Как находят среднее арифметическое чисел
Простая формула, чтобы подсчитать среднее арифметическое
Понятие среднего арифметического
Среднее арифметическое нескольких чисел — это сумма этих чисел, которую разделили на количество слагаемых. Формула среднего арифметического, которую обычно проходят в 5 классе, выглядит так:
Потренируемся использовать формулу среднего арифметического.
Например, найдем среднее арифметическое чисел 2, 3 и 4. Обозначим среднее значение латинской буквой «m» и посчитаем сумму этих чисел.
Разделим результат на количество чисел в задании, то есть на 3, и получим ответ — 3.
Применить эти знания можно в любой сфере жизни, где нужно обобщить и дать среднюю оценку: узнать среднюю цену товара в разных магазинах, вычислить среднюю зарплату сотрудников компании, сравнить среднюю посещаемость занятий учениками 5А и 5Б.
Средняя скорость движения — это весь пройденный путь, поделенный на время движения. Формула:
Так мы рассмотрели самые основные методы нахождения среднего значения. Теперь осталось попрактиковаться на примерах, чтобы быстро решать задачки на контрольной.
Примеры расчета среднего арифметического
Пример 1. Вычислить среднее арифметическое 33,3 и 55,5.
Чтобы найти среднее арифметическое двух чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 2: (33,3 + 55,5) : 2 = 88,8 : 2 = 44,4.
Пример 2. Подсчитать среднее арифметическое 7,5 и 8 и 0,5.
Чтобы найти среднее арифметическое трех чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 3: (7,5 + 8 + 0,5) : 3 = 16 : 3 = 5,33.
Пример 3. Найти среднее арифметическое 202, 105, 67 и 9.
Чтобы найти среднее арифметическое четырех чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 4: (202 + 105 + 67 + 9) : 4 = 383 : 4 = 95,75.
Пример 4. Сколько в среднем тратит школьник денег в неделю, если в понедельник он потратил 80 рублей, во вторник 75 рублей, в среду и четверг по 100 рублей, в пятницу 50 рублей.
Чтобы найти сколько в среднем школьник потратил за пять дней, надо сложить эти суммы и результат разделить на 5: (80 + 75 + 100 + 100 + 50) : 5 = 405 : 5 = 81.
Ответ: школьник в неделю тратит в среднем 81 рубль.
Еще больше интересных практических заданий — на курсах математики в онлайн-школе Skysmart. Вводный урок — бесплатно!
Как вычислить среднее арифметическое
Среднее арифметическое — статистический показатель, который демонстрирует среднее значение заданного массива данных. Такой показатель рассчитывается как дробь, в числителе которой стоит сумма всех значений массива, а в знаменателе — их количество. Среднее арифметическое — важный коэффициент, который находит применение в бытовых расчетах.
Смысл коэффициента
Среднее арифметическое — элементарный показатель для сравнения данных и подсчета приемлемого значения. К примеру, в разных магазинах продается банка пива конкретного производителя. Но в одном магазине она стоит 67 рублей, в другом — 70 рублей, в третьем — 65 рублей, а в последнем — 62 рубля. Довольно большой разбег цен, поэтому покупателю будет интересна средняя стоимость банки, чтобы при покупке товара он мог сравнить свои расходы. В среднем банка пива по городу имеет цену:
Средняя цена = (67 + 70 + 65 + 62) / 4 = 66 рублей.
Зная среднюю цену, легко определить где выгодно покупать товар, а где придется переплатить.
Среднее арифметические постоянно используется в статистических расчетах в случаях, если анализируется однородный набор данных. В примере выше — это цена банки пива одной марки. Однако мы не можем сравнить цену на пиво разных производителей или цены на пиво и лимонад, так как в этом случае разброс значений будет больше, средняя цена будет смазана и недостоверна, а сам смысл расчетов исказится до карикатурного «средняя температура по больнице». Для расчета разнородных массивов данных используется среднее арифметическое взвешенное, когда каждое значение получает свой весовой коэффициент.
Подсчет среднего арифметического
Формула для вычислений предельно проста:
где an – значение величины, n – общее количество значений.
