вахтеров предметный метод обучения
Вахтеров предметный метод обучения
В последние несколько лет в нашем обществе произошли коренные изменения во взглядах на задачи образования и способы их достижения. На сегодняшний день первостепенной становится не столько передача учащемуся как можно большего объема знаний, сколько возможность научить ребенка учиться. Именно это становится главной целью федеральных государственных образовательных стандартов. Сегодня мы становимся свидетелями перехода от обучения как элементарного преподнесения системы знаний к активной деятельности учащихся в решении проблем, заданий, направленной на выработку конкретных решений, к участию ребенка в выборе методов обучения и содержания, к тесному сотрудничеству учителя и учащегося при овладении знаниями. Постепенно происходит переход к пониманию процесса образования как подготовки учащихся к реальной жизни. Школа начинает выступать за то, чтобы учащиеся занимали активную личностную позицию, могли успешно решить любые жизненные проблемы и всегда были готовы к быстрому переучиванию в соответствии с обновлением рынка труда.
Для того чтобы достигнуть поставленных новым Федеральным государственным образовательным стандартом второго поколения задач, в основу обучения положили системно-деятель ностный подход, при котором главной движущей силой развития личности становится деятельность. Привычная передача знаний, умений, навыков от учителя к ученику заменяется развитием способности учащихся самостоятельно определять учебные цели, разрабатывать способы их осуществления, контролировать свои результаты и рационально оценивать их, другими словами, умение учиться, которое становится приоритетным. Ключевой становится мотивационно-смы словая сфера школьника.
Многие положения, отраженные в новых образовательных стандартах, прослеживаются и в идеях педагогов прошлого, в том числе и выдающегося русского педагога В.П. Вахтеров.
В.П. Вахтеров – известный педагог, уроженец г. Арзамаса, создатель «новой педагогики», названной им эволюционной педагогикой, автор учебных книг для начальной школы – «Русского Букваря», «Мира в рассказах для детей», по которым училась дореволюционная Россия, создатель личностно-ориент ированной дидактической системы – «Предметный метод обучения» [1, с. 3].
Школа, с точки зрения педагога, должна перепрофилироват ься с усвоения готовых форм знаний на активизацию поисковых форм деятельности в процессе усвоения образовательной программы. Процесс обучения, по его мнению, должен стать непрерывным рядом открытий, являвшихся последствием собственных усилий ребенка. В.П. Вахтеров всегда советовал приоритетным сделать опору на интерес учащихся, которым должна предоставляться возможность самостоятельного решения задач. Необходимо создать все условия, чтобы учащиеся смогли проявить инициативу, что позволит достичь высоких результатов в обучении. Эти же идеи является ведущими в новом стандарте. Суть их заключается в том, что полноценный учебный процесс начинается только тогда, когда цель обучения «присваивается» учеником, становится значимой для него. Таким образом, чтобы у детей возникал неподдельный познавательный интерес, необходимо сталкивать учащихся с «преодолимыми трудностями», предлагая им такие задания, которые они не могут решить известными им способами, и вынуждены изобретать, «открывать» новый путь. Именно на этом принципе «открытия», о котором говорил В.П. Вахтеров, строится обучение сегодня.
Василий Порфирьевич указывал, что при активности учащихся развиваются такие способности, как творческая работа ума, самостоятельное мышление, привычка к самопроверке, развитие критического отношения к чужому слову, умение делать выводы. На это же направлен современный стандарт, в котором в качестве результатов личностного развития школьника являются умения: проявлять познавательную инициативу в учебном процессе; самостоятельно оценивать выделенные учителем ориентиры в новом учебном материале; осуществлять самоконтроль своей деятельности; вносить необходимые изменения в соответствии с отношениями сотрудничества учителя и ученика при исполнении учебных действий; предполагать существование различных точек зрения, допуская возможность их несовпадения с его собственной и т.д.
В.П. Вахтеров не уставал повторять, что учащиеся параллельно с получением новых знаний должны усваивать методы их приобретения. Педагог указывал, что многий материал забывается, но остается умение работать над ним, поэтому ценны не только сами знания, но и способы, какими они добываются.
