какой минимальный набор гирь разновесов
Какое минимальное количество гирь необходимо?
Какое минимальное количество мешков должен перенести грузчик?
Задача которого состоит в перетаскивании разноцветных мешков из точки А в точку Б и раскладывать в.
За какое минимальное количество перебора комбинаций можно открыть сейф?
Добрый день! Вот такая задача. Клара боится забыть секретную комбинацию цифр, открывающую сейф.
За какое минимальное количество взвешиваний можно гарантированно определить нужную шкатулку?
В восьми шкатулках находится по 100 алмазов одинакового размера и формы. В семи из них алмазы.
За какое минимальное количество часов работы портные смогут изготовить одежду для 100 человек?
Подскажите как решить следующую задачу. Старый портной шьет одну рубашку за 3 часа, а штаны 2.
Математическая формулировка:
Найти минимальное количество целых чисел, чтобы их суммы и разности покрывали весь диапазон от 1 до 40
Математическая формулировка:
Найти минимальное количество целых чисел, чтобы их суммы и разности покрывали весь диапазон от 1 до 40
Добавлено через 2 минуты
http://ru.wikipedia.org/wiki/%. 0.B8.D1.8F
Опять этот Фибоначчи! 
Добавлено через 2 минуты
http://ru.wikipedia.org/wiki/%. 0.B8.D1.8F
Опять этот Фибоначчи!
Решение
Позиционная целочисленная симметричная троичная система счисления была предложена итальянским математиком Фибоначчи (Леонардо Пизанский) (1170—1250) для решения «задачи о гирях»*
у троичной системы счисления тоже, кстати, огромный, ещё, видимо, до конца не исследованный, потенциал.
работы по созданию троичных компьютеров в настоящее время ведутся, хотя особо и не афишируются.
2 Байт: длинные якоря не редиректируются.
Какой минимальный набор гирь разновесов
Задача Менделеева Д.И.
Задачу эту решали уже много столетий назад, причем решение занимало целые книжки, которые имеются и на русском языке. Однако она решается легко при помощи систем счисления с основанием 2 и 3.
Число в десятичной системе счисления, например, 7438, можно написать так:
Запись числа в системе с другим каким-нибудь основанием г имеет вид:
Числа в системах с основанием 2 или 3 (в двоичной или троичной системе) пишутся в виде:
Вообще в системе счисления с основанием r в каждом разряде может быть единиц не более r-1. Так в данной выше записи числа с основанием r буквы а1, а2, а3. аn-1, аn обозначают числа, не превосходящие r-1 то есть, а1 6 + 0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 + 1 = 1 · 64 + 0 · 32 + 1 · 16 + 1 · 8 + 1 · 4 + 0 · 2 + 1.
Отсюда видно, что при взвешивании груза в 93 грамма на правую чашку весов надо класть гири весом ь
Вообще, имея гири «двоичной системы», то есть
имеем возможность составить вес любого груза, не превышающего сумму весов гирь:
Для этого нужно число граммов (вес) выразить в двоичной системе, что всегда возможно; цифры полученного числа показывают, какие гири нужно класть на правую чашку весов.
Если иметь один набор гирь иного веса, скажем, в 1, 6, 10, 20, 50, 100 граммов, то может оказаться, что не всякий груз, не превышающий суммы весов имеющихся гирь (в нашем примере 186 граммов), может быть уравновешен этими гирями. Так, например, из этих гирь не составить 47 граммов.
Если при взвешивании груза класть гири и на левую чашку весов, то является самым удобным набор гирь в троичной системе в
1, 3, 3 2 = 9, 3 3 = 27, 3 4 = 81 (и так далее) граммов.
Имея 5 таких гирь, можно взвесить любой груз, не превышающий
Пусть имеем груз в 112 граммов.
Выразим число 112 в троичной системе:
В этом случае достаточно класть на правую чашку гири
Чтобы взвесить груз в 64 грамма, выразим число 64 троичной системе:
Для взвешивания груза на правую чашку нужно было бы положить 2 гири по 27 граммов, 1 гирю в 9 граммов и 1 гирю в 1 грамм. Как быть, если мы имеем только один набор гирь?
Итак, посредством выражения веса в троичной системе в виде разности чисел, не содержащих знаков, кроме 0 и 1, мы можем любой вес однозначно разложить на сумму и разность степеней числа 3, то есть найти те гири, которыми выразим данный вес.
Приведем два примера:
1) Составить 113 граммов из гирь троичной системы.
