уравнения с обыкновенными дробями 6 класс примеры для тренировки

09.01.202429.07.2023 admin 0 Comments

Материал для устного счёта по математике в 6 классе на тему «Уравнения с обыкновенными дробями»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Математика 6 класс. Устный счёт на тему «Уравнени с обыкновенными дробями»

Ответы. Математика 6 класс. Устный счёт на тему «Уравнени с обыкновенными дробями»

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Номер материала: ДБ-1586683

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Рособрнадзор открыл горячую линию по вопросам контрольных в школах

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки работает над изменением подходов к защите диплома

Время чтения: 1 минута

В Минобрнауки разрешили вузам продолжить удаленную работу после 7 ноября

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки утвердило перечень вступительных экзаменов в вузы

Время чтения: 1 минута

В школе в Пермском крае произошла стрельба

Время чтения: 1 минута

Минтруд предложил проект по реабилитации детей-инвалидов

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Как решать дробные уравнения?

Итак, друзья, продолжаем осваивать решение основных типов алгебраических уравнений. Мы с вами уже хорошо (надеюсь) знаем, как именно надо решать линейные и квадратные уравнения. Осталось разобрать ещё одним основным типом уравнений — дробными уравнениями.

Дробные уравнения — незаменимая вещь во многих других темах математики. Особенно — в текстовых задачах. Но для успешного их решения жизненно необходимо ориентироваться в трёх смежных темах:

1. Дроби и действия с дробями и дробными выражениями.

3. Решение линейных и квадратных уравнений.

Без этих трёх китов браться за решение дробных уравнений слишком уж самонадеянно, я бы сказал. Почему? Да потому, что непонимание, как, скажем, работать с дробями (сокращать, приводить к общему знаменателю и т.д.) автоматически будет приводить к полному провалу и в дробных уравнениях. Намёк понятен?)

Так что тем, у кого проблемы хотя бы по одной из вышеперечисленных тем — настоятельно рекомендую освежить их в памяти, да и по ссылочкам пройтись.

Что такое дробное уравнение? Примеры.

Например, вот такое уравнение:

И так далее.) Напоминаю, что, если в знаменателях сидят только числа, то такие уравнения к дробным не относятся. Либо это линейные уравнения, либо квадратные.

Это линейное уравнение, хотя тут тоже есть дроби. Почему? Да потому, что знаменатели дробей — четвёрка и пятёрка. Т.е. просто числа. И ни один из знаменателей не содержит иксов.

Или такое уравнение:

Это обычное квадратное уравнение, несмотря на двойку в знаменателе. Опять же, по причине того, что двойка — не икс, и деления на неизвестное в дроби нету.

Как решать дробные уравнения? Убираем дроби!

Как это ни странно, дробные уравнения в большинстве своём решаются довольно просто. По чётким и несложным правилам. Каким же именно образом?

Первым делом надо избавиться от дробей! Это ключевой шаг в решении любого дробного уравнения, который должен быть освоен идеально. Ибо после того, как все дроби исчезли, уравнение, чаще всего, превращается в линейное или квадратное. А дальше мы уже с вами знаем, что делать.)

Но… Как же нам избавиться от дробей?! Легко! Применяя всё те же старые добрые тождественные преобразования! В чём же суть?

Вникаем. Нам надо помножить обе части уравнения на одно и то же выражение. Но не на какое попало, а на такое, чтобы все знаменатели посокращались! Одним махом.) Ибо дальше, без знаменателей, жизнь становится гораздо проще и приятнее.)

Это только на конкретном примере показать можно. Итак, решаем первое уравнение из нашего списка:

Первое, что приходит на ум — перенести всё в одну сторону, привести всё к общему знаменателю и т.д. Забудьте, как кошмарный сон! Так делают только в одном случае — при решении дробно-рациональных неравенств методом интервалов. Это отдельная большая тема.

А в уравнениях нам надо сразу умножить обе части на такое выражение, которое нам позволит сократить все знаменатели. И какое же это выражение?

Давайте его конструировать.) Смотрим ещё раз на уравнение:

Понятно, что в левой части для ликвидации знаменателя нам необходимо умножение на (х+3), а в правой — на 3. Но математика позволяет умножать обе части уравнения только на одно и то же выражение! На разные — не катит. Ничего не поделать, так уж она устроена…)

Значит, нам надо скомбинировать такое выражение, которое одновременно делилось бы как на (х+3), так и на тройку. Причём очень важно — только с помощью умножения! И какое же это выражение? Очевидно, это 3(х+3). То есть, по сути, общий знаменатель обеих дробей.

Итак, для ликвидации всех дробей наше уравнение надо умножать на выражение 3(х+3).

Это самое обычное умножение дробных выражений, но, так уж и быть, расписываю детально:

Прошу обратить внимание: скобки (х+3) я не раскрываю! Прямо так, целиком, их и пишу, как будто бы это одна буква. Ибо наша основная на данный момент задача — дроби убрать. Чего без произведения никак не сделаешь… И зачем же нам тогда париться с раскрытием скобок?!

А вот теперь мы видим, что в левой части сокращается целиком (х+3), а в правой 3. Чего мы и добивались! И теперь с чувством глубокого удовлетворения производим сокращение:

Вот и отлично. Дроби исчезли. После сокращения получилось безобидное линейное уравнение:

А его (надеюсь) уже решит каждый:

Решаем следующий примерчик:

И опять избавляемся от того, что нам не нравится. В данном примере это дробь 20/х. Одна единственная. Для её ликвидации правую часть надо домножить на знаменатель. То есть, просто на х. Но тогда и левую часть тоже надо домножить на х: так уж второе тождественное преобразование требует.

Вот и домножаем! Всю левую часть и всю правую часть:

Напоминаю, что эта вертикальная чёрточка с умножением всего лишь означает, что обе части нашего уравнения мы умножаем на «х».

А вот теперь — снова внимание! Очередные грабли. Заметьте, что при умножении левой части на икс, выражение (9 — х) я взял в скобки! Почему? Потому, что мы умножаем на икс всю левую часть целиком, а не отдельные её кусочки!

Дело всё в том, что частенько после умножения народ записывает левую часть вот так:

Это категорически неверно. Дальше можно уже не решать, да…)

Но у нас всё хорошо, будем дорешивать.

С чистой совестью сокращаем икс справа и получаем уравнение уже безо всяких дробей, в одну строчку.

Вот и отлично. Все дроби исчезли напрочь, теперь можно и скобки раскрыть:

Переносим всё влево и приводим к стандартному виду:

Получили классическое квадратное уравнение. Но минус перед квадратом икса — нехорош. Забыть его проще простого! От него всегда можно избавиться умножением (или делением) уравнения на (-1). Проще говоря, меняем в левой части все знаки на противоположные. А справа как был ноль, так ноль же и останется:

Решаем через дискриминант (или подбираем по теореме Виета) и получаем два корня:

Как вы видите, в первом случае уравнение после преобразований стало линейным, а здесь — квадратным.

А бывает и так, что после ликвидации дробей вообще все иксы сокращаются и остаётся чистая правда. Что-нибудь типа 3=3. Это означает, что икс может быть любым. Какой икс ни возьми — всё равно всё посокращается и останется железное равенство 3=3.

Или наоборот, может получиться какая-нибудь белиберда, типа 3=4. А это будет означать, что корней нет. Какой икс ни возьми — всё сократится и останется бред…

Надеюсь, такие сюрпризы вас уже нисколько не удивят.) Если всё же удивят, то прогуляйтесь по ссылочке: Линейные уравнения. Как решать линейные уравнения? А чуть конкретнее — особые случаи при решении линейных уравнений. Эти сюрпризы (полная пропажа иксов после преобразований) — они ко всем видам уравнений относятся. И дробные — не исключение.)

Разумеется, при попытке ликвидации дробей встречаются и неожиданности. И одну из них мы рассмотрим прямо сейчас.

Раскладываем на множители!

Решаем третье уравнение по списку:

А вот тут некоторые могут и зависнуть. На что же такое надо домножить всё уравнение, чтобы за один шаг сократились все знаменатели? Можно, конечно, взять и тупо перемножить все три знаменателя, получить

и домножить на эту конструкцию всё уравнение. Математика не возражает.) Но… Может быть, есть выражение попроще?

Что ж, вскрою тайну: да, всё гораздо проще! Если в совершенстве владеть таким мощным приёмом, как разложение на множители. Привет седьмому классу!)

А попробуем-ка разложить на множители каждый из знаменателей? Ну, с х и х+2 точно ничего не сделать, а вот х 2 +2х вполне себе раскладывается! Выносим один икс за скобку и получаем:

Отлично. Вставим наше разложение в исходное уравнение:

Вот теперь всё и прояснилось.) Теперь уже отчётливо видно, что гораздо проще будет умножать обе части уравнения на х(х+2). Это выражение гораздо короче и прекрасно делится на каждый из знаменателей: и на x, и на (х+2), и само на себя — на х(х+2).

Вот на х(х+2) и умножаем:

И снова расписываю подробно, дабы не запутаться. В левой части я буду использовать скобки: там сумма дробей. В правой части скобки не нужны: там одна дробь. Вот и пишем:

А теперь производим умножение. В левой части большие скобки умножаем на наше выражение х(х+2). Разумеется, по правилу раскрытия скобок, сначала первую дробь, затем — вторую. Ну, а в правой части, по правилу умножения дробей, просто умножаем числитель:

Я уж не стал здесь рисовать единички в знаменателях, несолидно… И, опять же, малые скобки в числителях я не раскрываю! Они нам сейчас для сокращения понадобятся! И да… Откуда появились скобки (х — 3) в числителе первой дроби — думаю, уже не стоит объяснять?)

С удовольствием сокращаем все дроби:

Раскрываем оставшиеся скобки, приводим подобные и собираем всё слева:

И снова получили квадратное уравнение.) Решаем и получаем два корня:

Вот и всё. Это и есть ответ.)

Из этого примера можно сделать важный вывод:

Если знаменатели дробей можно разложить на простые множители — обязательно делаем это! Пригодится при ликвидации дробей. Причём раскладываем всё до упора, используя все возможные способы из алгебры седьмого класса!

Как вы видите, всё просто и логично. Мы меняем исходное уравнение так, чтобы после наших преобразований из примера исчезло всё то, что нам не нравится. Или мешает. В данном случае это — дроби. И точно так же мы будем поступать и со всякими логарифмами, синусами, показателями и прочей жестью.) Мы всегда будем от всего этого избавляться.)

