при каком движении путь и модуль перемещения равны между собой

Кинематика. Перемещение и путь.

Перемещением в механике называют вектор (направленный отрезок прямой), соединяющий начальное и последующее положения тела.

Понятие вектора перемещения вводится для решения задачи кинематики – определить положение тела в пространстве в данный момент времени, если известно его начальное положение.

Допустим, точка М движется по криволинейной траектории и в некоторые моменты времени t₁ и t₂ оказывается в точках М₁ и М₂ соответственно. Вектор соединяет эти два положения и является вектором перемещения. Если точку М₁ задать радиус-вектором , а точка М₂ – радиус-вектором , то вектор перемещения будет равен разности этих двух векторов:

Путь – это длина участка траектории, пройденного телом за данный промежуток времени. В общем случае модуль вектора перемещения не равен длине пути, пройденного телом за некоторый промежуток времени, поскольку траектория может быть криволинейной, а тело может менять направление движения.

Модуль вектора перемещения и путь могут быть равны только при прямолинейном движении в одном направлении. При изменении направления прямолинейного движения модуль вектора перемещения будет меньше пути.

При криволинейном движении модуль вектора перемещения тоже меньше пути, поскольку хорда всегда меньше дуги, которую она стягивает.

Источник

Путь и перемещение тела

С понятием пути вы уже неоднократно сталкивались. Познакомимся теперь с новым для вас понятием – перемещением, которое более информативно и полезно в физике, чем понятие пути.

Допустим, из пункта А в пункт В на другом берегу реки нужно переправить груз. Это можно сделать на автомобиле через мост, на катере по реке или на вертолёте. В каждом из этих случаев путь, пройденный грузом, будет разным, но перемещение будет неизменным: из точки А в точку В.

Перемещением называют вектор, проведённый из начального положения тела в его конечное положение. Вектор перемещения показывает расстояние, на которое переместилось тело, и направление перемещения. Обратите внимание, что направление перемещения и направление движения – два разных понятия. Поясним это.

Рассмотрим, например, траекторию движения автомобиля от пункта А до середины моста. Обозначим промежуточные точки – В1, В2, В3 (см. рисунок). Вы видите, что на отрезке АВ1 автомобиль ехал на северо-восток (первая синяя стрелка), на отрезке В1В2 – на юго-восток (вторая синяя стрелка), а на отрезке В2В3 – на север (третья синяя стрелка). Итак, в момент проезда моста (точки В3) направление движения характеризовалось синим вектором В2В3, а направление перемещения – красным вектором АВ3.

Итак, перемещение тела – векторная величина, то есть имеющая пространственное направление и числовое значение (модуль). В отличие от перемещения, путь – скалярная величина, то есть имеющая только числовое значение (и не имеющая пространственного направления). Путь обозначают символом l, перемещение обозначают символом (важно: со стрелочкой). Символом s без стрелочки обозначают модуль перемещения. Примечание: изображение любого вектора на чертеже (в виде стрелки) или упоминание его в тексте (в виде слова) делает необязательным наличие стрелочки над обозначением.

Почему в физике не ограничились понятием пути, а ввели более сложное (векторное) понятие перемещения? Зная модуль и направление перемещения, всегда можно сказать, где будет находиться тело (по отношению к своему начальному положению). Зная путь, положение тела определить нельзя. Например, зная лишь, что турист прошёл путь 7 км, мы ничего не можем сказать о том, где он сейчас находится.

Задача. В походе по равнине турист прошёл на север 3 км, затем повернул на восток и прошел ещё 4 км. На каком расстоянии от начальной точки маршрута он оказался? Начертите его перемещение.

Решение 1 – с измерениями линейкой и транспортиром.

Перемещение – это вектор, соединяющий начальное и конечное положения тела. Начертим его на клетчатой бумаге в масштабе: 1 км – 1 см (чертёж справа). Измерив линейкой модуль построенного вектора, получим: 5 см. Согласно выбранному нами масштабу, модуль перемещения туриста равен 5 км. Но напомним: знать вектор – значит знать его модуль и направление. Поэтому, применив транспортир, определим: направление перемещения туриста составляет 53° с направлением на север (проверьте сами).

Решение 2 – без использования линейки и транспортира.

Поскольку угол между перемещениями туриста на север и на восток составляет 90°, применим теорему Пифагора и найдём длину гипотенузы, так как она одновременно является и модулем перемещения туриста:

Как видите, это значение совпадает с полученным в первом решении. Теперь определим угол α между перемещением (гипотенузой) и направлением на север (прилежащим катетом треугольника):

Итак, задача решена двумя способами с совпадающими ответами.

Источник

При каком движении путь и модуль перемещения равны между собой

1.1 Механическое движение — это изменение положения тела в пространстве, относительно других тел с течением времени.

Различают три вида движения:

– поступательное — это движение, при котором все точки тела двигаются одинаково, то есть в одну и ту же сторону с одной и той же скоростью — тело движется как целое;

– вращательное — все точки тела движутся по окружностям;

– колебательное — это движение, которое повторяется (почти повторяется). Существенно отличие от вращательного движения — при колебаниях движение происходит во взаимно противоположных направлениях.

1.2 Материальная точка — это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи; это тело, двигающееся поступательно (то есть любое тело при поступательном движении является материальной точкой).

1.3 Основная задача механики — определение положения движущегося тела в любой момент времени. За движением тела удобнее всего следить, отслеживая изменение его координат с течением времени. Чтобы измерить координаты, нужна система координат. Чтобы измерить время, необходимы часы. Все это вместе образуют систему отсчета.

1.4 Система отсчета: тело отсчета (абсолютно любое тело, относительно которого наблюдается движение), жестко связанная с этим телом система координат и часы.

1.5 При движении тело движется вдоль некоторой линии, называемой траекторией. В зависимости от выбранной системы отсчета траектория может выглядеть по-разному.

1.6 Путь (S, [S] = м/с) — это длина участка траектории, пройденного за данный промежуток времени.

1.7 Перемещение — это вектор, соединяющий начальное положение тела с конечным.

В процессе движения путь может только увеличиваться, а перемещение и увеличиваться и уменьшаться. При прямолинейном движении в одном направлении путь равен модулю перемещения, в любом другом случае, когда тело движется по произвольной траектории — путь больше модуля перемещения (см. рис.). Самое главное: путь — величина скалярная; перемещение — величина векторная.

1.8 Модуль перемещения — это длина вектора перемещения. Если нам известны проекции перемещения на оси координат

и то модуль перемещения всегда можно найти по теореме Пифагора:

1.9 Радиус-вектор — вектор, начало которого совпадает с началом координат, а конец с положением тела в данный момент времени. Радиус-вектор позволяет задать положение точки в пространстве.

Проекции радиус-вектора на оси координат являются координатами тела в данный момент времени. Перемещение тела можно выразить, зная радиус-вектор в начальный и конечный моменты времени (см. рис.):

1.10 Закон движения — это закон, по которому радиус-вектор меняется со временем. Задача механики — определить координаты тела в любой момент времени, т. е. установить функцию

Источник