при каком значении а уравнение имеет три различных корня образующих геометрическую прогрессию
при каком значении а уравнение x^3-13^2+ax-64=0 имеет три различных действительны корня образующих геометрическую прогрессию
Ответ:
Объяснение:
По теореме Виета для кубических многочленов:
Пусть x₁ = b, тогда x₂ = bq, x₃ = bq². Рассмотрим первое и третье уравнения:
Теперь рассмотрим второе уравнение:
[tex]b^2q+b^2q^3+b^2q^2=bq\cdot b(1+q+q^2)=4\cdot 13=52=a[/tex]
Проверим данное значение a:
Ответ:
Объяснение:
По условию корни образуют геометрическую прогрессию. Значит мы можем их записать как, [b/q;b;b*q]
По теореме Виета произведение корней равно свободному члену с обратным знаком. => b^3=64=> b=4
Коэффициент a найдем из условия, что значение многочлена при x=4 равно 0.
Последние опубликованные вопросы
Все ответы на вопросы школьной программы по различным дисциплинам, а также разбор домашних заданий и многое другое получено из открытых источников или добавлены на сайт пользователями, все материалы доступны бесплатно и как есть.
При каком значении а уравнение имеет три различных корня образующих геометрическую прогрессию
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно 3 корня.
Уравнение равносильно системе
Из уравнения получаем 
и 
Чтобы уравнение имело три различных корня, требуется, чтобы при 
и 
выполнялось неравенство 
а также чтобы были выполнены условия 
и 
Получаем систему неравенств:
Ответ: 
Заметим, что фраза «уравнение имеет ровно три корня» подразумевает, что уравнение имеет три различных корня.
При каком значении а уравнение имеет три различных корня образующих геометрическую прогрессию
Найдите все значения a, при каждом из которых любое число x из отрезка [3; 4] является решением уравнения 
Если 
то уравнение решений не имеет.
Пусть a = −3. Тогда уравнение имеет вид 
и ни одно число из отрезка [3; 4] не является его решением.
Пусть a > −3. Запишем уравнение в виде
При a > −3 верно неравенство 
и поэтому решением уравнения является любое число из отрезка 
поскольку длина этого отрезка равна 
и уравнению удовлетворяют те и только те точки х, сумма расстояний от каждой из которых до точек 
и 
равна 
Осталось выбрать те значения а, при каждом из которых отрезок 
содержит отрезок [3; 4]. Это выполнено тогда и только тогда, когда
Ответ: 
Аналоги к заданию № 526595: 526603 Все
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет семь или восемь решений.
Сделаем замену 
Рассмотрим уравнение 
Построим эскиз графика 
Функция 
обладает свойством: 
при всех x, причём 
Следовательно, если уравнение 
имеет два таких решения, что одно равно 4, а второе принадлежит интервалу (0; 4), то исходное уравнение имеет ровно семь решений. Если же оба корня исследуемого уравнения принадлежат интервалу (0; 4), то исходное уравнение имеет ровно восемь решений.
Заметим, что это уравнение имеет два решения: 
при любом значении а. При 
эти решения совпадают. Отсюда следует, что условие задачи выполнено тогда и только тогда, когда
Ответ: 
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет или семь, или восемь решений.
Сделаем замену 
Рассмотрим уравнение 
Построим эскиз графика 
Функция 
обладает свойством: 
при всех x, причём 
Следовательно, если уравнение 
имеет два таких решения, что одно равно 4, а второе принадлежит интервалу (0; 4), то исходное уравнение имеет ровно семь решений. Если же оба корня исследуемого уравнения принадлежат интервалу (0; 4), то исходное уравнение имеет ровно восемь решений.
Заметим, что это уравнение имеет два решения: 
при любом значении а. При 
эти решения совпадают. Отсюда следует, что условие задачи выполнено тогда и только тогда, когда
Ответ: 
Аналоги к заданию № 556619: 556626 Все
Найдите все значения а, при каждом из которых система
имеет единственное решение.
Преобразуем первое уравнение системы:
Эти условия задают «верхнюю» полуокружность с центром в точке (−1; −1) радиуса 3. Преобразуем второе уравнение системы:
Эти условия задают «верхнюю» полуокружность с центром в точке (а; а) радиуса 3. Полуокружности, определяемые уравнениями системы, изображены на рисунке 1, обозначим полуокружности через F и Fa, а их центры — О и Оа.
Данная в условии система имеет единственное решение, если полуокружности F и Fa имеют единственную общую точку. Поэтому это необходимо исследовать при различных значения параметра а. Две «верхние» полуокружности одинакового радиуса либо не имеют общих точек, либо имеют ровно одну общую точку, либо совпадают.
При a = −1 полуокружности F и Fa совпадают, т. е. a = −1 не является искомым.
При a > −1, т. е. точка Оа расположена выше точки О. В этом случае полуокружности F и Fa имеют общую точку, если диаметр BC полуокружности Fa имеет общую точку с полуокружностью F. Крайнее положение диаметра BC, при котором он ещё имеет общую точку c полуокружностью F, является положение на рисунке 2, при этом точка Оа имеет координаты (2; 2), т. е. a = 2. При a > 2 полуокружности F и Fa не имеют общих точек. Таким образом, все значения 
являются искомыми.
