того, как ребёнок пойдёт в школу. Требовать от первоклассника решать сложные примеры никто не станет — но научиться считать количество предметов, и знать основы сложения и вычитания перед школой будет полезно. У ребёнка не возникнет сложностей с пониманием просьб учителя — например, «возьмите два карандаша» — и первоклассник не будет чувствовать себя менее сообразительным, чем сверстники, уже обучившиеся счёту.
Отправляя ребёнка в школу, позаботьтесь не только об его интеллектуальной подготовке. Ведь в школе малыш столкнётся с целым новым миром. Некоторые дети тяжело переносят период адаптации. Убедиться, что вашего ребёнка не обижают сверстники или учителя, что у него нет проблем и он в безопасности поможет приложение «Где мои дети»!
Способов, как научить ребёнка считать — много: по разработанным профессиональными педагогами методикам, в игровой форме, с подключением рифм и тематических видео. Какой бы способ вы ни выбрали, обучение счёту можно считать первым шагом к изучению математики. А хорошее знание математики — залог не только положительных оценок, но и отличные память и внимание, развитое логическое мышление, и способность просчитать верное решение в любой ситуации.
Содержание:
Первое знакомство с цифрами: когда и с чего начать
Знакомить малыша с цифрами можно начинать в 1,5-2 года. Но ждать от маленького ребёнка значительных математических успехов рано, хотя разницу между понятиями «один» и «много» дети быстро понимают даже в раннем возрасте.
Коротко об этапах обучения ребёнка счёту — в таблице:
Пытаться научить малыша считать слишком рано не стоит из-за отличий детского мышления от взрослого. Существует такое понятие, как феномены Пиаже, доказанные французским психологом Жаном Пиаже.
Психолог доказал, что дети младше шести лет не могут относиться к счёту абстрактно, считая математическое действие верным только в настоящем времени и именно с теми предметами, которые показывает взрослый. Например, малыш младше шести лет будет убеждён, что если унести яблоки в другую комнату, или заменить яблоки грушами, то количество предметов изменится.
Научить детей считать лучше всего в 4 этапа:
Как научить считать до 10
Учить ребёнка счету до 10 можно и раньше пяти лет, или, при необходимости, в более старшем возрасте. Главные условия для успешного обучения устному счёту до 10 — хороший словарный запас ребёнка и его интерес к цифрам.
Как научить ребёнка считать до 10:
Отправляя ребёнка в школу, позаботьтесь не только об его интеллектуальной подготовке. Ведь в школе малыш столкнётся с целым новым миром. Некоторые дети тяжело переносят период адаптации. Убедиться, что вашего ребёнка не обижают сверстники или учителя, что у него нет проблем и он в безопасности поможет приложение «Где мои дети»!
Как научить считать до 20
Учить ребёнка счёту до 20 можно тогда, когда он уверенно будет считать до 10. Для быстрого и простого освоения счёта до 20 действуйте в такой последовательности:
Как научить считать до 100
Когда ребёнок научится считать до 20 не сбиваясь, родителям пора помочь сыну или дочери освоить счёт до ста. Попробуйте научить малыша считать до 100 таким способом:
Освоив цифры, переходите к постепенному изучению таблицы умножения. Мы собрали в одном месте и рассказали о самых действенных способах, которые помогут вашему ребёнку легко справиться с этой задачей!
Сложение и вычитание: эффективные способы обучения
К началу обучения в школе большинство детей уже умеют оперировать базовыми математическими действиями — сложением и вычитанием. Современная программа для первых классов построена так, что задачи на сложение и вычитание дают детям почти сразу — и научиться складывать и вычитать лучше успеть в дошкольном возрасте.
Как научить ребёнка сложению и вычитанию: первые шаги
Начните знакомство с базовыми математическими действиями с использования наглядных предметов — кубиков, счётных палочек или других, удобных для ребёнка:
Сложение и вычитание на пальцах
Когда ребёнок научится складывать и вычитать предметы, переходите к сложению и вычитанию на пальцах — или пропустите этот этап, если сын или дочь бойко и уверенно складывают и вычитают все окружающие предметы. В любом случае проследите, чтобы малыш постепенно отучался от счёта на пальцах — педагоги замечают, что привычка считать на пальцах мешает детям научиться считать в уме.
Как научить ребёнка считать на пальцах:
Как научить ребёнка считать в уме
Умение складывать и вычитать в уме — один из самых полезных навыков для дошкольника, который сильно облегчит изучение математики в школе. Прежде чем учить ребёнка считать в уме, убедитесь, что он умеет складывать и вычитать предметы, и владеет счётом как минимум в пределах двадцати.
Как научить ребёнка считать в уме:
Как научить ребёнка считать в столбик
Если ребёнок умеет считать до ста и хорошо понимает, что такое единицы и десятки — сложностей со счётом в столбик обычно не возникает.
Как научить ребёнка считать в столбик:
Методики обучения счёту, созданные известными педагогами
Попробуйте подключить к изучению счёта одну или несколько эффективных педагогических методик:
Петерсон
Методика Петерсон обучает детей математике исключительно в игровой форме: с помощью кубиков, рисования, логических игр.
Глен Доман
Метод Глена Домана полностью построен на визуализации: дети видят на карточках цифры и соответствующее цифрам количество точек, постепенно осваивая счёт:
В первые несколько занятий ребёнок может выступать в качестве наблюдателя. Не просите его повторить. После демонстрации всех карточек (10, 20 цифр в зависимости от возраста) обязательно похвалите малыша, расскажите, как вы его любите и как вам нравится его обучать. Можно угостить будущего математика чем-нибудь вкусным, так как физическое поощрение – неотъемлемая часть методики Глена Домана.
С 3-4 урока карточки можно начинать тасовать, то есть демонстрировать не в чётком цифровом порядке. Запомните главное: показываем быстро, хвалим щедро.
Ментальная арифметика
Дети учатся считать с помощью костяшек счёт, а позже сразу начинают считать в уме без использования счёт или любых других инструментов.
Лёгкое обучение счёту: советы родителям
Правила обучения дошкольников математике, уже доказавшие свою результативность на практике:
Будьте терпеливы. Даже если тяжело и кажется, что вы уже сто раз объяснили, а ребёнок всё равно ничего не понял. Постепенно даже такая сложная задача как обучение счёту уложится в детской голове и, возможно, ваш малыш станет будущим отличником по математике!