Ответы (как обычно, вразброс):

Последнее задание не решается? Что ж, формулы сокращённого умножения всяко помнить надо, да…)

Всё решилось? Что ж, здорово! Значит, полпути в решении дробных уравнений мы с вами уже преодолели. Эта первая часть пути — избавление от дробей. Осталась вторая. Не менее важная!

Всё просто, но… Пришло время открыть вам горькую правду. Успешное решение дробных уравнений этого урока вовсе не гарантирует успех в решении всех остальных примеров этой темы. Даже очень простых, подобных этим. К сожалению…

Источник

Решение уравнений с дробями

5 класс, 6 класс, 7 класс

Понятие дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это запись числа в математике, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:

Над чертой принято писать делимое (число, которое делим) — числитель. А под чертой всегда находится делитель (на сколько делим), его называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

Дроби бывают двух видов:

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.

Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 3\5.

Действия с дробями можно выполнять те же, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой и возводить в степень.

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Наша задача — найти неизвестные числа так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство. Давайте на примере:

Корень уравнения — то самое число, которое уравнивает выражения справа и слева, когда мы подставляем его на место неизвестной. В таком случае афоризм «зри в корень» — очень кстати при усердном решении уравнений.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Решить уравнение значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Алгебраические уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные. Расскажем и про них.