Выступая за усиление развивающих идей в обучение,
В.П. Вахтеров настаивал на использовании в начальной школе эвристического метода обучения, первоочередная цель которого, по его мнению, – возбудить в сознании учащегося такой же мыслительный процесс, который переживает изобретатель или творец, когда происходит открытие чего-то нового, неизвестного ранее: «Современная школа должна развить в учениках личный почин, личную энергию, творческую работу ума, привычку доходить до всего самому, привычку к самопроверке, к критическому отношению к чужому слову» [4, c. 157]. Педагог нацеливал на то, что необходимо отвести надлежащее место эвристическому методу в российских школах.
Вышеназванные способности, которые В.П. Вахтеров рассматривал как гармоничные показатели развития личности ребенка, определяются сегодня термином «универсальные учебные действия». В широком значении универсальные учебные действия – это и есть умение учиться, т.е. способность субъекта к саморазвитию и самосовершенство ванию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта. В более узком – это совокупность способов действия учащихся, обеспечивающих самостоятельное усвоение новых знаний, формирование умений, включая организацию этого процесса [6, с. 27].
Роль учителя, по мнению В.П. Вахтерова, прежде всего, предполагает организацию всех необходимых условий для исследовательско й деятельности учащихся: предоставление полноценного, интересного материала, четкая постановка задач, способность пробудить творческое начало в ребенке и воспитать в нем самостоятельност ь. Учителю необходимо увлечь школьников учебно-познавате льным процессом, развивать их внимание, воспитывать любовь к умственному труду. Подобная роль обучающему отводится и в стандарте второго поколения: он должен быть организатором деятельности учащихся, главной целью которого становится формирование у детей постоянной потребности в творческой реконструкции учебного материала для последующего овладения новыми знаниями.
Еще одним методом в педагогике В.П. Вахтерова, которому ученый отводил важную роль, стал наглядный метод обучения. Считая применение такого термина недостаточно правильным и емким, педагог предложил заменить его понятием, точнее выражающее суть метода, – так появился термин «предметный метод обучения». Метод, именуемый В.П. Вахтеровым «предметным», прежде всего, ориентируется на внешние чувства: «Дети, руководимые природным инстинктом, никогда не довольствуются одним зрением. Им надо ощущать предмет, надо поступать, чтобы знать, как звучит, надо поднять его, чтобы узнать, как он тяжел, надо бросить его, чтобы узнать, разобьется ли он, надо лизнуть, чтобы узнать его вкус, надо его понюхать и
т. д.» [7, с. 148].
Эвристическому методу В.П. Вахтеров напрямую противопоставлялдидактический метод, который был наиболее характерен для «старой», пассивной, школы. Самыми главными недостатками дидактического метода, с точки зрения ученого, являются следующие: требование от школьников внимания только к слову учителя; механическое запоминание знаний при отсутствии познавательной активности учащихся; пассивное восприятие большого количества сведений, что снижает качество усвоения изучаемого материала; провоцирует формальный подход к обучению. Следование только книжному и словесному обучению вызывает отсутствие у учащихся своего мнения, противоречащего словам учителя, абсолютное преклонение перед авторитетом учебника, полностью атрофируя при этом способность критического отношения к печатным изданиям и чужой точки зрения. Учащиеся, которые получили такое образование, тяжело адаптируются в жизни, и чаще всего не могут найти свое место в социуме.
Но, указывая на слабые стороны дидактического метода, В.П. Вахтеров не призывал к отказу применять его, а настаивал на оптимальном и разумном сочетании эвристического и объяснительно-ил люстративного методов в процессе обучения. Хотя при этом он подчеркивал, что использование дидактического метода – это вовсе не воспитывающее и развивающее обучение, а своеобразная выгонка к экзамену, которая «приучает детей к умственному паразитизму», создавая иллюзию мнимого обучения [8, с. 152]. Среди негативных последствий применения исключительно дидактического метода педагог называл следующие: у школьников входит в привычку не думать самим, а использовать чужие мысли и слова, учащиеся не уделяют должного внимания важным фактам и выводам, относясь к ним легкомысленно, они не приучены к самостоятельной деятельности, не способны сами принимать решения.