Для чего может использоваться данный показатель? Первое и очевидное его применение — это статистика. Практически в каждом статистическом исследовании используется показатель среднего арифметического. Это может быть средний возраст вступления в брак в России, средняя оценка по предмету у школьника или средние траты на продукты в день. Как уже говорилось выше, без учета весов подсчет средних значений может давать странные или абсурдные значения.
К примеру, президент Российской Федерации сделал заявление, что по статистике, средняя зарплата россиянина составляет 27 000 рублей. Для большинства жителей России такой уровень зарплаты показался абсурдным. Не мудрено, если при расчете учитывать размер доходов олигархов, руководителей промышленных предприятий, крупных банкиров с одной стороны и зарплаты учителей, уборщиков и продавцов с другой. Даже средние зарплаты по одной специальности, например, бухгалтера, будут иметь серьезные отличия в Москве, Костроме и Екатеринбурге.
Как считать средние для разнородных данных
В ситуациях с подсчетом заработной платы важно учитывать вес каждого значения. Это означает, что зарплаты олигархов и банкиров получили бы вес, например, 0,00001, а зарплаты продавцов — 0,12. Это цифры с потолка, но они приблизительно иллюстрируют распространенность олигархов и продавцов в российском обществе.
Таким образом, для подсчета среднего средних или среднего значения в разнородном массиве данных, требуется использовать среднее арифметическое взвешенное. Иначе вы получите среднюю зарплату по России на уровне 27 000 рублей. Если же вы хотите узнать свою среднюю оценку по математике или среднее количество забитых шайб выбранного хоккеиста, то вам подойдет калькулятор среднего арифметического.
Наша программа представляет собой простой и удобный калькулятор для расчета среднего арифметического. Для выполнения расчетов вам понадобится ввести только значения параметров.
Рассмотрим пару примеров
Расчет средней оценки
Многие учителя используют метод среднего арифметического для определения годовой оценки по предмету. Давайте представим, что ребенок получил следующие четвертные отметки по математике: 3, 3, 5, 4. Какую годовую оценку ему поставит учитель? Воспользуемся калькулятором и посчитаем среднее арифметическое. Для начала выберете соответствующее количество полей и введите значения оценок в появившиеся ячейки:
(3 + 3 + 5 + 4) / 4 = 3,75
Учитель округлит значение в пользу ученика, и школьник получит за год твердую четверку.
Расчет съеденных конфет
Давайте проиллюстрируем некоторую абсурдность среднего арифметического. Представим, что у Маши и Вовы было 10 конфет. Маша съела 8 конфет, а Вова — всего 2. Сколько конфет в среднем съел каждый ребенок? При помощи калькулятора легко вычислить, что в среднем дети съели по 5 конфет, что совершенно не соответствует действительности и здравому смыслу. Этот пример показывает, что показатель среднего арифметического важно считать для осмысленных наборов данных.
Заключение
Расчет среднего арифметического широко используется во многих научных сферах. Этот показатель популярен не только в статистических расчетах, но и в физике, механике, экономике, медицине или финансах. Используйте наши калькуляторы в качестве помощника для решения задач на вычисление среднего арифметического.
Математика
Именная карта банка для детей
с крутым дизайном, +200 бонусов
Закажи свою собственную карту банка и получи бонусы
План урока:
Понятие среднего арифметического
К сестрам Марине, Наталье, Елене в гости приехала бабушка. Она привезла своим внучкам гостинцы: восемнадцать конфет, шесть шоколадок, шесть киндер-сюрпризов. Сказала угощение разделить поровну. Определите, сколько сладостей достанется каждой девочке?
Ответ на вопрос, можно получить двумя способами. Рассмотрим их.
Чтобы выяснить, сколько сладостей достанется одной девочке, нужно каждый вид угощения разделить поровну – на 3.
Разделим конфеты между детьми:
Теперь известно, что каждому ребенку досталось 6 конфет.
Каждой внучке досталось две шоколадки.
Разделим шоколадные яйца:
Выяснили, бабушка привезла по два киндер-сюрприза.