Линейное уравнение выглядит так	ах + b = 0, где a и b — действительные числа. Что поможет в решении: Ты можешь записаться на онлайн-уроки по математике для учеников 1-11 классов! Понятие дробного уравнения Дробное уравнение — это уравнение с дробями. Да, вот так просто. Но это еще не все. Чаще всего неизвестная стоит в знаменателе. Например, вот так: Такие уравнения еще называют дробно-рациональными. В них всегда есть хотя бы одна дробь с переменной в знаменателе. Если вы видите в знаменателях числа, то это уравнения либо линейные, либо квадратные. Решать все равно нужно, поэтому идем дальше. Примеры: На алгебре в 8 классе можно встретить такое понятие, как область допустимых значений — это множество значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл. Его используют, чтобы проверить корни и убедиться, что решение правильное. Мы уже знаем все важные термины, их определения и наконец подошли к самому главному — сейчас узнаем как решить дробное уравнение. Как решать уравнения с дробями А теперь еще несколько способов, которые пригодятся ребенку на уроках математики. 1. Метод пропорции Чтобы решить уравнение методом пропорции, нужно привести дроби к общему знаменателю. А само правило звучит так: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних. Проверим, как это работает. Итак, у нас есть линейное уравнение с дробями: В левой части стоит одна дробь — оставим без преобразований. В правой части видим сумму, которую нужно упростить так, чтобы осталась одна дробь. После того, как в левой и правой части осталась одна дробь, можно применить метод пропорции и перемножить крест-накрест числители и знаменатели. 2. Метод избавления от дробей Возьмем то же самое уравнение, но попробуем решить его по-другому. В уравнении есть две дроби, от которых мы очень хотим избавиться. Вот, как это сделать: Ищем самое маленькое число, которое делится на 5 и 9 и без остатка — 45 как раз подходит. Умножаем каждый член уравнения на 45 и избавляемся от знаменателей. Вуаля! Вот так просто мы получили тот же ответ, что и в прошлый раз. А вот и полезные видео для закрепления материала: Примеры решения дробных уравнений Чтобы стать успешным в любом деле, нужно чаще практиковаться. Мы уже знаем, как решаются дробные уравнения — давайте перейдем к решению задачек. Пример 1. Решить дробное уравнение: 1/x + 2 = 5. Пример 2. Найти корень уравнения Пример 3. Решить дробное уравнение: Если x = 3 — знаменатель тоже равен нулю. Если нужно решить уравнение с дробями быстро — поможет онлайн-калькулятор дробей. Пользуйтесь им, если уже разобрались с темой и щелкаете задачки легко и без помощников: Бесплатный марафон: как самому создавать игры, а не только играть в них (◕ᴗ◕) Записаться на марафон Бесплатный марафон: как самому создавать игры, а не только играть в них (◕ᴗ◕) Источник Уравнения с обыкновенными дробями 6 класс примеры для тренировки § 21. Задачи и примеры на все действия с обыкновенными дробями. Произвести указанные действия: 497. 1) Если к 3 /₁₀ неизвестного числа прибавить 10 1 /₂, то получится 13 1 /₂. Найти неизвестное число. 2) Если от 7 /₁₀ неизвестного числа вычесть 10 1 /₂, то получится 15 2 /₅. Найти неизвестное число. 498. Если из 3 /₄ неизвестного числа вычесть 10 и полученную разность умножить на 5, то получится 100. Найти число. 499. Если неизвестное число увеличить на 2 /₃ его, то получится 60. Какое это число? 500*. Если к неизвестному числу прибавить столько же, да ещё 20 1 /₃, то получится 105 2 /₅. Найти неизвестное число. 501. 1) Урожай картофеля при квадратно-гнездовой посадке составляет в среднем 150 ц с 1 га, а при обычной посадке 3 /₅ этого количества. На сколько больше можно собрать картофеля с площади в 15 га, если посадку картофеля производить квадратно-гнездовым способом? 2) Опытный рабочий изготовил за 1 час 18 деталей, а малоопытный 2 /₃ этого количества. На сколько больше деталей изготовит опытный рабочий за 7-часовой рабочий день? 502. 1) Пионеры собрали в течение трёх дней 56 кг разных семян. В первый день было собрано 3 /₁₄ всего количества, во второй— в полтора раза больше, а в третий день—остальное зерно. Сколько килограммов семян собрали пионеры в третий день? 2) При размоле пшеницы получилось: муки 4 /₅ всего количества пшеницы, манной крупы — в 40 раз меньше, чем муки, а остальное— отруби. Сколько муки, манной крупы и отрубей в отдельности получилось при размоле 3 т пшеницы? 503. 1) В трёх гаражах помещается 460 машин. Число машин, помещающихся в первом гараже, составляет 3 /₄ числа машин, помещающихся во втором, а в третьем гараже в 1 1 /₂ раза больше машин, чем в первом. Сколько машин помещается в каждом гараже? 2) На заводе, имеющем три цеха, работает 6 000 рабочих. Во втором цехе работает в 1 1 /₂ раза меньше, чем в первом, а число рабочих третьего цеха составляет 5 /₆ числа рабочих второго цеха. Сколько рабочих в каждом цехе? 504. 1) Из резервуара с керосином отлили вначале 2 /₅, потом 1 /₃ всего керосина и после этого в резервуаре осталось 8 т керосина. Сколько керосина было в резервуаре первоначально? 505. 1) Ледокол три дня пробивался через ледяное поле. В первый день он прошел 1 /₂ всего пути, во второй день 3 /₅ оставшегося пути и в третий день остальные 24 км. Найти длину пути, пройденного ледоколом за три дня. 2) Три отряда школьников производили посадку деревьев по озеленению села. Первый отряд посадил 7 /₂₀ всех деревьев, второй 5 /₈ оставшихся деревьев, а третий остальные 195 деревьев. Сколько всего деревьев посадили три отряда? 506. 1) Комбайнер убрал урожай пшеницы с одного участка за три дня. В первый день он убрал урожай с 5 /₁₈ всей площади участка, во второй день с 7 /₁₃ оставшейся площади и в третий день — с остальной площади в 30 1 /₂ га. В среднем с каждого гектара собрано 20 ц пшеницы. Сколько пшеницы было собрано на всём участке? 2) Участники автопробега в первый день прошли 3 /₁₁ всего пути, во второй день 7 /₂₀ оставшегося пути, в третий день 5 /₁₃ нового остатка, а в четвёртый день—остальные 320 км. Как велик путь автопробега? 507. 1) Автомобиль прошёл в первый день 3 /₈ всего пути, во второй 15 /₁₇ того, что прошел в первый, и в третий день остальные 200 км. Сколько бензина было израсходовано, если на 10 км пути автомобиль расходует 1 3 /₅ кг бензина? 2) Город состоит из четырёх районов. И первом районе живёт 4 /₁₃ всех жителей города, во втором 5 /₆ числа жителей первого района, в третьем 4 /₁₁ числа жителей первых; двух районов вместе взятых, а в четвёртом районе живет 18 тысяч человек. Сколько хлеба требуется всему населению города на 3 дня, если в среднем один человек потребляет 500 г в день? 508. 1) Турист прошёл в первый день 10 /₃₁ всего пути, во второй 9 /₁₀ того, что прошёл в первый день, а в третий остальную часть пути, причём в третий день он прошёл на 12 км больше, чем во второй день. Сколько километров прошёл турист в каждый из трёх дней? 2) Весь путь от города А до города Б автомобиль прошёл за три дня. В первый день автомобиль прошёл 7 /₂₀ всего пути, во второй 8 /₁₃ оставшегося пути, а в третий день автомобиль прошёл на 72 км меньше, чем в первый день. Каково расстояние между городами А и Б? 509. 1) Исполком отвёл землю рабочим трёх заводов под садовые участки. Первому заводу было отведено 9 /₂₅ всего количества участков, второму заводу 5 /₉ числа участков, отведённых для первого, а третьему — остальные участки. Сколько всего участков было отведено рабочим трёх заводов, если первому заводу было отведено на 50 участков меньше, чем третьему? 510. 1) Завод имел три цеха. Число рабочих первого цеха составляет 2 /₅ всех рабочих завода; во втором цехе рабочих в 1 1 /₂ раза меньше, чем в первом, а в третьем цехе на 100 рабочих больше, чем во втором. Сколько всего рабочих на заводе? 2) В колхоз входят жители трёх соседних сёл. Число семей первого села составляет 3 /₁₀ всех семей колхоза; во втором селе число семей в 1 1 /₂ раза больше, чем в первом, а в третьем селе число семей на 420 меньше, чем во втором. Сколько всего семей в колхозе? 511. 1) Артель израсходовала в первую неделю 1 /₃ имевшегося у неё запаса сырья, а во вторую 1 /₃ остатка. Сколько сырья осталось в артели, если в первую неделю расход сырья был на 3 /₅ т больше, чем во вторую неделю? 512. 3 /₅ всей земли колхоза отведено под посев зерна, 13 /₃₆ остатка занято огородами и лугом, остальная земля — лесом, причём посевная площадь колхоза на 217 га больше площади леса, 1 /₃ земли, отведенной под посевы зерна, засеяна рожью, а остальная—пшеницей. Сколько гектаров земли засеял колхоз пшеницей и сколько рожью? 513.** 1) Трамвайный маршрут имеет в длину 14 3 /₈ км. На протяжении этого маршрута трамвай делает 18 остановок, затрачивая в среднем на каждую остановку до 1 1 /₆ мин. Средняя скорость движения трамвая на всём маршруте 12 1 /₂ км в час. Сколько времени требуется трамваю для совершения одного рейса? 2) Маршрут автобуса 16 км. На протяжении этого маршрута автобус делает 36 остановок по 3 /₄ мин. в среднем каждая. Средняя скорость автобуса 30 км в час. Сколько времени требуется автобусу на один маршрут? 514. 1) Сейчас 6 час. вечера. Какую часть составляет оставшаяся часть суток от прошедшей и какая часть суток осталась? 2) Пароход по течению проходит расстояние между двумя городами за 3 сут. и обратно это же расстояние за 4 сут. Сколько суток будут плыть по течению плоты от одного города до другого? 515.* 1) Сколько досок пойдёт на настилку пола в комнате, длина которой 6 2 /₃ м, ширин.ч 5 1 /₄ м, если длина каждой доски 6 2 /₃ м, а ее ширина составляет 3 /₈₀ длины? 2) Площадка прямоугольной формы имеет длину 45 1 /₂ м, а её ширина составляет 5 /₁₃ длины. Эту площадку окаймляет дорожка шириной 4 /₅ м. Найти площадь дорожки. 516. Найти среднее арифметическое чисел: 517. 1) Среднее арифметическое двух чисел 6 1 /₆. Одно из чисел 3 3 /₄. Найти другое число. 518. 1) Товарный поезд был в пути три часа. За первый час он прошёл 36 1 /₂ км, за второй 40 км и за третий 39 3 /₄ км. Найти среднюю скорость поезда. 2) Автомобиль за первых два часа прошёл 81 1 /₂ км, а за следующие 2 1 /₂ часа 95 км. Сколько километров в среднем он проходил в час? 519. 1) Тракторист выполнил задание по вспашке земли за три дня. В первый день он вспахал 12 1 /₂ га, во второй день 15 3 /₄ га и в третий день 14 1 /₂ га. Сколько в среднем гектаров земли вспахал тракторист за день? 520. 1) В доме живут три семьи. Первая семья для освещения квартиры имеет 3 электрические лампочки, вторая 4 и третья 5 лампочек. Сколько должна заплатить каждая семья за электроэнергию, если все лампы были одинаковы, а общий счет (на весь дом) оплаты электроэнергии был 7 1 /₅ руб.? 2) Полотёр натирал полы в квартире, где жили три семьи. Первая семья имела жилую площадь в 36 1 /₂ кв. м, вторая в 24 1 /₂ кв. м, а третья — в 43 кв. м. За всю работу было уплачено 2 руб. 08 коп. Сколько уплатила каждая семья? 521. 1) На огородном участке собрано картофеля с 50 кустов по 1 1 /₁₀кг с одного куста, с 70 кустов по 4 /₅ кг с одного куста, с 80 кустов по 9 /₁₀ кг с одного куста. Сколько килограммов картофеля в среднем собрано с каждого куста? 2) Полеводческая бригада на площади в 300 га получила урожай по 20 1 /₂ ц озимой пшеницы с 1 га, с 80 га по 24 ц с 1 га и с 20 га — по 28 1 /₂ ц с 1 га. Чему равен средний урожай в бригаде с 1 га? 522. 1) Сумма двух чисел 7 1 /₂. Одно число больше другого нa 4 4 /₅. Найти эти числа. 2) Если сложить числа, выражающие ширину Татарского и ширину Керченского проливов вместе, то получим 11 7 /₁₀ км. Татарский пролив на 3 1 /₁₀ км шире Керченского. Какова ширина каждого пролива? 2) Острова Новая Земля, Сахалин и Северная Земля вместе занимают площадь 196 7 /₁₀ тыс. кв. км. Площадь Новой Земли на 44 1 /₁₀ тыс. кв. км больше площади Северной Земли и на 5 1 /₅ тыс. кв. км больше площади Сахалина. Какова площадь каждого из перечисленных островов? 524. 1) Квартира состоит из трех комнат. Площадь первой комнаты 24 3 /₈ кв. м и составляет 13 /₃₆ всей площади квартиры. Площадь второй комнаты на 8 1 /₈ кв. м больше, чем площадь третьей. Какова площадь второй комнаты? 2) Велосипедист во время трёхдневных соревнований в первый день был в пути 3 1 /₄ часа, что составляло 13 /₄₃ всего времени в пути. Во второй день он ехал на 1 1 /₂ часа больше, чем в третий день. Сколько часов велосипедист был в пути во второй день соревнований? 525. Три куска железа весят вместе 17 1 /₄ кг. Если вес первого куска уменьшить на 1 1 /₂ кг, вес второго на 2 1 /₄ кг, то все три куска будут иметь одинаковый вес. Сколько весил каждый кусок железа? 526.1) Сумма двух чисел 15 1 /₅. Если первое число уменьшить на 3 1 /₁₀, а второе увеличить на 3 1 /₁₀, то эти числа будут равны. Чему равно каждое число? 2) В двух ящиках было 38 1 /₄ кг крупы. Если из одного ящика пересыпать в другой 4 3 /₄ кг крупы, то в обоих ящиках станет крупы поровну. Сколько крупы в каждом ящике? 527. 1) Сумма двух чисел равна 17 17 /₃₀. Если от первого числа вычесть 5 1 /₂ и прибавить ко второму, то первое будет всё-таки больше второго на 2 17 /₃₀. Найти оба числа. 2) В двух ящиках 24 1 /₄ кг яблок. Если из первого ящика переложить во второй 3 1 /₂ кг, то в первом всё-таки будет яблок на 3 /₅ кг больше, чем во втором. Сколько килограммов яблок в каждом ящике? 2) Катер по течению реки шёл со скоростью 15 1 /₂ км в час, а против течения 8 1 /₄ км в час. Какова скорость течения реки? 529. 1) В двух гаражах 110 машин, причём в одном из них в 1 1 /₅ раза больше, чем в другом. Сколько машин в каждом гараже? 2) Жилая площадь квартиры, состоящей из двух комнат, равна 47 1 /₂ кв. м. Площадь одной комнаты составляет 8 /₁₁площади другой. Найти площадь каждой комнаты. 530. 1) Сплав, состоящий из меди и серебра, весит 330 г. Вес меди в этом сплаве составляет 5 /₂₈ веса серебра. Сколько в сплаве серебра и сколько меди? 532. 1) Разность двух чисел 7; частное от деления большего числа на меньшее 5 2 /₃. Найти эти числа. 2) Разность двух чисел 29 3 /₈, а кратное отношение их равно 8 5 /₆. Найти эти числа. 533. В классе число отсутствующих учеников равно 3 /₁₃числа присутствующих. Сколько учеников в классе по списку, если присутствует на 20 человек больше, чем отсутствует? 534. 1) Разность двух чисел 3 1 /₅. Одно число составляет 5 /₇ другого. Найти эти числа. 2) Отец старше сына на 24 года. Число лет сына равно 5 /₁₃ числа лет отца. Сколько лет отцу и сколько сыну? 535. Знаменатель дроби на 11 единиц больше её числителя. Чему равна дробь, если её знаменатель в 3 3 /₄ раза больше числителя? 536. 1) Первое число составляет 1 /₂ второго. Во сколько раз второе число больше первого? 2) Первое число составляет 3 /₂ второго. Какую часть первого числа составляет второе число? 537. 1) 1 /₂ первого числа равна 1 /₃ второго числа. Какую часть первого числа составляет второе число? 2) 2 /₃первого числа равны 3 /₄ второго числа. Какую часть первого числа составляет второе число? Какую часть второго числа составляет первое? 538. 1) Сумма двух чисел равна 16. Найти эти числа, если 1 /₃ второго числа равна 1 /₅ первого. 2) Сумма двух чисел равна 38. Найти эти числа, если 2 /₃ первого числа равны 3 /₅ второго. 539. 1) Два мальчика собрали вместе 100 грибов. 3 /₈числа грибов, собранных первым мальчиком, численно равны 1 /₄ числа грибов, собранных вторым мальчиком. Сколько грибов собрал каждый мальчик? 2) В учреждении работает 27 человек. Сколько работает мужчин и сколько женщин, если 2 /₅ числа всех мужчин равны 3 /₅ числа всех женщин? 540. Три мальчика купили волейбольный мяч. Определить взнос каждого мальчика, зная, что 1 /₂ взноса первого мальчика равна 1 /₃ взноса второго, или 1 /₄ взноса третьего, и что взнос третьего мальчика больше взноса первого на 64 коп. 541*. 1) Одно число больше другого на 6. Найти эти числа, если 2 /₅ одного числа равны 2 /₃ другого. 2) Разность двух чисел равна 35. Найти эти числа, если 1 /₃ первого числа равна 3 /₄ второго числа. 542. 1) Первая бригада может выполнить некоторую работу за 36 дней, а вторая за 45 дней. За сколько дней обе бригады, работая вместе, выполнят эту работу? 2) Пассажирский поезд проходит расстояние между двумя городами за 10 час, а товарный это расстояние проходит за 15 час. Оба поезда вышли одновременно из этих городов навстречу друг другу. Через сколько часов они встретятся? 