С этими же недостатками борется и ФГОС второго поколения, пытаясь изменить сложившуюся ситуацию в современном российском образовании. Не секрет, что на протяжении многих лет главной задачей школы была передача целостной системы частных знаний, составляющих основу различных наук. В такой ситуации память школьников зачастую загружалась многочисленными подробными фактами, датами и понятиями, которые не являются важными для обыденной жизни. По этой причине большинство выпускников наших школ по уровню точности знаний значительно превосходят своих ровесников из других стран. Но результаты, которые показывают российские школьники при выполнении заданий, рассчитанных на применение знаний на практике и в жизни, значительно ниже. Также обстоит дело с заданиями, которые составлены в необычной, творческой форме, и рассчитаны на нестандартное мышление. Уступают иностранным детям наши школьники и в заданиях, связанных с пониманием и использованием научных методов наблюдения, анализа, сравнения, формулирования выводов, планирования, экспериментальны х и исследовательски х методов.
Новый ФГОС учит школьников критически мыслить, путем различных умственных операций самим приходить к необходимым выводам, опираться на практическую значимость изученного, не подходить к обучению формально, и вникать в то, что ты делаешь.
В.П. Вахтеров верил, что обучение может носить непринужденный характер, и при изменении методов и программ преподавания с учетом их согласования, прежде всего с природой ребенка, а не с предметами обучения, организация школьного преподавания станет намного проще и естественнее. К этому же стремится и сегодняшнее образование. «Сами ученики сообразно со своими творческими силами претворяют предложенные материалы, они рассчитывают на самих себя, на свои личные силы, на свой ум, на свое воображение, на свое внимание, на свою волю; они учатся самостоятельно побеждать препятствия и трудности», – писал В.П. Вахтеров в начале XX в. [9, с. 148]. Данный метод обучения становится наиболее оптимальным способом организации образовательного процесса и в XXI в. Таким образом, многие идеи ученого сохраняют актуальность и в настоящее время и могут быть использованы при разработке современных технологий образования.
Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)
Оставить комментарий
Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.
Вахтеров Василий Порфирьевич, российский педагог, учёный — Воспитатель нравственности
Вахтеров Василий Порфирьевич [13(25).1.1853, Арзамас, — 3.4.1924, Москва, русский педагог, методист начальной школы. Родился в семье консисторского сторожа. Учился в Арзамасском духовном училище, затем в Нижегородской духовной семинарии. В течение 15 лет (1881-96) был инспектором народных училищ (сначала в Смоленской губернии, а затем в Москве).
Принимал активное участие в работе Московского комитета грамотности, в организации школ для рабочих и способствовал созданию ряда внешкольных учреждений. В 1896 В. вынужден был уйти в отставку, так как департамент полиции квалифицировал его деятельность как «прикрытие среди учителей Москвы неблагонадёжного элемента». С 1898 по 1902 читал лекции на учительских курсах в Курске, Саратове и др. городах. С 1893 по 1903 работал в школе при Тверской мануфактуре Морозовой. В 1903 был арестован за якобы противоправительственную агитацию в школе и среди рабочих и выслан в Новгородскую губернию. В годы Революции 1905-07 В. много сил отдал организации учительского союза, позднее принимал активное участие в работе различных съездов и курсов. Большой вклад внёс в теорию и практику начального обучения (работы «Предметный метод обучения», 1907, и «Основы новой педагогики», 1913). В методике классного чтения, как и в методике обучения грамоте, В. развивал идеи К. Д. Ушинского. Крупным достижением В. являются его книги для классного чтения «Мир в рассказах для детей» (1902). Они были построены на основе принципа наглядности и содержали не только статьи для объяснительного чтения, но и богатейший материал по естествознанию, географии, истории. «Русский букварь» В. (1898) неоднократно переиздавался.
В. Вахтеров всегда находился в рядах демократических сил, но его демократизм был ограничен идеями либерального народничества. В. не понял всемирно-исторического значения Великой Октябрьской социалистической революции и вначале отказался от участия в проведении реформы народного образования. В последующие годы он преподавал на красноармейских курсах ликвидации неграмотности, на курсах подготовки учителей 2-й ступени. В 1923-24 лектор на педагогическом факультете 2-го МГУ.