Стало известно, сколько гостинцев получил один ребенок. Теперь, вычислим, сколько сладостей досталось каждой девочке. Сложим количество конфет(6), шоколадок(2), киндер-сюрпризов(2), имеющихся у одной девочки:
Получается, бабушка привезла по 10 сладостей.
Запишем решение задачи.
Как видите, способ, довольно простой, ноимеет длинную запись, занимает много времени. Рассмотрим второй способ решения задач такого вида.
Известно, сколько гостинцев привезла бабушка: конфет–восемнадцать, шоколадок – шесть, киндер-сюрпризов – шесть. Чтобы узнать количество гостинцев, доставшееся каждой сестре, сложим гостинцы и разделим поровну. То есть, суммируем привезенные подарки, делим на 3. Такой способ решения, имеет название в математике – «Нахождение среднего арифметического». Сформулируем, определение, среднего арифметического:
Используя, рассмотренное определение, найдем общее количество угощения, для этого сложим количество сладостей каждого вида конфеты + шоколадки + киндеры:
Получается, что всего было 30 угощений. Теперь, эту сумму(30) делим на количество слагаемых(3), использованных в сумме:
Каждой внучке досталось по 10 сладостей.
Запишем решение этой задачи с использованием второго способа.
Как видите, второй способ, более краткий и удобный. Главное – запомнить изученное определение. Ведь, решение задач такого вида часто встречается на протяжении всего учебного процесса!
Алгоритм нахождения среднего арифметического
Рассмотрим следующую задачу.
Два брата-садовода продавали собранные фрукты. Первый брат продал яблок на 25000 рублей, а второй брат продал груш на сумму 15000 рублей. Все заработанные деньги братья разделили поровну. Сколько денег заработал каждый садовод?
Чтобы ответить на вопрос, необходимо использовать изученное правило.
Чтобы найти среднее арифметическое нескольких чисел, нужно сумму этих чисел разделить на их количество. Для этого:
1. Определяем количество слагаемых;
2. Находим сумму всех слагаемых;
3. Делим полученную сумму на количество слагаемых
В начале давайте определим количество слагаемых. Так как фрукты продавали два садовода, то и делить выручку будем между ними. То есть количество слагаемых в сумме – два.
Теперь можем найти общую сумму, заработанную братьями. Для этого, складываем выручку первого и второго брата:
Всего они заработали 40000 рублей.
Зная, что общая сумма равна 40000 рублей, мы можем найти сумму заработка каждого садовода. Для этого полученную сумму (40000) делим на количество слагаемых (2):
Получается, заработок садовода составил 20000 рублей.
В ходе решения данной задачи мы составили алгоритм нахождения среднего арифметического.
Алгоритм вычисления среднего арифметического:
1. Находим слагаемые и считаем их количество;
2. Суммируем все слагаемые;
3. Полученную сумму делим на количество слагаемых
Держи табличку всегда под рукой, тогда сможешь найти среднее арифметическое любых чисел!
Найди среднее арифметическое чисел 10,20,30,40.
Чтобы выполнить необходимые вычисления, вспоминаем,
Мы уже знаем, что для вычисления заданий, такого вида, существует специальный алгоритм. Используя данный алгоритм,выполним все необходимые действия.
Следуя определенному алгоритму, мы без труда выполнили задание.
Запомни формулу среднего арифметического!
В заключение нашего урока рассмотрим еще одну задачу.
В школе четыре пятых класса 5А,5Б,5В,5Г. 5А – 22 ученика, 5Б –30 учеников, 5В – 28 детей, 5Г – 20. Найдите, сколько детей училось бы в каждом классе, если во всех классах учеников будет поровну.
Исходя из условия, в этой задаче нужно найти среднее количество учеников в одном классе. Чтобы ответить на главный вопрос, необходимо воспользоваться алгоритмом вычисления среднего арифметического.
Значит, если бы во всех пятых классах школы, училось равное количество учеников, в каждом классе было по 25 детей.
Сегодня вы узнали, как найти среднее арифметическое число. Внимательно рассмотрите урок, и запомните основные определения и алгоритмы! Тогда, любая контрольная будет по плечу!