543. 1) Скорый поезд проходит расстояние между двумя городами за 6 1 /₄ часа, а пассажирский за 7 1 /₂ часа. Через сколько часов встретятся эти поезда, если они выйдут из обоих городов одновременно навстречу друг другу? (Ответ округлить с точностью до 1 часа.) 2) Два мотоциклиста выехали одновременно из двух городов навстречу друг другу. Один мотоциклист может проехать всё расстояние между этими городами за 6 час, а другой за 5 час. Через сколько часов после выезда встретятся мотоциклисты? (Ответ округлить с точностью до 1 часа.) 544. 1) Три автомобиля различной грузоподъёмности могут перевезти некоторый груз, работая отдельно: первый за 10 час, второй за 12 час. и третий за 15 час За сколько часов они могут перевезти тот же груз, работая совместно? 2) Из двух станций выходят одновременно навстречу друг другу два поезда: первый поезд проходит расстояние между этими станциями за 12 1 /₂ часа, а второй за 18 3 /₄ часа. Через сколько часов после выхода поезда встретятся? 545. 1) К ванне подведены два крана. Через один из них ванна может наполниться за 12 мин., через другой в 1 1 /₂ раза быстрее. За сколько минут наполнится 5 /₆ всей ванны, если открыть сразу оба крана? 2) Две машинистки должны перепечатать рукопись. Первая ашинистка может выполнить эту работу зa 3 1 /₃ дня, а вторая в 1 1 /₂ раза быстрее. Во сколько дней выполнят работу обе машинистки, если они будут работать одновременно? 546. 1) Бассейн наполняется первой трубой за 5 час, а через вторую трубу он может быть опорожнен за 6 час Через сколько часов будет наполнен весь бассейн, если одновременно открыть обе трубы? Указание. За час бассейн наполняется на ( 1 /₅ — 1 /₆ своей ёмкости.) 2) Два трактора вспахали поле за 6 час. Первый трактор, работая один, мог бы вспахать это поле за 15 час За сколько часов вспахал бы это поле второй трактор, работая один? 547*. Из двух станций выходят одновременно навстречу друг другу два поезда и встречаются через 18 час. после своего выхода. За сколько времени второй поезд проходит расстояние между станциями, если первый поезд проходит это расстояние за 1 сутки 21 час? 548*. Бассейн наполняется двумя трубами. Сначала открыли первую трубу, а затем через 3 3 /₄ часа, когда наполнилась половина бассейна, открыли вторую трубу. Через 2 1 /₂ часа совместной работы бассейн наполнился. Определить вместимость бассейна, если через вторую трубу вливалось 200 вёдер воды в час. 549. 1) Из Ленинграда в Москву вышел курьерский поезд, который проходит 1 км за 3 /₄мин. Через 1 /₂ часа после выхода этого поезда из Москвы в Ленинград вышел скорый поезд, скорость которого была равна 3 /₄ скорости курьерского. На каком расстоянии будут поезда друг от друга через 2 1 /₂ часа после выхода курьерского поезда, если расстояние между Москвой и Ленинградом 650 км? 2) От колхоза до города 24 км. Из колхоза выехала грузовая машина, которая проходит 1 км за 2 1 /₂ мин. Через 15 мин. после выезда этой машины из города в колхоз выехал велосипедист, со скоростью вдвое меньшей, чем скорость грузовой машины. Через сколько времени после своего выезда велосипедист встретится с грузовой машиной? 550. 1) Из одного селения вышел пешеход. Через 4 1 /₂ часа после выхода пешехода по тому же направлению выехал велосипедист, скорость которого в 2 1 /₂ раза больше скорости пешехода. Через сколько часов после выхода пешехода его догонит велосипедист? 2) Скорый поезд проходит 187 1 /₂ км за 3 часа, а товарный поезд 288 км за 6 час. Через 7 1 /₄ часа после выхода товарного поезда по тому же направлению отправляется скорый. Через сколько времени скорый поезд догонит товарный? 551. 1) Из двух колхозов, через которые проходит дорога в районный центр, выехали одновременно в район на лошадях два колхозника. Первый из них проезжал в час по 8 3 /₄ км, а второй в 1 1 /₇ раза больше первого. Второй колхозник нагнал первого через 3 4 /₅ часа. Определить расстояние между колхозами. 2) Через 26 1 /₃ часа после выхода поезда Москва—Владивосток, средняя скорость которого 60 км в час, вылетел по тому же направлению самолёт ТУ-104, со скоростью в 14 1 /₆ раза большей скорости поезда. Через сколько часов после своего вылета самолёт нагонит поезд? 552. 1) Расстояние между городами по реке 264 км. Это расстояние пароход прошёл по течению за 18 час, затратив 1 /₁₂ этого времени на остановки. Скорость течения реки 1 1 /₂ км в час. За сколько времени прошёл бы пароход без остановок 87 км в стоячей воде? 2) Моторная лодка прошла 207 км по течению реки за 13 1 /₂ часа, затратив 1 /₉ этого времени на остановки. Скорость течения реки 1 3 /₄ км в час. Сколько километров может пройти эта лодка в стоячей воде за 2 1 /₂ часа? 553. Катер по водохранилищу прошёл расстояние в 52 км без остановок за 3 часа 15 мин. Далее, идя по реке против течения, скорость которого 1 3 /₄ км в час, этот катер прошел 28 1 /₂ км за 2 1 /₄ часа, сделав при этом 3 равные по времени остановки. Сколько минут стоял катер на каждой остановке? 554. Из Ленинграда в Кронштадт в 12 час. дня вышел пароход и прошёл всё расстояние между этими городами за 1 1 /₂ часа. По дороге он встретил другой пароход, вышедший из Кронштадта в Ленинград в 12 час 18 мин. и шедший со скоростью в 1 1 /₄ раза большей, чем первый. В котором часу произошла встреча обоих пароходов? 555. Поезд должен был пройти расстояние в 630 км за 14 час. Пройдя 2 /₃этого расстояния, он был задержан на 1 час 10 мин. С какой скоростью он должен продолжать путь, чтобы прийти к месту назначения без опоздания? 556.** В 4 часа 20 мин. утра из Киева в Одессу вышел товарный поезд со средней скоростью 31 1 /₅ км в час. Через некоторое время навстречу ему из Одессы вышел почтовый поезд, скорость которого в 1 17 /₃₉ Раза больше скорости товарного, ивстретился с товарным поездом через 6 1 /₂ часа после своего выхода. В котором часу вышел из Одессы почтовый поезд, если расстояние между Киевом и Одессой 663 км? 557. Часы показывают полдень. Через сколько времени часовая и минутная стрелки совпадут? 558.* 1) Завод имеет три цеха. Число, рабочих первого цеха составляет 9 /₂₀ всех рабочих завода, во втором цехе рабочих в 1 1 /₂ раза меньше, чем в первом, а в третьем цехе на 300 рабочих меньше, чем во втором. Сколько всего рабочих на заводе? 2) В городе три средние школы. Число учащихся первой школы составляет 3 /₁₀ всех учащихся этих трех школ; во второй школе учащихся в 1 1 /₂ раза больше, чем в первой, а в третьей школе на 420 учащихся меньше, чем во второй. Сколько всего учащихся в трёх школах? 559. 1) Два комбайнера работали на одном участке. После того как один комбайнер убрал 9 /₁₆ всего участка, а второй 3 /₈ того же участка, оказалось, что первый комбайнер убрал на 97 1 /₂ га больше, чем второй. В среднем с каждого гектара намолачивали по 32 1 /₂ ц зерна. Сколько центнеров зерна намолотил каждый комбайнер? 2) Два брата купили фотоаппарат. У одного было 5 /₈, а у второго 4 /₇ стоимости фотоаппарата, причём у первого было на 2 руб. 25 коп. больше, чем у второго. Каждый уплатил половину стоимости аппарата. Сколько денег осталось у каждого? 560. 1) Из города А в город Б, расстояние между которыми 215 км, вышел легковой автомобиль со скоростью 50 км в час. Одновременно с ним из города Б в город А вышел грузовой автомобиль. Сколько километров прошёл легковой автомобиль до встречи с грузовым, если скорость движения грузового в час составляла 18 /₂₅ скорости легкового автомобиля? 2) Между городами А и Б 210 км. Из города А в город Б вышла легковая машина. Одновременно с ней из города Б в город А вышла грузовая машина. Сколько километров прошла грузовая машина до встречи с легковой, если легковая машина шла со скоростью 48 км в час, а скорость грузовой машины в час составляла 3 /₄ от скорости легковой машины? 561. Колхоз собрал урожай пшеницы и ржи. Пшеницей было засеяно на 20 га больше, чем рожью. Общий сбор ржи составил 5 /₆ всего сбора пшеницы при урожайности в 20 ц с 1 га как для пшеницы, так и для ржи. 7 /₁₁ всего сбора пшеницы и ржи колхоз продал государству, а остальной хлеб оставил для удовлетворения своих нужд. Сколько потребовалось совершить рейсов двухтонным машинам для вывоза проданного государству хлеба? 562. На хлебозавод привезли ржаную и пшеничную муку. Вес пшеничной муки составил 3 /₅ веса ржаной муки, причём ржаной муки было привезено на 4 т больше, чем пшеничной. Сколько пшеничного и сколько ржаного хлеба будет выпечено хлебозаводом из этой муки, если припёк составляет 2 /₅ всей муки? 563. В течение трёх дней бригада рабочих выполнила 3 /₄ всей работы по ремонту шоссе между двумя колхозами. В первый день было отремонтировано 2 2 /₅ км этого шоссе, во второй день в 1 1 /₂ раза больше, чем в первый, а в третий день 5 /₈того, что было отремонтировано в первые два дня вместе. Найти длину шоссе между колхозами. 564. Заполнить свободные места в таблице, где S — площадь прямоугольника, а — основание прямоугольника, a h —высота (ширина) прямоугольника. 2) Ширина прямоугольного участка 250 м, а длина его в 1 1 /₂ раза больше ширины. Найти периметр и площадь участка. 566. 1) Периметр прямоугольника 6 1 /₂ дм, основание его на 1 /₄ дм больше высоты. Найти площадь этого прямоугольника. 2) Периметр прямоугольника 18 см, высота его на 2 1 /₂ см меньше основания. Найти площадь прямоугольника. 567. Вычислить площади фигур, изображённых на рисунке 30, разбив их на прямоугольники и найдя измерением размеры прямоугольника. 568. 1) Сколько листов сухой штукатурки потребуется для обивки потолка комнаты, длина которой 4 1 /₂ м, а ширина 4 м, если размеры листа штукатурки 2 м х l 1 /₂ м? 569. 1) Участок прямоугольной формы длиной 560 м, а шириной 3 /₄ его длины, засеяли фасолью. Сколько семян потребовалось для засева участка, если на 1 га высевали 1 ц? 2) С поля прямоугольной формы собрали урожай пшеницы по 25 ц с 1 га. Сколько было собрано пшеницы со всего поля, если длина поля 800 м, а ширина равна 3 /₈ его длины? 570. 1) Прямоугольный участок земли, имеющий в длину 78 3 /₄м и в ширину 56 4 /₅ м, застроен так, что 4 /₅ его площади занято строениями. Определить площадь земли под строениями. 2) На прямоугольном участке земли, длина которого 9 /₂₀ км, а ширина составляет 4 /₉ его длины, колхоз предполагает разбить сад. Сколько деревьев будет посажено в этом саду, если под каждое дерево в среднем нужно отвести площадь в 36 кв.м? 571. 1) Для нормального освещения дневным светом комнаты необходимо, чтобы площадь всех окон была не менее 1 /₅ части площади пола. Определить, достаточно ли света в комнате, длина которой 5 1 /₂м и ширина 4 м. Комната имеет одно окно размером 1 1 /₂ м х 2м? 2) Используя условие предыдущей задачи, выясните, достаточно ли света в вашем классе. 572. 1) Сарай имеет размеры 5 1 /₂ м х 4 1 /₂ м х 2 1 /₂ м. Сколько сена (по весу) поместится в этом сарае, если его наполнить на 3 /₄его высоты и если 1 куб. м сена весит 82 кг? 2) Поленница дров имеет форму прямоугольного параллелепипеда, размеры которого 2 1 /₂ м х 3 1 /₂ м х 1 1 /₂ м. Каков вес поленницы, если 1 куб. м дров весит 600 кг? 573. 1) Аквариум прямоугольной формы наполнен водой до 3 /₅ высоты. Длина аквариума 1 1 /₂ м, ширина 4 /₅ м, высота 3 /₄ м. Сколько литров воды налито в аквариум? 2) Бассейн, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, имеет длину 6 1 /₂ м, ширину 4м и высоту 2 м. Бассейн наполнен водой до 3 /₄ его высоты. Вычислить количество воды, налитой в бассейн. 574. Вокруг прямоугольного участка земли, длина которого 75 м и ширина 45 м, надо построить забор. Сколько кубометров досок должно пойти на его устройство, если толщина доски 2 1 /₂ см, а высота забора должна быть 2 1 /₄ м? 575. 1) Какой угол составляет минутная и часовая стрелка в 13 час? в 15 час? в 17 час? в 21 час? в 23 часа 30 мин.? 2) На сколько градусов повернётся часовая стрелка за 2 часа? 5 час? 8 час? 30 мин.? 3) Сколько градусов содержит дуга, равная половине окружности? 1 /₄ окружности? 1 /₂₄ окружности? 5 /₂₄ окружности? 576. 1) Начертите с помощью транспортира: а) прямой угол; б) угол в 30°; в) угол в 60°; г) угол в 150°; д) угол в 55°. 2) Измерьте с помощью транспортира углы фигуры и найдите сумму всех углов каждой фигуры (рис. 31). 577. Выполнить действия: 578. 1) Полуокружность разделена на две дуги, из которых одна на 100° больше другой. Найти величину каждой дуги. 2) Полуокружность разделена на две дуги, из которых одна на 15° меньше другой. Найти величину каждой дуги. 3) Полуокружность разделена на две дуги, из которых одна в два раза больше другой. Найти величину каждой дуги. 4) Полуокружность разделена на две дуги, из которых одна в 5 раз меньше другой. Найти величину каждой дуги. 579. 1) На диаграмме «Грамотность населения в СССР» (рис. 32) изображено число грамотных, приходящихся на сто человек населения. По данным диаграммы и её масштабу определить число грамотных мужчин и женщин для каждого из указанных годов. Результаты записать в таблицу: 2) Используя данные диаграммы «Советские посланцы в Космос» (рис. 33), составить задачи. 580. 1) По данным секторной диаграммы «Режим дня для ученика V класса» (рис. 34) заполнить таблицу и ответить на вопросы: какая часть суток отводится на сон? на домашние занятия? на занятия в школе? 2) Построить секторную диаграмму о режиме своего дня. Источник ← Существует ли черная книга и что в ней какой лучше мотоцикл для начинающих девушек → Вам также понравится Как научиться писать римскими цифрами 12.01.202429.06.2023 admin 0 успенский собор дмитров иконостас 05.01.202429.07.2023 admin 0 какой номер у валька навал 04.01.202430.06.2023 admin 0 Добавить комментарий Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сохранить моё имя, email и адрес сайта в этом браузере для последующих моих комментариев. Обыграй компьютер, если сможешь! Ваш ход Текущие курсы криптовалют: Найти на сайте Популярные материалы: Профсоюз образования Алеся Великанова что с лицом Левон Агаджанян биография Розувастатин какой лучше Симметричные многоугольники Перечень основных правовых актов Аскер Тлиашинов национальность Что такое нотификация в банке Регион 400 какая область 5.11 что означает на головных уборах Фантазия белых ночей Ночь ангелов хранителей Эзиклен или фортранс Категории субстанций и методов Залина Шавхалова что с ней сейчас Регистр избирателей цик Анонимные вопросы Новые записи Читайте онлайн хорошую книгу Строительство каркасного дома под авторством В. С. Левадный, В. С. Самойлов онлайн на сайте learn.doctruyen3qon.com в форматах FB2, TXT, PDF, EPUB бесплатно без регистрации. Читайте онлайн хорошую книгу Каркасный дом. Пошаговое руководство для застройщика под авторством В. Г. Пономаренко онлайн на сайте learn.doctruyen3qon.com в форматах FB2, TXT, PDF, EPUB бесплатно без регистрации. Читайте онлайн хорошую книгу Строительство автодорожных и городских тоннелей. (Бакалавриат, Магистратура, Специалитет). Учебник. под авторством Николай Анатольевич Сула, Лев Вениаминович Маковский, Виктор Валерьевич Кравченко онлайн на сайте learn.doctruyen3qon.com в форматах FB2, TXT, PDF, EPUB бесплатно без регистрации. Читайте онлайн хорошую книгу Строим баню. От идеи до воплощения под авторством Сергей Демченко онлайн на сайте learn.doctruyen3qon.com в форматах FB2, TXT, PDF, EPUB бесплатно без регистрации. Читайте онлайн хорошую книгу Строительство и содержание объектов ландшафтной архитектуры 4-е изд., испр. и доп. Учебник для академического бакалавриата под авторством Вера Алексеевна Фролова, В. С. Теодоронский, Евгений Дюльевич Сабо онлайн на сайте learn.doctruyen3qon.com в форматах FB2, TXT, PDF, EPUB бесплатно без регистрации. Комментарии пользователей Алексей к записи академия рехау в москве обучение Елизавета к записи Текила герлз что это Карина к записи Текила герлз что это Алена к записи Текила герлз что это Марина к записи Текила герлз что это Контакты для Роскомнадзора - informationforweb2023@gmail.com Все права сохранены. © 2025 Онлайн-портал learn.doctruyen3qon.com Внимание! Информация, опубликованная на сайте, носит исключительно ознакомительный характер и не является рекомендацией к применению. Материалы могут содержать информацию, предназначенную для пользователей старше 18 лет. 18+.