Выразим число 113 в троичной системе
2) Составим 131 грамм из гирь троичной системы.
Естественно возникает вопрос, была ли когда-нибудь на практике осуществлена такая система гирь? По-видимому, это имело место только один раз и именно у нас, в России.
Наш закон о мерах и весах 1797 года, который действовал до 1842 года, установил обязательный набор гирь в 1 и 2 пуда, 1, 3, 9, 27 фунтов и 1, 3, 9, 27 и 81 золотник.
Показателем передового характера метрологической мысли в России служит факт, что в комиссии мер и весов в восемнадцатом столетии работали знаменитый наш академик Л. Эйлер и его ученики, из которых известны, как деятели математического образования академики С. Я. Румовский, 0. К. Котельников, М. Е. Головин (племянник М. В. Ломоносова) и другие.
Какой минимальный набор гирь разновесов
Для взвешивания на рычажных весах применяют гири — тела определенной массы и установленной формы. В зависимости от их точности и назначения различают гири образцовые, аналитические и технические. Технические гири разделяются на три класса.
Наборы гирь в специальных футлярах или коробках называются разновесами. Выпускаются они утвержденных типов, с определенным количеством в наборе гирь разной массы, с расчетом возможности взвешивания тел с помощью минимального количества гирь.
В аптеках для взвешивания лекарственных веществ применяют технические гири второго класса в виде двух наборов (разновесов): мелкого (миллиграммового), содержащего гири от 10 мг до 1 г и крупного (граммового), с гирями от 1 г до 100 г, до 200 г или до 500 г.
Миллиграммовые гири изготовляются из мельхиора или сплавов алюминия в виде разной формы пластинок: треугольников (100 и 10 мг) квадратов (200 и 20 мг) и шестиугольников (500, 50 мг) с одной загнутой стороной.
Граммовые гири изготовляются из стали или сплавов меди в форме прямых цилиндров с головками. Для предохранения от окисления их обычно покрывают слоем никеля или хрома.
Поверхность гирь должна быть гладкой, без изъянов (трещин, царапин, раковин и т. п.). На гирях обозначается их вес и ставится поверительное клеймо.
Миллиграммовые гири хранят в картонных небольших коробочках, граммовые — в деревянных футлярах с гнездами. Мелкий разновес помещают также в одном футляре (в специальных гнездах) вместе с крупным разновесом.
Разница в допустимых погрешностях между техническими гирями 1-го и 2-го классов, особенно в области малых навесок, весьма существенна. Вследствие этого при взвешивании ядовитых веществ следует пользоваться техническими гирями 1-го класса.
Гири необходимо тщательно оберегать от возможного изменения их массы. Разновес должен содержаться в чистоте и порядке. Миллиграммовые гири следует брать только пинцетом, граммовые — за выступ сверху. После отвешивания гири помещают в соответствующие гнезда футляра или коробку.
Для очистки от грязи и жира гири рекомендуется периодически промывать в теплой мыльной воде мягкой щеткой или слабым раствором спирта и затем немедленно насухо протирать мягкой тканью. При попадании на гири отвешиваемых веществ их надо быстро удалить, чтобы не допустить химического воздействия. Совершенно недопустимо смазывание гирь маслом для предохранения от коррозии, а также их использование в качестве тарировочного груза, так как это может привести к быстрому износу гирь и их порче.
Гири, так же как и весы, должны представляться один раз в два года на проверку и клеймение в инспекцию по контролю за мерами и измерительными приборами.
Составить программу для решения не тривиальной математической задачи (только общую схему программы)
В том то и вопрос. «Какая должна быть масса гирь, чтобы их количества хватило на взвешивание любого веса массой до 10 кг». Если по твоей схеме раасуждать то гирь должно быть 10 шт. Это очень много, можно обойтись и 3-мя.
Вообще говоря я могу и меньшее число гирь назвать. Но вопрос-то в другом «Как запрограммировать»
(Лично мне больше нравится набор 1,2,7 т. к. он еще и по сумме весов самый меньший. )
В принципе ход мыслей верный. Может быть лишняя фраза про троичную систему, я понял причем тут она.
Задача сводится к организации корректного перебора «индексов» (так будем называть положения гирь на чашах) :
+1 гиря на противоположной от взвешиваемого груза чаше
0 гиря в взвешивании не участвует
-1 гиря на чаше вместе с грузом
Так вот, при реализации (на любом языке) строк кода получается уж очень много и памяти на выделении динамических массивов тоже. Как оптимизировать? Нет ли комбинаторной формулы?