Интересные факты
Когда трескается стекло, трещина распространяется со скоростью 5000 км/ч.
Среднее арифметическое
Среднее арифметическое – это частное от деления суммы чисел на их количество.
Пример 1. Найти среднее арифметическое двух чисел: 4 и 6.
Решение: Сначала найдём сумму данных чисел:
Затем разделим полученный результат на количество слагаемых, то есть на 2:
Значит среднее арифметическое двух чисел (4 и 6) равно 5.
Пример 2. Найти среднее арифметическое чисел 15, 8, 20 и 13.
Решение: Сначала найдём сумму данных чисел:
Затем разделим полученный результат на количество слагаемых:
Из данных примеров можно сделать вывод, что для нахождения среднего арифметического, нужно сложить все числа и поделить их сумму на их количество.
Рассмотрим задачи, в которых требуется найти средне арифметическое нескольких чисел, относящихся к одной величине.
Задача 1. Утром температура была 15 градусов, днём она поднялась до 27 градусов, а вечером опустилась до 19, ночью температура достигла отметки в 11 градусов. Найти среднюю температуру за сутки.
Решение: Сначала найдём общую сумму температур за сутки:
15 + 27 + 19 + 11 = 72,
затем разделим полученную сумму на 4:
Ответ: средняя температура за сутки равна 18 градусам.
Задача 2. В магазине продали 6 килограммов яблок по цене 55 рублей за килограмм и 4 килограмма груш по цене 75 рублей за килограмм. Какая средняя цена 1 килограмма фруктов?
Решение: Сначала посчитаем сколько всего денег получил магазин за фрукты:
55 · 6 = 330 (р) — выручка за яблоки;
75 · 4 = 300 (р) — выручка за груши;
330 + 300 = 630 (р) — общая выручка за фрукты.
Затем найдём общий вес фруктов:
теперь разделим общую выручку на общий вес проданных фруктов и получим среднюю цену за 1 кг:
Ответ: средняя цена 1 килограмма проданных фруктов — 63 рубля.
Как найти среднее арифметическое
Как найти среднее арифметическое чисел? Повторим правило и рассмотрим его применение на конкретных примерах.
Чтобы найти среднее арифметическое чисел, надо:
1) сложить эти числа;
2) результат разделить на количество слагаемых:
Найти среднее арифметическое чисел:
Чтобы найти среднее арифметическое двух чисел, надо сложить эти числа и результат поделить на 2:
Чтобы найти среднее арифметическое трех чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 3:
3) 40,52, 44,63, 52,34 и 58,29.
Чтобы найти среднее арифметическое четырех чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 4:
(40,52 + 44,63 + 52,34 + 58,29):4=48,945.
4) 17,4. 21,6, 25,2, 28,7 и 30,1.
Чтобы найти среднее арифметическое пяти чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на 5:
(17,4 + 21,6 + 25,2 + 28,7 + 30,1):5=24,6.
81 Comments
Все ясно,просто моментально вспомнила
Я понял но это не точно
Я ВООБЩЕ ВСЕ ПОНЯЛА. Д/З НА 10 СДЕЛАЛА. ( ПРИМЕРЫ ЛИШНЕЕ )
Если каждую новую тему постараться разобрать сразу же, не откладывая на «когда-нибудь потом», то оказывается, что математика — не такой уж сложный предмет.
Поля, желаю Вам дальнейших успехов в учебе!
Среднее арифметическое 4 чисел равно 7.6, а среднее арифметическое 10 других чисел равно 3.6. Найдите значение среднего арифметического этих 14 чисел. Помогите решить, пожалуйста.
Как найти среднее арифметическое число 5,24
Данил, Вы имеете в виду среднее арифметическое чисел 5 и 24? Чтобы найти среднее арифметическое 5 и 24, надо сумму этих чисел разделить на количество слагаемых: (5+24):2=29:2=14,5.
Количество чисел — три. Чтобы найти среднее арифметическое этих чисел, надо их сложить и сумму разделить на 3: (-3+0+9):3=2.
как найти среднее арифметическое чисел с дробями?
Валерия, так же, как и с другими числами: найти их сумму и разделить на количество слагаемых.