Линейное уравнение выглядит так

ах + b = 0, где a и b — действительные числа.

Что поможет в решении:

Ты можешь записаться на онлайн-уроки по математике для учеников 1-11 классов!

Понятие дробного уравнения

Дробное уравнение — это уравнение с дробями. Да, вот так просто. Но это еще не все. Чаще всего неизвестная стоит в знаменателе. Например, вот так:

Такие уравнения еще называют дробно-рациональными. В них всегда есть хотя бы одна дробь с переменной в знаменателе.

Если вы видите в знаменателях числа, то это уравнения либо линейные, либо квадратные. Решать все равно нужно, поэтому идем дальше. Примеры:

На алгебре в 8 классе можно встретить такое понятие, как область допустимых значений — это множество значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл. Его используют, чтобы проверить корни и убедиться, что решение правильное.

Мы уже знаем все важные термины, их определения и наконец подошли к самому главному — сейчас узнаем как решить дробное уравнение.

Как решать уравнения с дробями

А теперь еще несколько способов, которые пригодятся ребенку на уроках математики.

1. Метод пропорции

Чтобы решить уравнение методом пропорции, нужно привести дроби к общему знаменателю. А само правило звучит так: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних. Проверим, как это работает.

Итак, у нас есть линейное уравнение с дробями:

В левой части стоит одна дробь — оставим без преобразований. В правой части видим сумму, которую нужно упростить так, чтобы осталась одна дробь.

После того, как в левой и правой части осталась одна дробь, можно применить метод пропорции и перемножить крест-накрест числители и знаменатели.

2. Метод избавления от дробей

Возьмем то же самое уравнение, но попробуем решить его по-другому.

В уравнении есть две дроби, от которых мы очень хотим избавиться. Вот, как это сделать:

Ищем самое маленькое число, которое делится на 5 и 9 и без остатка — 45 как раз подходит. Умножаем каждый член уравнения на 45 и избавляемся от знаменателей. Вуаля!

Вот так просто мы получили тот же ответ, что и в прошлый раз.

А вот и полезные видео для закрепления материала:

Примеры решения дробных уравнений

Чтобы стать успешным в любом деле, нужно чаще практиковаться. Мы уже знаем, как решаются дробные уравнения — давайте перейдем к решению задачек.

Пример 1. Решить дробное уравнение: 1/x + 2 = 5.

Пример 2. Найти корень уравнения

Пример 3. Решить дробное уравнение:

Если x = 3 — знаменатель тоже равен нулю.

Если нужно решить уравнение с дробями быстро — поможет онлайн-калькулятор дробей. Пользуйтесь им, если уже разобрались с темой и щелкаете задачки легко и без помощников:

Бесплатный марафон: как самому создавать игры, а не только играть в них (◕ᴗ◕)

Записаться на марафон

Бесплатный марафон: как самому создавать игры, а не только играть в них (◕ᴗ◕)

Источник

Уравнения с обыкновенными дробями 6 класс примеры для тренировки

§ 21. Задачи и примеры на все действия с обыкновенными дробями.

Произвести указанные действия:

497. 1) Если к 3 /₁₀ неизвестного числа прибавить 10 1 /₂, то получится 13 1 /₂. Найти неизвестное число.

2) Если от 7 /₁₀ неизвестного числа вычесть 10 1 /₂, то получится 15 2 /₅. Найти неизвестное число.