Воспитатель нравственности
В начале двадцатого века Вахтеров все больше утверждает себя не только как методист, лидер общественно-педагогического движения, но и как самобытный и глубокий ученый-педагог. В его работах отражение проблем нравственного воспитания подкреплялось целостной системой взглядов педагога на цель, задачи, содержание, средства и методы нравственного воспитания. Он исходил из того, что образование должно быть научным и светским по своей природе. Более того, духовно-нравственное развитие личности невозможно без опоры на первичные национальные ценности в их неразрывной связи с общечеловеческими ценностями. Педагог рассматривал процесс воспитания как средство развития духовных и нравственных сил. Он связывал формирование личности с внутренним стремлением к развитию и влиянием окружающей среды.
Насколько труден процесс нравственного совершенствования, В. П. Вахтеров рельефно показал на известном литературном примере — примере человека, который имел самые лучшие намерения, но ничего не сделал. Для него образ Обломова воплощает образ человека, который не может реализовать свои благородные идеалы в жизни «из-за отсутствия силы воли».
Поэтому Василий Порфирьевич посвящает целый раздел в своей работе «Нравственное воспитание и начальная школа». Он подробно рассматривает не только педагогический, но и физиологический механизм формирования воли и приходит к выводу, что «действие воли начинается тогда, когда мы прилагаем все усилия, чтобы согласовать или подчинить волю разуму, его принципам, его личности».
Педагог пришел к выводу, что волевое действие ребенка начинается тогда, когда он учится контролировать свои спонтанные желания и стремления. Это, в свою очередь, возможно, когда ребенок становится личностью со своими принципами взаимодействия с окружающей средой и собственными целями в жизни. С другой стороны, именно на реализацию такой индивидуальной цели направлены усилия воли. Чем шире кругозор человека, тем, по словам В.П. Вахтерова, «труднее его умственная работа, но тем непогрешимее принимаемое им решение». Таким образом, Василий Порфирьевич считал, что существует прямая связь между образованием человека и его моральным обликом.
По сути, различие нравственности состоит из двух компонентов: правильных моральных принципов и силы воли, которая позволяет реализовать эти принципы, Вахтеров предложил поддерживать нравственное развитие ребенка, предлагая ему «целесообразные упражнения воли». Такие упражнения, по словам учителя, формируют привычку, а привычки, в свою очередь, формируют поведение, умение преодолевать трудности и достигать цели.
В этом смысле, по мнению В. П. Вахтеровой, учебная деятельность должна быть организована таким образом, чтобы изучаемый материал представлял для ученика определенную трудность, но в то же время находился в пределах его возможностей и никогда не приводил его в отчаяние. Это подразумевает, как представляется сегодня, индивидуальный подход, при котором каждому ученику или группе учеников в одном классе даются задания соответствующей сложности. Преодолевая трудности и получая удовлетворение от решения проблем, будь то учебные или касающиеся отношений между людьми, ребенок, по словам Василия Порфирьевича, способен за несколько лет непрерывной работы выработать «устойчивый характер человека, способного управлять собой, своим вниманием, своими поступками, своими наклонностями и стремлениями».
Задача учителя в этой ситуации — поддержать лучшие высказывания своего ученика, особенно подкрепляя смысл его положительных действий литературными примерами.
При всей внешней лапидарности этой схемы, ее эффективность во многом зависит от мастерства учителя, от его готовности терпеливо наблюдать за детьми и размышлять о причинах их поступков, а не от того, как эффективно и быстро пресечь любое нарушение внешней дисциплины. Здесь вдумчивый исследователь признается в некоторой наивности, полагая, что «все наказания и поощрения, все оценки и экзамены постепенно отойдут в область печальных легенд». Хотя, справедливости ради, следует отметить, что обучение без оценок вторглось в современные начальные школы и занимает все больше и больше места.
Оригинальный педагогический мыслитель
Вахтеров верил в создание в России демократического государства. Просветитель справедливо полагал, что орудием борьбы за демократию является просвещение, в частности, общая грамотность народа и его нравственное воспитание. Он определил широкий круг реальных знаний, «последнее слово науки» для народа, защитил трудовое обучение, связанное с овладением наукой.
В 1913 г. В.П. Вахтеров опубликовал большую книгу «Основы новой педагогики», которая сразу же привлекла внимание общественности. Учитель считает важным изучать личность школьников и знать их особенности. В.П. Вахтеров в этой работе показал себя тонким знатоком умственных и возрастных особенностей младших школьников. Ученый считал решающим для формирования и развития личности единство биологического и социального принципов воспитания и особенно подчеркивал важность саморазвития, самовоспитания, самодеятельности и самоактивности, то есть того, что в современной педагогике и психологии называется «Я-концепцией».
