какой луч называют биссектрисой угла
Биссектриса — это луч разрезающий угол пополам, а также отрезок в треугольнике обладающий рядом свойств
Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Сегодня мы поговорим о таком термине, как БИССЕКТРИСА.
Это понятие широко применяется в геометрии. И каждый школьник в России знакомится с ним уже в 5 классе. А после эта величина часто используется для решения различных задач.
Биссектриса — это.
Биссектриса – это луч, который выходит из вершины треугольника и делит ее ровно на две части.
Также под биссектрисой принято понимать и длину отрезка (что это?), который начинается в вершине треугольника, а заканчивается на противоположной от этой вершины стороне.
Есть еще понятие «биссектриса угла», которая является лучом и точно так же делит угол (любой, не обязательно треугольника) пополам:
Само понятие БИССЕКТРИСА пришло к нам из латинского языка. И название это весьма говорящее. Оно состоит из двух слов – «bi» означает «двойное, пара», а «sectio» можно дословно перевести, как «разрезать, поделить».
Вот и получается, что само слово БИССЕКТРИСА – это «разрезание пополам», что собственно и отражается в определении термина, который мы только что привели.
А сейчас задачка на закрепление материала. Посмотрите на эти рисунки и скажите, на каком изображена биссектриса. Подумали? Правильно, на втором.
На первом луч, выходящий из угла АОВ, явно не делит его пополам. На втором это соотношение углов более очевидно, а потому можно предположить, что луч ОД является БИССЕКТРИСОЙ. Хотя, конечно, на сто процентов это утверждать сложно.
Для более точного определения используют специальные инструменты. Например, транспортир. Это такой инструмент в виде полусферы из металла или пластмассы. Вот как он выглядит:
Хотя есть еще вот такие варианты:
Наверняка у каждого такие были в школе. И пользоваться ими весьма просто. Надо только ровненько совместить основание транспортира (прямоугольная линейка) с основанием треугольника, а после на полусфере отметить значение, которое соответствует размеру угла.
И точно по такой же схеме можно поступить наоборот – имея транспортир, начертить угол необходимого размера. Чаще всего – от 0 до 180 градусов. Но на втором рисунке у нас транспортир, который помогает начертить градусы от 0 до 360.
Количество биссектрис в треугольнике
Но вернемся к нашей главной теме. И ответим на вопрос – сколько БИССЕКТРИС есть в треугольнике?
Ответ в общем-то логичен, и он заложен в самом названии нашей геометрической фигуры. Треугольник – три угла. А соответственно, и биссектрис в нем будет тоже три – по одной на каждую вершину.
Снова посмотрим на наши рисунки. В данном случае наглядно видно, что у треугольника АВС (именно так в геометрии обозначается эта фигура – по наименованию ее вершин) три БИССЕКТРИСЫ. Это отрезки AD, BE и CF.
На чертежах БИССЕКТРИСЫ обозначатся следующим образом. Видите одинарные выгнутые черточки между отрезками АС /AL1 и АВ/AL1? Так обозначаются углы. А то, что они оба обозначены одинаковыми черточками, говорит о том, что углы равны. А значит, отрезок AL1 является БИССЕКТРИСОЙ.
То же самое относится и к углам между АВ/DL2 и ВС/BL2. Они обозначены одинаковыми двойными черточками. А значит, отрезок BL2 – биссектриса. А углы АС/CL3 и ВС/CL3 обозначены тройными черточками. Соответственно, это показывает, что отрезок CL3 также является биссектрисой.
Пересечение биссектрис треугольника
Как можно было заметить по приведенным выше рисункам, у биссектрис треугольника есть одно важное свойство. А именно:
Биссектрисы треугольника всегда пересекаются в одной точке, называемой инцентром!
Это правило является аксиомой (что это такое?) и не допускает никаких исключений. Другими словами, вот такого быть не может:
Если вы видите такую картину, то перед вами точно не БИССЕКТРИСЫ. Во всяком случае, минимум один отрезок таковой не является. А может и все три.
А есть еще один интересный факт, связанный с пересечением биссектрис треугольника.
Центр пересечения биссектрис в треугольнике является центром окружности, который списан в эту фигуру.
Это свойство биссектрис на самом деле не только выглядит интересно на чертежах. Оно часто помогает в решение сложных задач.
Свойство основания биссектрисы
У каждой БИССЕКТРИСЫ есть основание. Так называют точку пересечения со стороной треугольника. Например, в нашем случае это будет точка К.
И с этим основанием связана одна весьма интересная теорема. Она гласит, что
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону, то есть точкой основания, на два отрезка. И их отношение равно отношению двух прилежащих сторон.
Звучит несколько тяжеловато, но на деле выглядит весьма просто. Отношение отрезков на основании биссектрисы – это ВК/КС. А отношение прилежащих сторон – это АВ/АС. И получается, что в нашем случае теорема выглядит вот так:
Интересно, что для данной теоремы будет справедливо и другое утверждение:
Ну, как часто бывает в математике – это правило работает и в обратном направлении. То есть, если вы знаете длины все сторон и их соотношения равны, то можно сделать вывод, что перед нами БИССЕКТРИСА, А соответственно, будет проще рассчитать размер угла треугольника.
Биссектриса равнобедренного треугольника
Для начала напомним, что такое равнобедренный треугольник.
Это такой треугольник, у которого две стороны абсолютно равны (то есть имеет равные «бедра»).
Так вот в таком треугольнике БИССЕКТРИСА имеет весьма интересные свойства.