498*. Если из 3 /₄ неизвестного числа вычесть 10 и полученную разность умножить на 5, то получится 100. Найти число.

499*. Если неизвестное число увеличить на 2 /₃ его, то получится 60. Какое это число?

500*. Если к неизвестному числу прибавить столько же, да ещё 20 1 /₃, то получится 105 2 /₅. Найти неизвестное число.

501. 1) Урожай картофеля при квадратно-гнездовой посадке составляет в среднем 150 ц с 1 га, а при обычной посадке 3 /₅ этого количества. На сколько больше можно собрать картофеля с площади в 15 га, если посадку картофеля производить квадратно-гнездовым способом?

2) Опытный рабочий изготовил за 1 час 18 деталей, а малоопытный 2 /₃ этого количества. На сколько больше деталей изготовит опытный рабочий за 7-часовой рабочий день?

502. 1) Пионеры собрали в течение трёх дней 56 кг разных семян. В первый день было собрано 3 /₁₄ всего количества, во второй— в полтора раза больше, а в третий день—остальное зерно. Сколько килограммов семян собрали пионеры в третий день?

2) При размоле пшеницы получилось: муки 4 /₅ всего количества пшеницы, манной крупы — в 40 раз меньше, чем муки, а остальное— отруби. Сколько муки, манной крупы и отрубей в отдельности получилось при размоле 3 т пшеницы?

503. 1) В трёх гаражах помещается 460 машин. Число машин, помещающихся в первом гараже, составляет 3 /₄ числа машин, помещающихся во втором, а в третьем гараже в 1 1 /₂ раза больше машин, чем в первом. Сколько машин помещается в каждом гараже?

2) На заводе, имеющем три цеха, работает 6 000 рабочих. Во втором цехе работает в 1 1 /₂ раза меньше, чем в первом, а число рабочих третьего цеха составляет 5 /₆ числа рабочих второго цеха. Сколько рабочих в каждом цехе?

504. 1) Из резервуара с керосином отлили вначале 2 /₅, потом 1 /₃ всего керосина и после этого в резервуаре осталось 8 т керосина. Сколько керосина было в резервуаре первоначально?

505. 1) Ледокол три дня пробивался через ледяное поле. В первый день он прошел 1 /₂ всего пути, во второй день 3 /₅ оставшегося пути и в третий день остальные 24 км. Найти длину пути, пройденного ледоколом за три дня.

2) Три отряда школьников производили посадку деревьев по озеленению села. Первый отряд посадил 7 /₂₀ всех деревьев, второй 5 /₈ оставшихся деревьев, а третий остальные 195 деревьев. Сколько всего деревьев посадили три отряда?

506. 1) Комбайнер убрал урожай пшеницы с одного участка за три дня. В первый день он убрал урожай с 5 /₁₈ всей площади участка, во второй день с 7 /₁₃ оставшейся площади и в третий день — с остальной площади в 30 1 /₂ га. В среднем с каждого гектара собрано 20 ц пшеницы. Сколько пшеницы было собрано на всём участке?

2) Участники автопробега в первый день прошли 3 /₁₁ всего пути, во второй день 7 /₂₀ оставшегося пути, в третий день 5 /₁₃ нового остатка, а в четвёртый день—остальные 320 км. Как велик путь автопробега?

507. 1) Автомобиль прошёл в первый день 3 /₈ всего пути, во второй 15 /₁₇ того, что прошел в первый, и в третий день остальные 200 км. Сколько бензина было израсходовано, если на 10 км пути автомобиль расходует 1 3 /₅ кг бензина?

2) Город состоит из четырёх районов. И первом районе живёт 4 /₁₃ всех жителей города, во втором 5 /₆ числа жителей первого района, в третьем 4 /₁₁ числа жителей первых; двух районов вместе взятых, а в четвёртом районе живет 18 тысяч человек. Сколько хлеба требуется всему населению города на 3 дня, если в среднем один человек потребляет 500 г в день?

508. 1) Турист прошёл в первый день 10 /₃₁ всего пути, во второй 9 /₁₀ того, что прошёл в первый день, а в третий остальную часть пути, причём в третий день он прошёл на 12 км больше, чем во второй день. Сколько километров прошёл турист в каждый из трёх дней?

2) Весь путь от города А до города Б автомобиль прошёл за три дня. В первый день автомобиль прошёл 7 /₂₀ всего пути, во второй 8 /₁₃ оставшегося пути, а в третий день автомобиль прошёл на 72 км меньше, чем в первый день. Каково расстояние между городами А и Б?

509. 1) Исполком отвёл землю рабочим трёх заводов под садовые участки. Первому заводу было отведено 9 /₂₅ всего количества участков, второму заводу 5 /₉ числа участков, отведённых для первого, а третьему — остальные участки. Сколько всего участков было отведено рабочим трёх заводов, если первому заводу было отведено на 50 участков меньше, чем третьему?

510. 1) Завод имел три цеха. Число рабочих первого цеха составляет 2 /₅ всех рабочих завода; во втором цехе рабочих в 1 1 /₂ раза меньше, чем в первом, а в третьем цехе на 100 рабочих больше, чем во втором. Сколько всего рабочих на заводе?

2) В колхоз входят жители трёх соседних сёл. Число семей первого села составляет 3 /₁₀ всех семей колхоза; во втором селе число семей в 1 1 /₂ раза больше, чем в первом, а в третьем селе число семей на 420 меньше, чем во втором. Сколько всего семей в колхозе?

511. 1) Артель израсходовала в первую неделю 1 /₃ имевшегося у неё запаса сырья, а во вторую 1 /₃ остатка. Сколько сырья осталось в артели, если в первую неделю расход сырья был на 3 /₅ т больше, чем во вторую неделю?

512. 3 /₅ всей земли колхоза отведено под посев зерна, 13 /₃₆ остатка занято огородами и лугом, остальная земля — лесом, причём посевная площадь колхоза на 217 га больше площади леса, 1 /₃ земли, отведенной под посевы зерна, засеяна рожью, а остальная—пшеницей. Сколько гектаров земли засеял колхоз пшеницей и сколько рожью?

513. 1) Трамвайный маршрут имеет в длину 14 3 /₈ км. На протяжении этого маршрута трамвай делает 18 остановок, затрачивая в среднем на каждую остановку до 1 1 /₆ мин. Средняя скорость движения трамвая на всём маршруте 12 1 /₂ км в час. Сколько времени требуется трамваю для совершения одного рейса?

2) Маршрут автобуса 16 км. На протяжении этого маршрута автобус делает 36 остановок по 3 /₄ мин. в среднем каждая. Средняя скорость автобуса 30 км в час. Сколько времени требуется автобусу на один маршрут?

514*. 1) Сейчас 6 час. вечера. Какую часть составляет оставшаяся часть суток от прошедшей и какая часть суток осталась?

2) Пароход по течению проходит расстояние между двумя городами за 3 сут. и обратно это же расстояние за 4 сут. Сколько суток будут плыть по течению плоты от одного города до другого?

515. 1) Сколько досок пойдёт на настилку пола в комнате, длина которой 6 2 /₃ м, ширин.ч 5 1 /₄ м, если длина каждой доски 6 2 /₃ м, а ее ширина составляет 3 /₈₀ длины?

2) Площадка прямоугольной формы имеет длину 45 1 /₂ м, а её ширина составляет 5 /₁₃ длины. Эту площадку окаймляет дорожка шириной 4 /₅ м. Найти площадь дорожки.

516. Найти среднее арифметическое чисел:

517. 1) Среднее арифметическое двух чисел 6 1 /₆. Одно из чисел 3 3 /₄. Найти другое число.

518. 1) Товарный поезд был в пути три часа. За первый час он прошёл 36 1 /₂ км, за второй 40 км и за третий 39 3 /₄ км. Найти среднюю скорость поезда.

2) Автомобиль за первых два часа прошёл 81 1 /₂ км, а за следующие 2 1 /₂ часа 95 км. Сколько километров в среднем он проходил в час?

519. 1) Тракторист выполнил задание по вспашке земли за три дня. В первый день он вспахал 12 1 /₂ га, во второй день 15 3 /₄ га и в третий день 14 1 /₂ га. Сколько в среднем гектаров земли вспахал тракторист за день?

520. 1) В доме живут три семьи. Первая семья для освещения квартиры имеет 3 электрические лампочки, вторая 4 и третья 5 лампочек. Сколько должна заплатить каждая семья за электроэнергию, если все лампы были одинаковы, а общий счет (на весь дом) оплаты электроэнергии был 7 1 /₅ руб.?

2) Полотёр натирал полы в квартире, где жили три семьи. Первая семья имела жилую площадь в 36 1 /₂ кв. м, вторая в 24 1 /₂ кв. м, а третья — в 43 кв. м. За всю работу было уплачено 2 руб. 08 коп. Сколько уплатила каждая семья?

521. 1) На огородном участке собрано картофеля с 50 кустов по 1 1 /₁₀кг с одного куста, с 70 кустов по 4 /₅ кг с одного куста, с 80 кустов по 9 /₁₀ кг с одного куста. Сколько килограммов картофеля в среднем собрано с каждого куста?

2) Полеводческая бригада на площади в 300 га получила урожай по 20 1 /₂ ц озимой пшеницы с 1 га, с 80 га по 24 ц с 1 га и с 20 га — по 28 1 /₂ ц с 1 га. Чему равен средний урожай в бригаде с 1 га?

522. 1) Сумма двух чисел 7 1 /₂. Одно число больше другого нa 4 4 /₅. Найти эти числа.

2) Если сложить числа, выражающие ширину Татарского и ширину Керченского проливов вместе, то получим 11 7 /₁₀ км. Татарский пролив на 3 1 /₁₀ км шире Керченского. Какова ширина каждого пролива?

2) Острова Новая Земля, Сахалин и Северная Земля вместе занимают площадь 196 7 /₁₀ тыс. кв. км. Площадь Новой Земли на 44 1 /₁₀ тыс. кв. км больше площади Северной Земли и на 5 1 /₅ тыс. кв. км больше площади Сахалина. Какова площадь каждого из перечисленных островов?

524. 1) Квартира состоит из трех комнат. Площадь первой комнаты 24 3 /₈ кв. м и составляет 13 /₃₆ всей площади квартиры. Площадь второй комнаты на 8 1 /₈ кв. м больше, чем площадь третьей. Какова площадь второй комнаты?