В.П. Вахтеров был, по сути, первым пропагандистом педагогики развития в России. Он новаторски поставил категорию «развитие» во главу угла не только преподавания, но и образования. Фактически он последовал за прогрессивными западными педагогами, представителями идей нового образования, и провозгласил «возраст ребенка», который наступал в России еще труднее и медленнее, чем в Европе. В работе «Основы новой педагогики» Василий Порфирьевич писал: «То, что для биолога объективно наблюдаемо извне, а именно рост и развитие, с субъективной точки зрения есть стремление развить самого ребенка как мыслящую, чувствующую и желающую личность.
Строгий противник телесных наказаний (их применение неоднократно приводило к получившим широкую огласку случаям самоубийств среди подростков), Василий Порфирьевич стал настоящим защитником детства. Он выступал против не только физического, но и морального насилия, а также против неоправданного насилия над сознанием ребенка. Объединение в одном лице педагога-гуманиста и методиста, конечно, дало Василию Порфирьевичу возможность не только обсудить вопрос обучения и воспитания, но и выработать точные рекомендации, как учить и воспитывать.
В связи с этим он подробно рассмотрел на сравнительной основе два основных для своего времени метода обучения: традиционный (дидактический) и эвристический[2] — и пришел к выводу, что в практике педагогов необходимо их сочетание и вариативность.
В то же время В. П. Вахтеров подробно остановился на проблемах, с которыми сталкивается учитель, использующий эвристический метод обучения. Самый важный из них гласит: «Для успешного использования эвристического метода необходимо знать предмет и детей, их сильные стороны и способности, и, самое главное, нужно уметь направлять самостоятельную работу детей.
Рассказывая о своей практике, Вахтеров приводит пример внедрения игры в учебную деятельность. Это необычное и редкое для этого времени предложение. Она основана на убеждении Вахтерова, что обучение должно учитывать индивидуальные способности ребенка и быть интересным для него. По этой причине он предложил учителям сочетать традиционную форму фронтального преподавания с эвристическими методами обучения, которые предоставляют возможности для решения проблем и обсуждения. Ролевая игра, как описал ее Василий Порфирьевич, позволяет расширить учебную деятельность до педагогической. По сути, он предполагает, как мы бы сказали сегодня, компетентностный подход, хотя бы потому, что в процессе игры дети получали не только новые знания, но и новую социальную практику, обобщая и систематизируя свой неудачный опыт и знания с опытом и знаниями учителя.
Этот пример прекрасно иллюстрирует V. Подход П. Вахтерова к личности учителя. Он твердо верил, что педагог должен не только знать стадии и ход биологического развития ребенка, но, прежде всего, понимать, как развивается детский организм в целом. Василий Порфирьевич писал по этому поводу: «Учитель не может ограничиться изучением ученика только с объективной, внешней стороны, отмечая только внешние факторы, как это сделал бы биолог, очень важно изучать ученика больше с субъективной, внутренней стороны».
Крупный дидактик и методист
В этом отношении симптоматично, что В.П. Вахтеров также создал целостную личностно-ориентированную дидактическую систему, которую он охарактеризовал в своей работе «Предметный метод обучения». В центре этой системы находится личность ребенка. А компоненты дидактической системы (содержание образования, методы и средства обучения и воспитания, формы организации, деятельность учителя, деятельность ученика) подчинены ее гуманистической цели — гармоничному развитию личности растущего человека.
Вахтеров рассматривал развитие как комплексную задачу, включающую совершенствование совокупности личностных качеств (ума, воли, эмоций), нравственное, эстетическое, трудовое воспитание и так далее. Ученый назвал это направление «эволюционной педагогикой». Подчеркивая актуальность идей гуманистической педагогики, Вахтеров сформулировал главный принцип гуманистического подхода к воспитанию — уважение к ребенку, предоставление ему возможности свободного, нормального развития, недопустимость воспитательных средств, унижающих человеческое достоинство, травмирующих психику ребенка. Поэтому он призвал учителей и родителей уважать личность в ребенке, не нарушать его достоинство, относиться к его чувствам с чуткостью.
