Как начертить пирамиду в изометрии

§ 19. Аксонометрические проекции геометрических тел. Нахождение точек, лежащих на поверхности геометрических тел

Оглавление

Вступление

Геометрические тела правильной формы (многогранники и поверхности вращения) часто встречаются в конструкции деталей машин и механизмов. Правильные геометрические тела характеризуются наличием в них различных осей и плоскостей симметрии, что позволяет строить аксонометрические изображения этих тел по принципу симметрии.
Построение аксонометрических проекций геометрических тел начинают с построения горизонтальной проекции его нижнего основания, к которому достраиваются другие его элементы (грани, ребра, верхнее основание).

Аксонометрические проекции многогранников

Прямоугольная изометрическая проекция призмы. Основание призмы — правильный многоугольник (например, шестиугольник). Высота призмы совпадает с осью z, а основание расположено в плоскости осей x и y. Размеры призмы определяются их высотой и размерами фигуры основания.

Определение расположения точки А:
1. От центра основания по оси х проводят прямую х_А = n. Из точки n проводят прямую, параллельную оси у, до пересечения с основанием призмы.
2. Из полученной точки параллельно оси z проводят прямую
z_А = h.

Определите последовательность построения проекции точки, расположенной на ребре призмы.

Прямоугольная изометрическая проекция пирамиды (например, четырехгранной). Основание пирамиды — ромб. Высота пирамиды (OS) совпадает с осью z, а основание расположено в плоскости осей x и y.

1. Проводят оси изометрической проекции. Размеры пирамиды определяются размерами ее основания и высотой. Затем строят нижнее основание пирамиды, параллельное горизонтальной плоскости.
2. Из центра основания О восстанавливают перпендикуляр, на котором откладывают высоту пирамиды.
3. Соединяют полученную точку S с вершинами основания. Определяют видимость ребер.

Определение расположения точки А
1. От центра основания О по оси х откладывают расстояние х_А = m.
2. На оси у откладывают расстояние у_А = n.
3. Параллельно оси z проводят отрезок z_A = h.

Аксонометрические проекции поверхностей вращения

Окружности, лежащие в основаниях цилиндра и конуса, расположены параллельно горизонтальной плоскости проекций. Построение проекций цилиндра и конуса начинают с проведения осей симметрий и построения нижнего основания. Нижнее основание аксонометрических проекций цилиндра и конуса — эллипс.
Прямоугольная изометрическая проекция цилиндра. Основание цилиндра — эллипс. Высота цилиндра совпадает с осью z, а основание расположено в плоскости осей x и y. Размеры определяются высотой и диаметром основания.

1. Проводят оси изометрической проекции. Затем строят нижнее основание цилиндра.
2. Из центра основания восстанавливают перпендикуляр и откладывают высоту цилиндра. Строят верхнее основание (эллипс).
3. Проводят боковые образующие цилиндрической поверхности, определяют видимость нижнего основания.

Определение расположения точки А

1. От центра основания по оси х проводят прямую х_А= m. Из точки m проводят прямую, параллельную оси у до пересечения с основанием.
2. Из полученной точки параллельно оси z проводят прямую z_А= h

Составьте алгоритм нахождения точки на поверхности цилиндра, учитывая тот факт, что точка расположена на нижнем основании цилиндра.

Прямоугольная изометрическая проекция конуса. Основание конуса — эллипс. Построение проекции конуса схоже с построением проекции цилиндра. Определение расположения точек на поверхности конуса подобно построениям точек на пирамиде.

Используя ранее изученный материал, укажите способ нахождения положения точек В и С, изображенный на рисунке.

Проверим знания

1. Что такое показатель (коэффициент) искажения? Какие виды аксонометрии вы знаете? Как располагаются оси прямоугольной изометрии?
2. В какой последовательности выполняют аксонометрическую проекцию геометрического тела?
3. Приведите примеры использования аксонометрических проекций в различных сферах профессиональной деятельности.
4. Мысленно удалите элемент 1, заменив его на элемент 2. Выполните изометрическую проекцию получившейся детали.

Вопросы и задания повышенной сложности

1. Назовите общие для фронтальной диметрической и изометрической проекций этапы построения цилиндра.
2. Постройте в изометрической проекции правильные треугольную и шестиугольную призмы. Основания призмы расположены горизонтально, длина сторон основания 30 мм, высота 60 мм.

Практическая работа № 10. Аксонометрические проекции геометрических тел

В рабочей тетради выполните по чертежу изометрическую проекцию детали в масштабе 2,5:1. На аксонометрической проекции определите расположение точек А, Б и В.

Практическая работа №10.1. Чертеж аксонометрической проекции.

На формате А4 выполнить чертеж детали и аксонометрическую проекцию детали. На аксонометрической проекции покажите точки А, Б, В, Г.

Практическая работа №10.2. Аксонометрическая проекция по чертежу.

Руководствуясь двумя видами на формате А4, выполните чертеж детали в трех проекциях, закончите построение аксонометрической проекции.

