при каком условии вектора перпендикулярны
Перпендикулярность векторов
Мы можем выяснить, будут ли два каких-либо вектора взаимно перпендикулярными. Для этого нужно воспользоваться координатами векторов и некоторыми приемами, описанными в данной статье. Информация о перпендикулярности будет полезной для решения некоторых задач физики и математики.
Координаты вектора на плоскости, равного по модулю и перпендикулярного данному
Пусть на плоскости заданы координаты какого-либо вектора. Из этих координат получим координаты двух дополнительных векторов, перпендикулярных первоначальному вектору. Все три вектора будут иметь равные длины и располагаться в плоскости xOy.
Алгоритм получения координат перпендикулярных векторов
Вектор на плоскости xOy, перпендикулярный данному вектору получают так:
Графический пример
Рассмотрим небольшой графический пример (рис. 1).
На плоскости проведены три вектора: один красный и два черных и, отмечены их координаты. Рассмотрим подробнее координаты двух векторов: \(\vec\) и \(\vec\).
Векторы, изображенные черным цветом, перпендикулярны красному вектору.
Условие перпендикулярности векторов
Взаимную перпендикулярность двух векторов можно проверить, вычислив их скалярное произведение. Этот способ проверки можно применять для векторов, расположенных как на плоскости, так и в трехмерном пространстве.
Векторы будут перпендикулярными, когда их скалярное произведение равно нулю.
Пусть, известны координаты двух векторов и пусть каждый вектор имеет ненулевую длину.
Запишем условие перпендикулярности векторов.
Для двумерного случая:
\[ \large \boxed < a_
Для трехмерного случая:
\[ \large \boxed < a_
Пользуясь любой из этих формул, можно определить одну неизвестную координату вектора.
При этом, должны быть известными остальные координаты этого вектора и все координаты второго вектора.
Примечание:
Есть такое правило: Количество неизвестных должно равняться количеству уравнений.
Чтобы однозначно определить значение неизвестной, в уравнение должна входить только одна неизвестная. Остальные величины должны быть известными.
Перпендикулярные векторы в физике
В физике перпендикулярность некоторых векторов достаточно важна.
Вот несколько примеров:
Ортогональность векторов. Перпендикулярность векторов.
Вектора a и b называются ортогональными, если угол между ними равен 90°. (рис. 1).
 |
| рис. 1 |
Примеры задач на ортогональность векторов
Примеры плоских задач на ортогональность векторов
Найдем скалярное произведение этих векторов:
Ответ: так как скалярное произведение равно нулю, то вектора a и b ортогональны.
Найдем скалярное произведение этих векторов:
Ответ: так как скалярное произведение не равно нулю, то вектора a и b не ортогональны.
Найдем скалярное произведение этих векторов:
Примеры пространственных задач на ортогональность векторов
Так в случае пространственной задачи для векторов a = < ax ; ay ; az > и b = < bx ; by ; bz >, условие ортогональности запишется следующим образом:
Найдем скалярное произведение этих векторов:
Ответ: так как скалярное произведение равно нулю, то вектора a и b ортогональны.
Найдем скалярное произведение этих векторов:
Ответ: так как скалярное произведение равно нулю, то вектора a и b ортогональны.
Найдем скалярное произведение этих векторов:
Ответ: вектора a и b будут ортогональны при n = 2.
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.