Как научить ребенка любить математику

Урок 8. Как влюбить ребенка в математику

Можно бесконечно заниматься с ребенком математикой, учить таблицу умножения, решать сотни примеров, но все равно так и не добиться того, чтобы он начал испытывать к этому предмету теплые чувства. Для множества детей математика представляет собой не только сложный, но и очень скучный предмет. В итоге числа, примеры и задачи и неинтересны детям, и даются им с большими трудностями. Многие родители в таких случаях приходят к выводу, что у их детей гуманитарный склад ума, однако далеко не всегда причина кроется в отсутствии способностей к техническим наукам и проведению всевозможных вычислений.

Как известно, отношение к чему-либо автоматически воздействует на желание иметь с этим дело. Вспомните себя: как часто бывает, что вам что-то не нравится, вследствие чего, даже если приходится с этим взаимодействовать (выполнять какие-то дела, решать какие-то задачи, общаться с конкретными людьми), вы не проявляется совершенно никакого энтузиазма. Точно так же обстоит ситуация и в контексте нашей темы. Вполне вероятно, неудачи ребенка в математике связаны с тем, что он просто не любит ее. И чтобы исправить ситуацию, нужно знать способы, посредством которых можно привить своему чаду любовь к математике. Помните, что в первую очередь ваша задача, как родителя-педагога – это донести до сознания дитя, что математика может быть и интересной, и полезной, да и вообще от нее можно получать удовольствие.

Но прежде чем мы приступим к освещению основной темы, есть смысл сказать о том, в чем ошибается множество родителей, обучая своих детей премудростям царицы наук. Эти ошибки очень часто как раз и являются тем, из-за чего у детей отбивается вся охота учиться считать и решать любые математические задачи.

Содержание:

Как родители отбивают у детей охоту изучать математику

Как ни странно, основных ошибки всего три, но каждая из них одинаково опасна и коварна. Вот эти ошибки:

Отсюда и получается, что мамы и папы, слишком сильно стремясь познакомить свое дитя с основами и особенностями математической дисциплины, на корню зарубают в нем всякое желание учиться. Но избежать этого под силу каждому родителю, причем вовсе не нужно обладать какими-то особыми навыками, умениями или знаниями.

Как влюбить ребенка в математику

Конечно же, очень хорошо и здорово, если вы сами любите математику, числа, примеры и уравнения, и отлично разбираетесь в теме. Но и в случае, если к категории таких людей вы не относитесь, вы вполне в состоянии сделать так, чтобы математика стала ребенку интересна. Все, что от вас требуется, – это давать своему малышу любопытные «математические» задачи.

Предлагаем вам узнать и начать применять на практике следующие интересные способы стимуляции у детей познавательной активности и любопытства ко всему, что связано с математической дисциплиной:

Пусть ваш ребенок собирает конструктор

В настоящее время прилавки детских магазинов пестрят великим многообразием конструкторов. Конечно, одним из самых популярных является знаменитый LEGO, но есть и другие пластиковые, металлические и даже деревянные варианты, нисколько не уступающие лидеру. Занятия с конструктором пробуждают в ребенке самый искренний интерес к простейшей математике, а также к геометрии и физике, ведь при сооружении объемных конструкций нельзя обойтись без счета, логического и абстрактного мышления.

Пусть ваш ребенок занимается оригами

Оригами – это еще одно крайне полезное хобби, прекрасно развивающее у детей математические способности и вызывающие интерес к данному предмету. Так, занимаясь оригами, ребенок будет считать количество деталей и сгибов, делить углы на одинаковые части, пользоваться транспортиром, применять абстрактно-образное мышление. Кто-то из математиков даже однажды сказал, что именно с оригами началась его любовь к геометрии. Вроде бы простое занятие, а сколько пользы!

Пусть ваш ребенок играет в настольные игры

Речь идет о традиционных шахматах и шашках, китайском Го (кстати, Го относится к пяти базовым дисциплинам Всемирных интеллектуальных игр), а также играх типа «Миллионер», «Монополия» и т.п. Эти игры развивают интеллект и аналитическое мышление, тренируют навыки вычисления, ведения точных подсчетов и продумывания дальнейших шагов. Поэтому вместо просмотра телевизора по вечерам намного полезнее и увлекательнее играть в такие игры.

Пусть ваш ребенок выполняет задачи, не связанные с точными подсчетами

Научитесь занимать мозги своего чада какими-то интересными заданиями, тренирующими смекалку и сообразительность, активизирующие творческий потенциал. Можно, к примеру, задавать вопросы типа: «Скажи, за сколько времени можно наполнить водой эту яму?», «Как думаешь, сколько птиц в этой стае?», «Как быстро мы сможем дойти до книжного магазина?» и т.д. Любые подобные вопросы и задачи будут пробуждать в вашем ребенке любопытство к математике и тренировать мышление, в том числе и математическое.

Пусть ваш ребенок посещает уроки музыки

Как бы странно это не звучало, между законами математики и музыки есть тесная взаимосвязь. Так, чтобы добиться успехов в вычислениях и преуспеть на музыкальном поприще, человеку требуется владеть одними и теми же навыками, а именно: способностью к импровизации, развитым воображением и быстрым мышлением. Не будет лишним также, если домашние занятия вашего ребенка будут сопровождаться приятной мелодичной музыкой, например, классической. К тому же будут формироваться музыкальные предпочтения вступающего в жизнь человечка.