Источник

Как начертить пирамиду в изометрии

Поскольку в изометрии все три показателя искажения одинаковы, то из соотношения u 2 +v 2 +w 2 =2 получается, что u=v=w=0.82. Треугольник следов в этом случае равносторонний, поэтому аксонометрические оси как высоты равностороннего треугольника образуют углы 120°.

На практике пользуются приведенными показателями: т.е. принимают U=V=W=1. Построение приведенной изометрии значительно проще, нежели построение точной, так как аксонометрические координаты равны соответствующим натуральным. При использовании приведенных показателей искажения изображения получаются увеличенными в 1/0.82=1.22 раза.

На рис. 166 углы между аксонометрическими осями показаны на примере треугольников осей в соответствии с ГОСТ 2.317-68. На чертеже аксонометрические оси наносят штрихпунктирной линией в соответствии с ГОСТ 2.303-68. Треугольники осей всегда изображают рядом с соответствующей аксонометрической проекцией.

Для построения осей прямоугольной изометрии (рис. 167, а) строят окружность произвольного радиуса r, затем из нижней точки пересечения ее с вертикальной осью строят дугу того же радиуса.

Через центр окружности и полученные точки пересечения проводят оси x и y.

Углы между аксонометрическими осями в прямоугольной диметрии можно построить следующим образом (рис.167, б): для построения оси O’x’ откладывают от начала координат O’ по линии горизонта восемь отрезков и на конце последнего отрезка перпендикулярно к нему – один такой отрезок. Для проведения оси O’y’ – по линии горизонта восемь равных отрезков и от конца последнего отрезка перпендикулярно ему семь таких отрезков.

Пример построения приведенной прямоугольной изометрической и диметрической проекций пирамиды и точек на ее поверхности

Данная пирамида связывается с натуральной прямоугольной системой координат Oxyz, для чего на комплексном чертеже наносятся проекции координатных осей (рис. 168).

Построение приведенной прямоугольной изометрии пирамиды:

1. Построить изометрические оси.

2. Построить изометрические проекции вершин пирамиды:

Точка A лежит на оси Ox, поэтому для построения ее проекции достаточно отложить натуральную координату x_A=O₂A₂=O₁A₁ в положительном направлении изометрической оси x. Для точки C сначала строят вспомогательную точку 1 на оси x, причем расстояние O₁1₁=O’1′ откладывается в отрицательном направлении оси x, затем в положительном направлении оси y откладывают натуральную координату y_c=1₁C₁. Остальные вершины строятся аналогично.

3. Соединить построенные вершины и определить видимость ребер пирамиды.

5. Прямоугольная приведенная диметрия строится аналогично, с учетом коэффициента искажения по оси y 0,5.

Источник

Построение аксонометрической проекции четырех угольной пирамиды

Аксонометрическую проекцию правильной четырехугольной призмы начинаем с вычерчивания аксонометрических осей для прямоугольной диметрической проекции, где коэффициенты искажения будут одинаковы для двух осей – Oz и Ox и равны единице, а для оси Oy коэффициент искажения будет равен 0,5. Построение начинаем основания пирамиды. Для этого откладываем по оси x полный размер стороны основания призмы, а по оси y – размер, сокращенный вдвое. Через полученные точки проведем отрезки прямых линий, параллельные осям x и y, получая диметрическую проекцию квадрата, являющегося основанием пирамиды. По оси z от точки «О» откладываем высоту пирамиды и получаем точку, соединяем с вершиной основания (рис. 11). Обводим видимый и невидимый контур.

КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ ГРУППЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

Для развития пространственного воображения полезно выполнять комплексные чертежи группы геометрических тел и несложных моделей с натуры. Наглядное изображение группы геометрических тел показано на рис. 12.

Построение комплексного чертежа этой группы геометрических тел следует начинать с горизонтальной проекции, так как основания цилиндра, конуса и шестигранной пирамиды проецируются на горизонтальную плоскость проекции без искажений. С помощью вертикальных линий связи строим фронтальную проекцию. Профильную проекцию строим с помощью вертикальных и горизонтальных линий связи.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Задание: необходимо построить в трех проекциях группу геометрических тел. По выполненному чертежу построить аксонометрическую проекцию группы геометрических тел.

1. Построение геометрических тел начинаем с вида сверху, взаимное расположение которых представлено на горизонтальной проекции При выполнении задания необходимо анализировать положение каждого геометрического тела по отношению к плоскостям проекций и относительно друг друга.

2. Затем при помощи вертикальных линий связи получаем фронтальную проекцию Изображения следует располагать в проекционной связи на одном формате.

3. Профильную проекцию строим с помощью вертикальных и горизонтальных линий связи.

4. Выполнив три проекции группы геометрических тел, следует определить точки на поверхности каждого из них.

5. Далее на свободном поле чертежа строим аксонометрию этих геометрических тел.

6. Оформить основную надпись и чертеж согласно ГОСТ 2.303-68 «Линии», ГОСТ 2.304-81 «Шрифт чертежный»

Пример выполнения задания

Рис.13

Источник