Она одновременно является еще и медианой (что это?), и высотой.
Эти понятия нам также знакомы по школьному курсу. Но если кто забыл, мы обязательно напомним:
А в равностороннем треугольнике или как его еще называют правильном (у которого все стороны и все углы равны) все три биссектрисы являются высотами и медианами. И плюс ко всему, их длины равны.
Вот и все, что нужно знать о таком понятии, как БИССЕКТРИСА. До новых встреч на страницах нашего блога.
Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru
Эта статья относится к рубрикам:
Комментарии и отзывы (3)
«Высота – линия, которая выходит из вершины треугольника и опускается на противоположную сторону под прямым углом.
Медиана – линия, которая выходит из вершины треугольника, и делит противоположную сторону на две ровные части.»
Некорректно, линия бывает разная,а речь здесь идет о прямой, или её порождениях: отрезок и луч.
Математика требует точности. Спасибо.
При ознакомлении с таким теоретическим материалом всегда возникает вопрос, как можно использовать знания о биссектрисе в реальной жизни, за пределами учебного заведения.
Необходимость делать уроки с собственным ребенком в счет не идет. Конечно, такая информация повышает общую эрудицию, но не несет никакой практической нагрузки, а потому надолго не задерживается в памяти.
Никогда не был силен в геометрии, но наука эта очень важна, знаю, потому как не раз приходилось подтягивать свои знания для решения практических задач.
Что такое биссектриса угла в геометрии
Общее понятие
Биссектрисой угла является такой луч, который выходит из вершины угла, проходит между его сторонами, и делит этот угол на две равных части.
Свойства биссектрис
Рассмотрим основные свойства биссектрис:
Не нашли что искали?
Просто напиши и мы поможем
Пример решения геометрической задачи с применением свойств биссектрисы
Свойства биссектрисы позволяют решать ряд геометрических задач. Рассмотрим одну из них.
Не нашли нужную информацию?
Закажите подходящий материал на нашем сервисе. Разместите задание – система его автоматически разошлет в течение 59 секунд. Выберите подходящего эксперта, и он избавит вас от хлопот с учёбой.
Гарантия низких цен
Все работы выполняются без посредников, поэтому цены вас приятно удивят.
Доработки и консультации включены в стоимость
В рамках задания они бесплатны и выполняются в оговоренные сроки.
Вернем деньги за невыполненное задание
Если эксперт не справился – гарантируем 100% возврат средств.
Тех.поддержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры работают в выходные и праздники, чтобы оперативно отвечать на ваши вопросы.
Тысячи проверенных экспертов
Мы отбираем только надёжных исполнителей – профессионалов в своей области. Все они имеют высшее образование с оценками в дипломе «хорошо» и «отлично».
Гарантия возврата денег
Эксперт получил деньги, а работу не выполнил?
Только не у нас!
Деньги хранятся на вашем балансе во время работы над заданием и гарантийного срока
Гарантия возврата денег
В случае, если что-то пойдет не так, мы гарантируем возврат полной уплаченой суммы
Отзывы студентов о нашей работе
«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами
Используя «Всё сдал!», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:
Принимаем к оплате 
ВОПРОСЫ
1. Какую фигуру называют углом?
2. Какие два угла называют равными?
3. Как называют луч, который делит угол на два равных угла?
Луч, который делит угол на два равных угла, называют биссектрисой данного угла.
РЕШАЕМ УСТНО
1. Каких чисел не хватает в цепочке вычислений?
2. Решите уравнение:
3. Корнем каких из следующих уравнений является число 5:
4. У Пети и Миши было поровну конфет. Петя отдал Мише 8 конфет. На сколько у Миши стало больше конфет, чем у Пети?
У Миши стало на 8 конфет больше, чем у Пети.
УПРАЖНЕНИЯ
281. Как можно обозначить угол, изображенный на рисунке 73?
283. Назовите все углы, изображенные на рисунке 75.
284. Запишите все углы, изображенные на рисунке 76.
285. Какие из лучей, изображенных на рисунке 77, пересекают сторону угла ВОС?
286. Какие из лучей, изображенных на рисунке 78, пересекают сторону угла ВОС?
287. Начертите MNE и проведите лучи NA и NC между его сторонами. Запишите все образовавшиеся углы.
288. На рисунке 79 АВЕ = СВF. Есть ли еще на этом рисунке равные углы?
289. На рисунке 80 АОВ = DОЕ, ВОС = СОD. Есть ли еще на этом рисунке равные углы?
290. На рисунке 81 углы FОК и МОЕ равны. Какие еще углы, изображенные на этом рисунке, равны?
УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
291. Составьте числовое выражение и найдите его значение: 1) произведение суммы чисел 18 и 20 и числа 8; 2) частное от деления разности чисел 128 и 29 на число 11; 3) частное от деления произведения чисел 15 и 6 на их разность.
292. Решите уравнение:
294. Учащиеся пятых классов ехали на двух автобусах на экскурсию. Когда из одного автобуса, в котором было 42 учащихся, восемь учащихся перешли во второй автобус, то в обоих автобусах учащихся стало поровну. Сколько учащихся было во втором автобусе сначала?
ЗАДАЧА ОТ МУДРОЙ СОВЫ
295. На озере начали распускаться кувшинки. Каждый день количество кувшинок увеличивалось вдвое. На двадцатый день кувшинками заросла вся поверхность озера. На какой день половина озера была покрыта кувшинками?
Половина озера была покрыта кувшинками на 19 день.