Спасибо за статью!Статья очень помогла!
Непомогло у меня числа
5, 7, 10, 12, 16
Как решить-среднее арифметическое семи чисел равно 10,2,а среднее арифметическое трёх других чисел-6,8.Найдите среднее арифметическое этих десяти чисел.
Валентина, специально в ответ на аналогичный вопрос Вероники написала пост (ссылка вверху, за 27.08.2014)
Спасибо я всё понял
Все довольно понятно, но вся соль в том, что у меня 3 числа — неизвестны. :\
Лол, перепутал. Не правильно прочитал Д/З, спасибо за статью!
Отличная новость, Илья! Поздравляю!
Как и любое другое среднее арифметическое чисел: сложить и поделить на их количество. Если у Вас три числа- (60+75+270)6:3. Если два — (6075+270):2.
среднее арифметическое чисел равно 47.первые три числа равны 37 6 81 найдите четвертое число
Супер!! Оказывается все ОЧЕНЬ легко!! Так мало написанно, но понятно!! 🙂
Среднее арифметическое чисел:
x; 3; 2,1; 2,1
равно 2,55
Найти x
А откуда нужно брать знаменатель?
Делим на количество слагаемых. То есть сколько чисел, среднее арифметическое которых надо найти, дано, на то и делим.
Ребят помогите вот что нам сказали сделать: среднее арефметическое 2 чисел=18.1число=350% второго числа.
Пусть x — I число, тогда II — 3,5x (так как составляет 350% от I-го). Так как их среднее арифметическое равно 18, сосавим и решим уравнение: (x+3,5x):2=18; 4,5x=18∙2; x=36:4,5; x=8. Следовательно, I число равно 8, II — 3,5∙8=28.
Дедушке Вите 90 лет. Средний возраст внуков 20. Среднее арифметическое дедушки и его внуков 22 года. Найдите кол-во внуков. Помогите решить
Пусть n — количество внуков у дедушки. Чтобы найти средний возраст внуков, надо сумму лет всех внуков и разделить на количество внуков, то есть на n. Таким образом, (сумма лет всех внуков):n=20, следовательно,
сумма лет всех внуков=20n.
Чтобы найти средний возраст дедушки и внуков, надо сложить сумму лет всех внуков и дедушки и разделить на (n+1): (сумма лет всех внуков + 90):(n+1)=22.
Значит, (20n + 90):(n+1)=22. Остаётся решить уравнение.
20n + 90=22(n+1)
20n-22n=22-90
n=34.
Ответ: 34 внука.
Повезло деду :D) 34 внука иметь)
Среднее арифметическое восьми чисел равно 4,3. После того как
из этого набора убрали некоторое число, среднее арифметическое
нового набора стало 3,7. Найдите это число. ПОМОГИТЕ РЕШИТ))
1) Среднее арифметическое восьми чисел равно частному от деления суммы этих восьми чисел на 8. По условию, среднее арифметическое этих восьми чисел равно 4,3. Значит, сумма восьми чисел равна 4,3∙8=34,4.
2) Среднее арифметическое семи чисел равно частному от деления суммы семи чисел на 7. По условию, среднее арифметическое семи чисел равно 3,7. Значит, сумма семи чисел равна 3,7∙7=25,9.
3) Разность между суммой восьми чисел и суммой семи чисел и есть то число, которое убрали:
34,4-25,9=8,5.
Спасибо большое все легко и понятно)
Очень благодарна вам и вашему сайту)
Удачи вам в дальнейшем)
Спасибо, Полина! И Вам удачи и успехов в учёбе!
средняя арифметическая 9и чисел равно 16и. если один из этих чисел равен 0 тогда сколько будет ср.арифметическая остальных?
Среднее арифметическое 9 чисел (а1+а2+…+а8+0):9=16.Отсюда а1+а2+…+а8+0=16∙9=144.
Значит, среднее арифметическое оставшихся восьми чисел (а1+а2+…+а8):8=144:8=18.
Среднее арифметическое трёх чисел 15. Найти эти числа, если второе число число в 1,4 раза,а третье в 1.2 раза больше первого.