Решением будет набор гирь массой из степеней тройки. Для оптимизации суммарной массы необходимо уменьшить массу последней (читай самой тяжелой) гири так чтобы суммарный вес все гирь строго равнялся N.
off-topic В будущем планирую обсудить решение «СУДОКУ» опять переборы )))
а масса гирь какая? можно сделать одну гирю той же массы, что и груз будь то 10 кг или 1кг.
«Какая должна быть масса гирь, чтобы их количества хватило на взвешивание любого веса массой до 10 кг» Не вижу этого в первоначальном вопросе. По моей логике получается так что если груз 1кг то взять 1 гирю в 1кг, если 10кг то одну гирю весом в 10кг.
В задаче написано про «минимальный набор» а не про то какой вес они будут иметь, а не зная веса гирь невозможно определить кол-во гирь.
А вообще можно использовать алгоритм подобного образа:
Берем максимальный вес гири и складываем, пока не будет превышен лимит (т. е. пока масса гирь не станет выше массы груза) если так, то плюсуем гирю меньшей массы и опять проверяем, если опять выше то берем еще меньшей массы.
используя ряд (1 гиря+2 гиря+. +последняя гиря+1)+последняя гиря
Алгоритм (на примере для 10кг) :
1) 1кг не достаточно для взвешивания 10 кг (1 10) алгоритм заканчиваем
5) считаем сколько гирь использовали (1, 3, 8) и получаем ответ 3.
написал коряво, задавайте вопросы
—
можно подробней)
как писал выше (1 гиря (1кг) +2 гиря (она же последняя 3 кг) + 1)+3 кг=(1+3+1)+3=8кг
соответственно если бы нам не хватало этого набора следующей была бы: (1+3+8+1)+8=21кг
—
2 Krab: а как замерить 15кг?
Глава 2. Вес и мера в аптечной практике
Рис. 7.Разновес и геометрические формы миллиграммового разновеса
миниатюрных металлических пластинок с загнутым краем, чтобы их удобно было брать пинцетом (рис. 7). Категорически запрещается брать миллиграммовый разновес руками, так как на пластинках разновеса остаются микрочастицы пыли и кожного жира, в результате масса гирьки возрастает, что приводит к погрешностям при последующих взвешиваниях лекарственных веществ.
Миллиграммовый разновес выпускают массой:
В рецептурных прописях количество лекарственных веществ, дозируемых по массе, выписывается в граммах или долях грамма. Доли грамма обозначаются и называются следующим образом:
Граммовый разновес выпускают в виде гирь массой 1000,0 г, 500,0 г, 200,0 г, 100,0 г, 50,0 г, 20,0 г, 10,0 г, 5,0 г, 2,0 г, 1,0 г.
Глава 3. Порошки
Отрицательные качества порошков:
■ более медленное (по сравнению с растворами) всасывание;
■ некоторые вещества в форме порошков могут изменять свойства в результате влияния факторов внешней среды (температура, свет, влажность);
■ некоторые вещества в форме порошков оказывают раздражающее влияние на слизистые оболочки желудочно-кишечного тракта (калия бромид, натрия бромид);
■ вещества пахучие, красящие, горькие неудобны и неприятны для больного.
3.3. СПОСОБЫ ВЫПИСЫВАНИЯ РЕЦЕПТОВ НА ПОРОШКИ
Недозированные порошки выписываются только одним способом: врач перечисляет лекарственные вещества и указывает их количества.
Rp: Talci 5,0 Amyli 6,0 Zinci oxydi 8,0 Misce fiat pulvis Da. Signa. Присыпка.
Дозированные порошки могут быть выписаны двумя способами: разделительным и распределительным.
При распределительном способе прописывания порошков врач указывает в рецепте наименование лекарственного вещества и его количество на одну дозу, а также количество таких доз.
Пример Rp: Analgini 0,3
Da tales doses N 10
Da. Signa. Принимать по 1 порошку 2 раза в день.
При разделительном способе прописывания порошков врач указывает в рецепте наименование лекарственного вещества и его количество на все дозы, а затем указывает, на какое число доз его следует разделить.
Divide in partes aequales N 10
Signa. Принимать по 1 порошку 2 раза в день.
3.4. ОБЩАЯ ТЕХНОЛОГИЯ ПРИГОТОВЛЕНИЯ ПОРОШКОВ
Пример проверки доз
Sacchari 0,25 Misce fiat pulvis Da tales doses N 10