2) Велосипедист во время трёхдневных соревнований в первый день был в пути 3 1 /₄ часа, что составляло 13 /₄₃ всего времени в пути. Во второй день он ехал на 1 1 /₂ часа больше, чем в третий день. Сколько часов велосипедист был в пути во второй день соревнований?

525. Три куска железа весят вместе 17 1 /₄ кг. Если вес первого куска уменьшить на 1 1 /₂ кг, вес второго на 2 1 /₄ кг, то все три куска будут иметь одинаковый вес. Сколько весил каждый кусок железа?

526.1) Сумма двух чисел 15 1 /₅. Если первое число уменьшить на 3 1 /₁₀, а второе увеличить на 3 1 /₁₀, то эти числа будут равны. Чему равно каждое число?

2) В двух ящиках было 38 1 /₄ кг крупы. Если из одного ящика пересыпать в другой 4 3 /₄ кг крупы, то в обоих ящиках станет крупы поровну. Сколько крупы в каждом ящике?

527. 1) Сумма двух чисел равна 17 17 /₃₀. Если от первого числа вычесть 5 1 /₂ и прибавить ко второму, то первое будет всё-таки больше второго на 2 17 /₃₀. Найти оба числа.

2) В двух ящиках 24 1 /₄ кг яблок. Если из первого ящика переложить во второй 3 1 /₂ кг, то в первом всё-таки будет яблок на 3 /₅ кг больше, чем во втором. Сколько килограммов яблок в каждом ящике?

2) Катер по течению реки шёл со скоростью 15 1 /₂ км в час, а против течения 8 1 /₄ км в час. Какова скорость течения реки?

529. 1) В двух гаражах 110 машин, причём в одном из них в 1 1 /₅ раза больше, чем в другом. Сколько машин в каждом гараже?

2) Жилая площадь квартиры, состоящей из двух комнат, равна 47 1 /₂ кв. м. Площадь одной комнаты составляет 8 /₁₁площади другой. Найти площадь каждой комнаты.

530. 1) Сплав, состоящий из меди и серебра, весит 330 г. Вес меди в этом сплаве составляет 5 /₂₈ веса серебра. Сколько в сплаве серебра и сколько меди?

532. 1) Разность двух чисел 7; частное от деления большего числа на меньшее 5 2 /₃. Найти эти числа.

2) Разность двух чисел 29 3 /₈, а кратное отношение их равно 8 5 /₆. Найти эти числа.

533. В классе число отсутствующих учеников равно 3 /₁₃числа присутствующих. Сколько учеников в классе по списку, если присутствует на 20 человек больше, чем отсутствует?

534. 1) Разность двух чисел 3 1 /₅. Одно число составляет 5 /₇ другого. Найти эти числа.

2) Отец старше сына на 24 года. Число лет сына равно 5 /₁₃ числа лет отца. Сколько лет отцу и сколько сыну?

535. Знаменатель дроби на 11 единиц больше её числителя. Чему равна дробь, если её знаменатель в 3 3 /₄ раза больше числителя?

536. 1) Первое число составляет 1 /₂ второго. Во сколько раз второе число больше первого?

2) Первое число составляет 3 /₂ второго. Какую часть первого числа составляет второе число?

537. 1) 1 /₂ первого числа равна 1 /₃ второго числа. Какую часть первого числа составляет второе число?

2) 2 /₃первого числа равны 3 /₄ второго числа. Какую часть первого числа составляет второе число? Какую часть второго числа составляет первое?

538. 1) Сумма двух чисел равна 16. Найти эти числа, если 1 /₃ второго числа равна 1 /₅ первого.

2) Сумма двух чисел равна 38. Найти эти числа, если 2 /₃ первого числа равны 3 /₅ второго.

539*. 1) Два мальчика собрали вместе 100 грибов. 3 /₈числа грибов, собранных первым мальчиком, численно равны 1 /₄ числа грибов, собранных вторым мальчиком. Сколько грибов собрал каждый мальчик?

2) В учреждении работает 27 человек. Сколько работает мужчин и сколько женщин, если 2 /₅ числа всех мужчин равны 3 /₅ числа всех женщин?

540*. Три мальчика купили волейбольный мяч. Определить взнос каждого мальчика, зная, что 1 /₂ взноса первого мальчика равна 1 /₃ взноса второго, или 1 /₄ взноса третьего, и что взнос третьего мальчика больше взноса первого на 64 коп.

541*. 1) Одно число больше другого на 6. Найти эти числа, если 2 /₅ одного числа равны 2 /₃ другого.

2) Разность двух чисел равна 35. Найти эти числа, если 1 /₃ первого числа равна 3 /₄ второго числа.

542. 1) Первая бригада может выполнить некоторую работу за 36 дней, а вторая за 45 дней. За сколько дней обе бригады, работая вместе, выполнят эту работу?

2) Пассажирский поезд проходит расстояние между двумя городами за 10 час, а товарный это расстояние проходит за 15 час. Оба поезда вышли одновременно из этих городов навстречу друг другу. Через сколько часов они встретятся?

543. 1) Скорый поезд проходит расстояние между двумя городами за 6 1 /₄ часа, а пассажирский за 7 1 /₂ часа. Через сколько часов встретятся эти поезда, если они выйдут из обоих городов одновременно навстречу друг другу? (Ответ округлить с точностью до 1 часа.)

2) Два мотоциклиста выехали одновременно из двух городов навстречу друг другу. Один мотоциклист может проехать всё расстояние между этими городами за 6 час, а другой за 5 час. Через сколько часов после выезда встретятся мотоциклисты? (Ответ округлить с точностью до 1 часа.)

544. 1) Три автомобиля различной грузоподъёмности могут перевезти некоторый груз, работая отдельно: первый за 10 час, второй за 12 час. и третий за 15 час За сколько часов они могут перевезти тот же груз, работая совместно?

2) Из двух станций выходят одновременно навстречу друг другу два поезда: первый поезд проходит расстояние между этими станциями за 12 1 /₂ часа, а второй за 18 3 /₄ часа. Через сколько часов после выхода поезда встретятся?

545. 1) К ванне подведены два крана. Через один из них ванна может наполниться за 12 мин., через другой в 1 1 /₂ раза быстрее. За сколько минут наполнится 5 /₆ всей ванны, если открыть сразу оба крана?

2) Две машинистки должны перепечатать рукопись. Первая ашинистка может выполнить эту работу зa 3 1 /₃ дня, а вторая в 1 1 /₂ раза быстрее. Во сколько дней выполнят работу обе машинистки, если они будут работать одновременно?

546. 1) Бассейн наполняется первой трубой за 5 час, а через вторую трубу он может быть опорожнен за 6 час Через сколько часов будет наполнен весь бассейн, если одновременно открыть обе трубы?

Указание. За час бассейн наполняется на ( 1 /₅ — 1 /₆ своей ёмкости.)

2) Два трактора вспахали поле за 6 час. Первый трактор, работая один, мог бы вспахать это поле за 15 час За сколько часов вспахал бы это поле второй трактор, работая один?

547*. Из двух станций выходят одновременно навстречу друг другу два поезда и встречаются через 18 час. после своего выхода. За сколько времени второй поезд проходит расстояние между станциями, если первый поезд проходит это расстояние за 1 сутки 21 час?

548*. Бассейн наполняется двумя трубами. Сначала открыли первую трубу, а затем через 3 3 /₄ часа, когда наполнилась половина бассейна, открыли вторую трубу. Через 2 1 /₂ часа совместной работы бассейн наполнился. Определить вместимость бассейна, если через вторую трубу вливалось 200 вёдер воды в час.

549. 1) Из Ленинграда в Москву вышел курьерский поезд, который проходит 1 км за 3 /₄мин. Через 1 /₂ часа после выхода этого поезда из Москвы в Ленинград вышел скорый поезд, скорость которого была равна 3 /₄ скорости курьерского. На каком расстоянии будут поезда друг от друга через 2 1 /₂ часа после выхода курьерского поезда, если расстояние между Москвой и Ленинградом 650 км?

2) От колхоза до города 24 км. Из колхоза выехала грузовая машина, которая проходит 1 км за 2 1 /₂ мин. Через 15 мин. после выезда этой машины из города в колхоз выехал велосипедист, со скоростью вдвое меньшей, чем скорость грузовой машины. Через сколько времени после своего выезда велосипедист встретится с грузовой машиной?

550. 1) Из одного селения вышел пешеход. Через 4 1 /₂ часа после выхода пешехода по тому же направлению выехал велосипедист, скорость которого в 2 1 /₂ раза больше скорости пешехода. Через сколько часов после выхода пешехода его догонит велосипедист?

2) Скорый поезд проходит 187 1 /₂ км за 3 часа, а товарный поезд 288 км за 6 час. Через 7 1 /₄ часа после выхода товарного поезда по тому же направлению отправляется скорый. Через сколько времени скорый поезд догонит товарный?

551. 1) Из двух колхозов, через которые проходит дорога в районный центр, выехали одновременно в район на лошадях два колхозника. Первый из них проезжал в час по 8 3 /₄ км, а второй в 1 1 /₇ раза больше первого. Второй колхозник нагнал первого через 3 4 /₅ часа. Определить расстояние между колхозами.

2) Через 26 1 /₃ часа после выхода поезда Москва—Владивосток, средняя скорость которого 60 км в час, вылетел по тому же направлению самолёт ТУ-104, со скоростью в 14 1 /₆ раза большей скорости поезда. Через сколько часов после своего вылета самолёт нагонит поезд?

552. 1) Расстояние между городами по реке 264 км. Это расстояние пароход прошёл по течению за 18 час, затратив 1 /₁₂ этого времени на остановки. Скорость течения реки 1 1 /₂ км в час. За сколько времени прошёл бы пароход без остановок 87 км в стоячей воде?

2) Моторная лодка прошла 207 км по течению реки за 13 1 /₂ часа, затратив 1 /₉ этого времени на остановки. Скорость течения реки 1 3 /₄ км в час. Сколько километров может пройти эта лодка в стоячей воде за 2 1 /₂ часа?