При a Ответ: 
Аналоги к заданию № 509426: 509449 509447 510949 Все
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы один корень.
Произведём замену переменной 
получим:
При t ≥ 0 функция g(t) убывает, принимая все значения от 
до 
При t
1) При a ≥ 0 получаем
решений нет.
Ответ: 
Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно три различных решения.
Изобразим на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют первому уравнению системы.
Рассмотрим три случая.
1) Если 
то получаем уравнение
Полученное уравнение задаёт окружность с центром в точке Q(0; 1) и радиусом 1.
2) Если то координаты любой точки прямой 
удовлетворяют уравнению.
3) Если 
то получаем уравнение
Полученное уравнение задаёт окружность с центром в точке O(0; 0) и радиусом 2.
Таким образом, в первом случае получаем дугу 
окружности 
с концами в точках O и A(0; 2), во втором — прямую l, задаваемую уравнением x = 0, в третьем — дугу 
окружности 
с концами в точках A и B(0; −2) (см. рисунок).
Рассмотрим второе уравнение системы. При каждом значении a оно задаёт прямую m, параллельно прямой y = x или совпадающую с ней.
Прямые m проходят через точки B, O и A при 
и 
соответственно.
При 
и 
прямые m касаются дуг и соответственно.
Таким образом, прямая m пересекает прямую l при любом значении a, имеет одну общую точку с дугой при и 
имеет две общие точки с дугой при 
имеет одну общую точку с дугой при 
и 
имеет две общие точки с дугой при 
Число решений исходной системы равно числу точек пересечений прямой l и дуг и с прямой m. Таким образом, исходная система имеет ровно три решения при 
Ответ:
В дано написано найдите 3 решения
Решение соответствует заданному вопросу. Читайте внимательнее
Было бы замечательно, если бы в решении было уточнено, как находились значения параметра а=2√2 и а=1-√2
Вы можете найти их любым доступным Вам путём, хоть через производную, хоть через формулу расстояния от точки до прямой, хоть из геометрических соображений. (есть и другие варианты)
Можете написать, как именно называется способ нахождения через производную? Ничего не могу найти в интернете
при а=2 три решения и эта точка тоже должна быть включена в ответ.
при а=2 два решения: х=-2; х=0
Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно три различных решения.
Изобразим на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют первому уравнению системы.
Рассмотрим три случая.
1) Если то получаем уравнение
Полученное уравнение задаёт окружность с центром в точке Q(0; 1) и радиусом 1.
2) Если то координаты любой точки прямой удовлетворяют уравнению.
3) Если то получаем уравнение
Полученное уравнение задаёт окружность с центром в точке O(0; 0) и радиусом 2.
Таким образом, в первом случае получаем дугу окружности с концами в точках O и A(0; 2), во втором — прямую l, задаваемую уравнением x = 0, в третьем — дугу окружности с концами в точках A и B(0; −2) (см. рисунок).
Рассмотрим второе уравнение системы. При каждом значении a оно задаёт прямую m, параллельно прямой y = x или совпадающую с ней.
Прямые m проходят через точки B, O и A при и соответственно.
При и прямые m касаются дуг и соответственно.
Таким образом, прямая m пересекает прямую l при любом значении a, имеет одну общую точку с дугой при или имеет две общие точки с дугой при имеет одну общую точку с дугой при или имеет две общие точки с дугой при
Число решений исходной системы равно числу точек пересечений прямой l и дуг и с прямой m. Таким образом, исходная система имеет ровно три решения при
Ответ:
Аналоги к заданию № 514524: 514740 514552 514559 Все
Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно три различных решения.
Изобразим на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют первому уравнению системы.
Рассмотрим три случая.
1) Если то получаем уравнение
Полученное уравнение задаёт окружность с центром в точке Q(0; 2) и радиусом 2.
2) Если то координаты любой точки прямой удовлетворяют уравнению.
3) Если то получаем уравнение
Полученное уравнение задаёт окружность с центром в точке O(0; 0) и радиусом 4.
Таким образом, в первом случае получаем дугу окружности 
с концами в точках O и A(0; 4), во втором — прямую l, задаваемую уравнением x = 0, в третьем — дугу окружности 
с концами в точках A и B(0; −4) (см. рисунок).
Рассмотрим второе уравнение системы. При каждом значении a оно задаёт прямую m, параллельно прямой y = x или совпадающую с ней.
Прямые m проходят через точки B, O и A при 
и 
соответственно.
При 
и 
прямые m касаются дуг и соответственно.
Таким образом, прямая m пересекает прямую l при любом значении a, имеет одну общую точку с дугой при и 
имеет две общие точки с дугой при 
имеет одну общую точку с дугой при 
и 
имеет две общие точки с дугой при 
Число решений исходной системы равно числу точек пересечений прямой l и дуг и с прямой m. Таким образом, исходная система имеет ровно три решения при 
Ответ: 
Аналоги к заданию № 514524: 514740 514552 514559 Все