при какой температуре средняя кинетическая энергия молекул одноатомного газа в 2 раза больше чем

8. Молекулярно-кинетическая теория (страница 6)

Тело состоит из \(1,057\cdot10^<24>\) молекул. Чему равно количество вещества? Ответ дайте в молях и округлите до сотых.

Запишем формулу для расчета количества вещества: \[\nu=\dfrac>\] где \(N\) — количество молекул, \(N_\text<А>\) — число Авогадро.
\[\nu =\dfrac<1,057\cdot10^<24>><6\cdot10^<23>\text< моль$^<-1>$>>\approx 1,76\text< моль>\]

Во сколько раз в 7 г азота больше молекул, чем в 2 г неона?

При какой температуре находился газ, если изменение средней кинетической энергии молекул идеального газа равно \(1,035\cdot 10^<-21>\) Дж, а конечная температура газа равна \(81^<\circ>\) С? (Ответ дайте в градусах Цельсия.)

При какой температуре находился газ, если средняя кинетическая энергия молекул увеличилась в 3 раза, а конечная температура равна \(27^<\circ>\) C. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Запишем формулу для расчета изменения средней кинетической энергии молекул: \[E=\dfrac<3><2>k T\] где \(k\) — это постоянная Больцмана, \(T\) — абсолютная температура газа.
Запишем отношение конечной энергии к начальной: \[\dfrac=\dfrac<3E_1>=\dfrac\hspace <3 mm>\Rightarrow \hspace <3 mm><\dfrac=3>\] \[T_1=\dfrac<3>=\dfrac<300 \text< К>><3>=100 \text< К>=-173^\circ\text<С>\]

Основное уравнение МКТ идеального газа: \[p=\dfrac<1><3>nm_o\overline^2\;\; \; \;(1)\] где \(n\) — концентрация молекул газа, \(m_o\) — масса одной молекулы газа, \(\overline^2\) — средний квадрат скорости.
Концентрация газа вычисляется по формуле: \[n=\dfrac \; \; \;\;(2)\] где \(N\) — количество молекул газа, \(V\) — объем, который занимает газ.
Масса одной молекулы вычисляется по формуле: \[m_o = \dfrac\;\; \; \;(3)\] где \(m\) — масса газа.
Подставим (2) и (3) в (1): \[p=\dfrac^2> <3V>\; \; \; \;(4)\] Заметим, что плотность газа рассчитывается по формуле: \[\rho=\dfrac \; \; \;\;(5)\] Подставим (5) в (4): \[p=\dfrac<1><3>\rho\overline^2\] Найдем средне квадратичную скорость первого и второго газа: \[\overline_1=\sqrt<\dfrac<3p_1V_1>> \hspace <10 mm>\overline_2= \sqrt<\dfrac<3p_2V_2>> = \sqrt<\dfrac<3p_2><\rho_2>>\] где \(v_1\) — средне квадратичная скорость молекул первого газа, \(v_2\) — средне квадратичная скорость молекул второго газа.
Найдем отношение средне квадратичной скорости молекул второго газа к средне квадратичной скорости молекул первого газа: \[\dfrac<\overline_2><\overline_1>=\sqrt<\dfrac<\rho_2p_1V_1>>\] \[\dfrac<\overline_2><\overline_1> = \sqrt<\dfrac<300\text< кПа>\cdot1,9\text< кг>><1,4 \text< кг/м$^3$>\cdot 240\text< кПа>\cdot7,6 \text< м$^3$>>>\approx 0,47\]

На некотором химическом заводе в баллоне объемом 0,02 м \(^3\) находился газ при температуре 306 К. Вследствие неправильной работа сотрудников произошла утечка газа, при этом давление снизилось на 4260 Па. Какое количество молекул вышло из балона, если температура не изменилась? Ответ умножьте на \(10^<-20>\) округлите до целых.

Запишем формулу для расчета изменения давления газа: \[\Delta p=\Delta nkT\;\;(1)\] где \(\Delta p\) — это изменение давления газа, \(\Delta n\) — изменение концентрации газа, \(k\) — постоянная Больцмана, \(T\) — темпераутра газа в Кельвинах.
Изменение концентрации газа рассчитывается по формуле: \[\Delta n=\dfrac<\Delta N>\;\;(2)\] где \(\Delta N\) — изменение количества молекул газа, \(V\) — объем, который занимает газ.
Подставим (2) в (1) и выразим изменение количества молекул: \[\Delta p=\dfrac<\Delta N> kT \hspace <3 mm>\Rightarrow \hspace <3 mm><\Delta N=\dfrac<\Delta pV>>\] Вычислим изменение количества молекул газа: \[\Delta N=\dfrac<4260 \text< Па>\cdot 0,02 \text< м$^3$>><1,38\cdot10^<-23>\text< Дж/К>\cdot 306\text< К>>\approx202\cdot10^<20>\]

При неизменной концентрации молекул идеального газа средняя квадратичная скорость теплового движения его молекул уменьшилась в 5 раз. Чему равно отношение конечного давления к начальному?

Связь давления с средней кинетической энергией: \[\displaystyle p=\dfrac<2><3>nE_k\] где \(n\) — концентрация молекул газа.
Кинетическая энергия равна: \[E_k=\dfrac<2>\] При уменьшении скорости в 5 раз, кинетическая энергия поступательного движения молекул уменьшится в 25 раз. Следовательно, конечное давление в 25 раз меньше начального. Отношение конечного давления к начальному равно: \[\dfrac>>>= \dfrac<1> <25>= 0,04\]

Источник