Пусть первое из чисел равно х, тогда второе — 1,4х, а третье — 1,2х. Так как их среднее арифметическое равно 15, составим и решим уравнение:(х+1,4х+1,2х):3=15.
Светлана Ивановна, если я правильно вас поняла то в моём случае:записать формулу среднего арифметического трёх чисел одно из ко орых в 3 раза больше другого и в 2 раза меньше третьего, это записываем так(х+3х+3х×2):3,заранее спасибо за ответ
Среднее арифметическое двух чисел равно 14 одно из чисел 12,4 как найти другое число
(х+12,4):2=14. Отсюда х=28-12,4=15,6.
Среднее арифметическое двух положительных чисел на 30% меньше большего из этих чисел. На сколько процентов оно больше меньшего из этих чисел? (Ответ запишите числом). Помогите, пожалуйста решить!
Примем большее из данных двух положительных чисел за x, а меньшее — за y. Тогда среднее арифметическое этих чисел равно 0,7x.Имеем:
Отсюда x=y:0,4; x=2,5y. Соответственно, среднее арифметическое 0,7x=0,7∙2,5y=1,75y составляет 175% от меньшего числа y. А значит, среднее арифметическое на 75% больше меньшего из чисел.
Плиз,помогите не могу сообразить.Я считаю показатель с 9 утра до 9 вечера,и с 9 вечера до 9 утра,то есть днём допустим у меня показатель 121руб,а вечером 221,среднее получается 171,но если я беру общий показатель за день,то он 141руб.А как мне из дневного и вечернего показателя высчитать общий?А показатель считается так:Я беру выручку и делю на количество.
Олеся, извините, но я не понимаю, о каком показателе Вы говорите.
Светлана Михайловна доброго времени! Подскажите пожалуйста как определить среднее арифметическое нескольких углов. результат нужен в градусах. Спасибо. Сергей
Наверное, просто найти среднее арифметическое градусных мер и результат округлить до градусов (в 1 градусе 60 минут. Соответственно, до 30 минут округляем с недостатком, от 30 и более — с избытком).
Большое спасибо за ответ.
Здравствуйте, как найти среднее арефметическое в таком примере,с двух сторон не известные числа
Пример: …14,18,25,44,30…
Нужно найти какие цифры нужно вставить по краям
Артём, условие неполное, данных недостаточно.
Здравствуйте помогите найти средеарифметическое двух чисел 1,536 и 1,540
Здравствуйте, не могли бы вы помочь… совсем забыла математику. задача:среднее для серии из 70 значений 30. Какова сумма этих значений?
Среднее арифметическое нескольких чисел равно сумме этих чисел, делённой на количество слагаемых. Следовательно, чтобы найти сумму, надо известное среднее арифметическое умножить на количество слагаемых: 30∙70=2100.
А если в ряду есть отрицательные и положительные числа, как тогда?
среднее арифметическое двух чисел 7,2,чему равна сумма
(a1+a2):2=7,2. Отсюда a1+a2=7,2∙2=14,4.
Я чётка всё поняла это так легко
Не решить у меня числа 1,8;5;7.
Дроби никто не отменял: (1+8+5+7):4=5,25 или 5 1/4.
Здравствуйте как найти среднее арифметическое число 24,35 и 17,69
Сложить и разделить на 2:
(24,35+17,69):2=21,02.
Как найти среднее арифметическое чисел 73;74;83 и а равное 11,4
мне не помогло, у меня с иксом
Денис, значит, у Вас среднее арифметическое известно, и нужно найти одно из чисел. Для этого составьте и решите уравнение.
Помогите решить: 85,37; 49; 63,2; 76,43 найти среднее арефметическое
Среднее арифметическое чисел равно сумме этих чисел, делённой на количество слагаемых: (85,37+49+63,2+76,43):4. Осталось вычислить.
если среднее геометрическое число двух чисел равно 16,а среднее арифметическое равно 20, найдите их?
Пусть эти числа x и y. Среднее арифметическое (x+y):2=20, x+y=40.
Среднее геометрическое √(xy)=16, xy=256. Искомые числа — 32 и 8.