553. Катер по водохранилищу прошёл расстояние в 52 км без остановок за 3 часа 15 мин. Далее, идя по реке против течения, скорость которого 1 3 /₄ км в час, этот катер прошел 28 1 /₂ км за 2 1 /₄ часа, сделав при этом 3 равные по времени остановки. Сколько минут стоял катер на каждой остановке?

554. Из Ленинграда в Кронштадт в 12 час. дня вышел пароход и прошёл всё расстояние между этими городами за 1 1 /₂ часа. По дороге он встретил другой пароход, вышедший из Кронштадта в Ленинград в 12 час 18 мин. и шедший со скоростью в 1 1 /₄ раза большей, чем первый. В котором часу произошла встреча обоих пароходов?

555. Поезд должен был пройти расстояние в 630 км за 14 час. Пройдя 2 /₃этого расстояния, он был задержан на 1 час 10 мин. С какой скоростью он должен продолжать путь, чтобы прийти к месту назначения без опоздания?

556. В 4 часа 20 мин. утра из Киева в Одессу вышел товарный поезд со средней скоростью 31 1 /₅ км в час. Через некоторое время навстречу ему из Одессы вышел почтовый поезд, скорость которого в 1 17 /₃₉ Раза больше скорости товарного, ивстретился с товарным поездом через 6 1 /₂ часа после своего выхода. В котором часу вышел из Одессы почтовый поезд, если расстояние между Киевом и Одессой 663 км?

557*. Часы показывают полдень. Через сколько времени часовая и минутная стрелки совпадут?

558. 1) Завод имеет три цеха. Число, рабочих первого цеха составляет 9 /₂₀ всех рабочих завода, во втором цехе рабочих в 1 1 /₂ раза меньше, чем в первом, а в третьем цехе на 300 рабочих меньше, чем во втором. Сколько всего рабочих на заводе?

2) В городе три средние школы. Число учащихся первой школы составляет 3 /₁₀ всех учащихся этих трех школ; во второй школе учащихся в 1 1 /₂ раза больше, чем в первой, а в третьей школе на 420 учащихся меньше, чем во второй. Сколько всего учащихся в трёх школах?

559. 1) Два комбайнера работали на одном участке. После того как один комбайнер убрал 9 /₁₆ всего участка, а второй 3 /₈ того же участка, оказалось, что первый комбайнер убрал на 97 1 /₂ га больше, чем второй. В среднем с каждого гектара намолачивали по 32 1 /₂ ц зерна. Сколько центнеров зерна намолотил каждый комбайнер?

2) Два брата купили фотоаппарат. У одного было 5 /₈, а у второго 4 /₇ стоимости фотоаппарата, причём у первого было на 2 руб. 25 коп. больше, чем у второго. Каждый уплатил половину стоимости аппарата. Сколько денег осталось у каждого?

560. 1) Из города А в город Б, расстояние между которыми 215 км, вышел легковой автомобиль со скоростью 50 км в час. Одновременно с ним из города Б в город А вышел грузовой автомобиль. Сколько километров прошёл легковой автомобиль до встречи с грузовым, если скорость движения грузового в час составляла 18 /₂₅ скорости легкового автомобиля?

2) Между городами А и Б 210 км. Из города А в город Б вышла легковая машина. Одновременно с ней из города Б в город А вышла грузовая машина. Сколько километров прошла грузовая машина до встречи с легковой, если легковая машина шла со скоростью 48 км в час, а скорость грузовой машины в час составляла 3 /₄ от скорости легковой машины?

561. Колхоз собрал урожай пшеницы и ржи. Пшеницей было засеяно на 20 га больше, чем рожью. Общий сбор ржи составил 5 /₆ всего сбора пшеницы при урожайности в 20 ц с 1 га как для пшеницы, так и для ржи. 7 /₁₁ всего сбора пшеницы и ржи колхоз продал государству, а остальной хлеб оставил для удовлетворения своих нужд. Сколько потребовалось совершить рейсов двухтонным машинам для вывоза проданного государству хлеба?

562. На хлебозавод привезли ржаную и пшеничную муку. Вес пшеничной муки составил 3 /₅ веса ржаной муки, причём ржаной муки было привезено на 4 т больше, чем пшеничной. Сколько пшеничного и сколько ржаного хлеба будет выпечено хлебозаводом из этой муки, если припёк составляет 2 /₅ всей муки?

563. В течение трёх дней бригада рабочих выполнила 3 /₄ всей работы по ремонту шоссе между двумя колхозами. В первый день было отремонтировано 2 2 /₅ км этого шоссе, во второй день в 1 1 /₂ раза больше, чем в первый, а в третий день 5 /₈того, что было отремонтировано в первые два дня вместе. Найти длину шоссе между колхозами.

564. Заполнить свободные места в таблице, где S — площадь прямоугольника, а — основание прямоугольника, a h —высота (ширина) прямоугольника.

2) Ширина прямоугольного участка 250 м, а длина его в 1 1 /₂ раза больше ширины. Найти периметр и площадь участка.

566. 1) Периметр прямоугольника 6 1 /₂ дм, основание его на 1 /₄ дм больше высоты. Найти площадь этого прямоугольника.

2) Периметр прямоугольника 18 см, высота его на 2 1 /₂ см меньше основания. Найти площадь прямоугольника.

567. Вычислить площади фигур, изображённых на рисунке 30, разбив их на прямоугольники и найдя измерением размеры прямоугольника.

568. 1) Сколько листов сухой штукатурки потребуется для обивки потолка комнаты, длина которой 4 1 /₂ м, а ширина 4 м, если размеры листа штукатурки 2 м х l 1 /₂ м?

569. 1) Участок прямоугольной формы длиной 560 м, а шириной 3 /₄ его длины, засеяли фасолью. Сколько семян потребовалось для засева участка, если на 1 га высевали 1 ц?

2) С поля прямоугольной формы собрали урожай пшеницы по 25 ц с 1 га. Сколько было собрано пшеницы со всего поля, если длина поля 800 м, а ширина равна 3 /₈ его длины?

570. 1) Прямоугольный участок земли, имеющий в длину 78 3 /₄м и в ширину 56 4 /₅ м, застроен так, что 4 /₅ его площади занято строениями. Определить площадь земли под строениями.

2) На прямоугольном участке земли, длина которого 9 /₂₀ км, а ширина составляет 4 /₉ его длины, колхоз предполагает разбить сад. Сколько деревьев будет посажено в этом саду, если под каждое дерево в среднем нужно отвести площадь в 36 кв.м?

571. 1) Для нормального освещения дневным светом комнаты необходимо, чтобы площадь всех окон была не менее 1 /₅ части площади пола. Определить, достаточно ли света в комнате, длина которой 5 1 /₂м и ширина 4 м. Комната имеет одно окно размером 1 1 /₂ м х 2м?

2) Используя условие предыдущей задачи, выясните, достаточно ли света в вашем классе.

572. 1) Сарай имеет размеры 5 1 /₂ м х 4 1 /₂ м х 2 1 /₂ м. Сколько сена (по весу) поместится в этом сарае, если его наполнить на 3 /₄его высоты и если 1 куб. м сена весит 82 кг?

2) Поленница дров имеет форму прямоугольного параллелепипеда, размеры которого 2 1 /₂ м х 3 1 /₂ м х 1 1 /₂ м. Каков вес поленницы, если 1 куб. м дров весит 600 кг?

573. 1) Аквариум прямоугольной формы наполнен водой до 3 /₅ высоты. Длина аквариума 1 1 /₂ м, ширина 4 /₅ м, высота 3 /₄ м. Сколько литров воды налито в аквариум?

2) Бассейн, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, имеет длину 6 1 /₂ м, ширину 4м и высоту 2 м. Бассейн наполнен водой до 3 /₄ его высоты. Вычислить количество воды, налитой в бассейн.

574. Вокруг прямоугольного участка земли, длина которого 75 м и ширина 45 м, надо построить забор. Сколько кубометров досок должно пойти на его устройство, если толщина доски 2 1 /₂ см, а высота забора должна быть 2 1 /₄ м?

575. 1) Какой угол составляет минутная и часовая стрелка в 13 час? в 15 час? в 17 час? в 21 час? в 23 часа 30 мин.?

2) На сколько градусов повернётся часовая стрелка за 2 часа? 5 час? 8 час? 30 мин.?

3) Сколько градусов содержит дуга, равная половине окружности? 1 /₄ окружности? 1 /₂₄ окружности? 5 /₂₄ окружности?

576. 1) Начертите с помощью транспортира: а) прямой угол; б) угол в 30°; в) угол в 60°; г) угол в 150°; д) угол в 55°.

2) Измерьте с помощью транспортира углы фигуры и найдите сумму всех углов каждой фигуры (рис. 31).

577. Выполнить действия:

578. 1) Полуокружность разделена на две дуги, из которых одна на 100° больше другой. Найти величину каждой дуги.

2) Полуокружность разделена на две дуги, из которых одна на 15° меньше другой. Найти величину каждой дуги.

3) Полуокружность разделена на две дуги, из которых одна в два раза больше другой. Найти величину каждой дуги.

4) Полуокружность разделена на две дуги, из которых одна в 5 раз меньше другой. Найти величину каждой дуги.

579. 1) На диаграмме «Грамотность населения в СССР» (рис. 32) изображено число грамотных, приходящихся на сто человек населения. По данным диаграммы и её масштабу определить число грамотных мужчин и женщин для каждого из указанных годов.

Результаты записать в таблицу:

2) Используя данные диаграммы «Советские посланцы в Космос» (рис. 33), составить задачи.

580. 1) По данным секторной диаграммы «Режим дня для ученика V класса» (рис. 34) заполнить таблицу и ответить на вопросы: какая часть суток отводится на сон? на домашние занятия? на занятия в школе?

2) Построить секторную диаграмму о режиме своего дня.

Источник

Материал для устного счёта по математике в 6 классе на тему «Уравнения с обыкновенными дробями»

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Оставьте свой комментарий

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Подарочные сертификаты

Как решать дробные уравнения?

Решение уравнений с дробями

Понятие дроби

Понятие уравнения

Понятие дробного уравнения

Как решать уравнения с дробями

1. Метод пропорции

2. Метод избавления от дробей

Примеры решения дробных уравнений

Уравнения с обыкновенными дробями 6 класс примеры для тренировки

Вам также понравится

Как научиться писать римскими цифрами

успенский собор дмитров иконостас

какой номер у валька навал

Добавить комментарий