Научный подход позволил Вахтерову взглянуть на эту проблему с широкой точки зрения развития ребенка. «Даже написание слов, — пишет Вахтеров, — мы запоминаем не только благодаря зрительной памяти, но и благодаря слуховой памяти, а еще больше благодаря памяти движений рта и руки, моторной памяти, памяти произношения и графической памяти. Из этого примера В.П. Вахтеров сделал вывод, что обучение должно быть предметным, то есть не должно сводиться только к наглядному ознакомлению с тем, чему учат детей. Василий Порфирьевич предложил включить в учебную деятельность мир со всеми его красками и чувствами.
Такой подход отстаивали и Л.Н. Толстой в своей школе в Ясной Поляне, и тогда еще никому не известный учитель из Калуги К.Э. Циолковский, который проводил опыты по физике и другим предметам со своими учениками не в классе, а на природе.
Василий Порфирьевич был менее радикален. Но он страстно утверждал, что лучше один раз увидеть и почувствовать предмет, о котором рассказывает учитель, чем услышать рассказ о нем, каким бы образным он ни был. Каков результат объектного метода обучения? Чтобы доказать его эффективность, Василий Порфирьевич провел забавный эксперимент, который показал, что дети лучше запоминают рассказ, иллюстрированный картинками, чем неиллюстрированный, но еще лучше они запоминают рассказ учителя, сопровождаемый экспериментами.
Путь к себе
Говорят, что природу таланта трудно объяснить, но тайну его происхождения следует искать в творческих способностях ребенка, его радостях и горестях. Детство Вахтерова прошло в бедности и лишениях. Он родился в Арзамасе 13 (25) января 1853 года в семье Пестровских, происходил из сельских дьячков. Их называли Вахтеровыми, по должности их отца, который был смотрителем (сторожем) здания Духовного совета.
Самые яркие страницы детства Василия связаны с целительной красотой природы Арзамаса: «Среди полей, оврагов, лесов пережил много хорошего. Здесь скорбящая душа впечатлительного мальчика могла отдохнуть. Здесь укрепилось его недовольство невзгодами домашней жизни, укрепилась его вера в спасительную силу образования и книг. Книги были для него большой радостью. С детства Василий Порфирьевич обладал блестящей памятью, наблюдательностью, любознательностью и практическим применением полученных знаний. И даже в парализующей атмосфере обучения в теологической школе живой дух мальчика прорастал хорошими побегами. Он самостоятельно, за короткое время, не дожидаясь окончания изучения грамматики в школе, «освоил» ее по учебнику. Полученные знания грамматики подросток использовал для написания сочинений о жизни в своем районе, о своих друзьях и соседях, которые собирались, особенно по вечерам, в доме Вахтерова, чтобы послушать сочинения Васи.
В 1867 году непреодолимая жажда самообразования заставила 13-летнего подростка пешком отправиться в Нижний Новгород, чтобы поступить в духовную семинарию.
В 1874 году Вахтеров окончил годичный курс Московского учительского института. А с 1875 года он был учителем и одновременно заведующим Духовщинского городского училища Смоленской губернии. Увлеченный своей работой, В.П. Вахтеров старался овладеть педагогическим мастерством и многое изменил в школе. В своей преподавательской деятельности он опирался на демократические и гуманистические принципы учебного процесса, старался использовать новые методы и формы обучения.
Светлой стороной в жизни В.П. Вахтерова была его надзорная деятельность. С 1881 по 1890 год он был инспектором народных училищ Смоленской губернии, а с 1890 по 1896 год — Московской. Его общественная, педагогическая деятельность была направлена на распространение образования, улучшение материального, социального, правового положения учителей, повышение их профессионального мастерства.
Для учителей В. П. Вахтеров всегда был не начальником, осуществляющим строгий надзор за школами в соответствии с указами Министерства образования, а мудрым наставником, другом и помощником. Он всегда находил удачные приемы в работе учителя, помогал решать методические вопросы, проводил показательные уроки, на которых демонстрировал пример новой методики преподавания. Он пытался изменить взгляд учителей на ребенка и привести их к гуманистическим и демократическим идеалам в образовании.
На странице курсовые работы по педагогике вы найдете много готовых тем для курсовых по предмету «Педагогика».
Читайте дополнительные лекции:
Образовательный сайт для студентов и школьников
Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.
© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института