Пусть ваш ребенок решает математические задачи во время выполнения обычных дел

Вы заказали пиццу? Отлично! Попросите ребенка сказать вам, сколько кусков получится, если разрезать пиццу пополам пять раз. У вас дома котенок? Прекрасно! Спросите свое чадо, сколько нужно пачек еды на три дня, если в день котенок съедает по 1,5 пачки? Стряпаете булочки? Еще лучше! Для семьи из трех человек вы стряпаете девять булочек. Узнайте у малыша, сколько нужно постряпать булочек дополнительно, если в гости приедут бабушка и дедушка. Проявляйте фантазию, и интерес к математике будет формироваться у юного Архимеда, даже когда он не подозревает об этом.

Пусть ваш ребенок посещает специализированные интернет-ресурсы

Всемирная Паутина изобилует миллионами сайтов. Многие из них посвящены обучению детей разным дисциплинам, в том числе и математике и ее основам. Найдите несколько таких, и пару раз в день усаживайте ребенка за компьютер, чтобы он проходил детские тесты, играл в игры, отвечал на вопросы. Большая часть подобных приложений отличаются прекрасными иллюстрациями, наличием сказочных героев, забавным музыкальным сопровождением и т.д. Такое времяпрепровождение будет подогревать интерес ребенка к решению математических задач.

Пусть ваш ребенок смотрит тематические фильмы

Одновременно с ужастиками, комедиями, фантастикой и боевиками, современный кинематограф регулярно пополняется достойными фильмами на тему науки, и в частности – математики. Среди них можно выделить такие как «Умница Уилл Хантинг», «Игры разума», «Игра в имитацию», «Доказательство», «Любимое уравнение профессора», «Природа в числах» и другие. Картины сняты настолько превосходно, что интерес к тайнам математики возникает даже у «отъявленных» гуманитариев. Плюс ко всему, просмотр кино – это приятный семейный отдых.

Как видите, увлечь ребенка математикой не так уж и сложно. Главное – самим проявлять находчивость и понимать, что дети – это особенные люди, для которых совершенно не годятся методы и приемы, эффективные для взрослых. Игра, веселье, разнообразие, хорошее настроение, доброжелательность и радость родителей – вот, что нужно детям, чтобы они охотно воспринимали новые знания, какого бы предмета они не касались.

Математика совсем не ограничена скучными цифрами и одними и теми же примерами, ведь это целый мир со своими законами и правилами. Донесите это до сознания ребенка. Расскажите, что все в мире – от травинки до расположения звезд в космосе – содержит в себе математические пропорции. Объясните, что при помощи математических знаний он всегда сможет узнать время, размеры и расстояние, вычислить любую величину, которая ему понадобится, обойтись без калькулятора в магазине или на работе. Посвящать свою жизнь науке ребенку вовсе не обязательно, однако прочно закрепившиеся навыки всегда сослужат ему хорошую службу в жизни, учебе и профессиональной сфере, а также помогут выделиться среди остальных, если он того захочет.

И в нашем следующем, заключающем раздел обучения счету, уроке мы представим вам десятку самых простых, но очень интересных математических приемов, которым вы сможете научить вашего ребенка. Вполне вероятно, вы и сами удивитесь, когда узнаете, какие есть возможности быстро и легко считать.

Проверьте свои знания

Если вы хотите проверить свои знания по теме данного урока, можете пройти небольшой тест, состоящий из нескольких вопросов. В каждом вопросе правильным может быть только 1 вариант. После выбора вами одного из вариантов, система автоматически переходит к следующему вопросу. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что вопросы каждый раз разные, а варианты перемешиваются.

Напоминаем, что для полноценной работы сайта вам необходимо включить cookies, javascript и iframe. Если вы ввидите это сообщение в течение долгого времени, значит настройки вашего браузера не позволяют нашему порталу полноценно работать.

Источник

7 способов помочь младшему школьнику с математикой

Предположим, что математика уже в начальной школе ребёнка идёт туго, со скрипом. Трудно и скучно складывать и вычитать, не говоря уже о чём-то более сложном. Новые темы никак не хотят укладываться в голове. Писательница и мама троих детей Ксения Букша рассказывает, основываясь на собственном опыте, как помочь ребёнку освоить математику.

Раскладываем трудности по полочкам

На уровне 1–5-го классов неспособных к математике детей не бывает. Но бывают дети с конкретными трудностями, которые можно и нужно преодолеть. Подумаем, почему ребёнку трудно с математикой.

Вот возможные варианты или их комбинации.

Как видим, математика раскладывается на множество разных навыков. Когда мы выяснили, в чём проблема, мы можем её решать. Заранее прошу прощения у учителей и методистов: я всего лишь родитель, а мои мысли по этому поводу — всего лишь частное мнение, хотя я стараюсь его обосновывать.

Ждём, пока созреет способность абстрактно мыслить

Мозг нейротипичного ребёнка дозревает до абстрагирования и обобщения далеко не сразу. У некоторых это происходит раньше, у других позже. Например, не все дети могут соотнести число и количество. Для очень многих и во 2–3-м классе есть только «15 яблок», а просто «15» нет.

При этом они как-то привыкают оперировать числами, и пробел в базовом понимании не очень заметен, пока речь не заходит о чуть более сложных вещах. Например, именно им трудновато понять, почему не может быть «полтора» в ответе на вопрос «сколько землекопов?». А уж когда начинаются проценты или задачи на скорость и расстояние, становится совсем сложно.

Стоит вернуться назад к конкретике. Возможно, для понимания дробей пока нужно проговаривать «в числителе арбузы, в знаменателе мальчики; 21 арбуз достался 42 мальчикам — каждому по половинке арбуза». Даже в пятом классе почти все концепции ещё можно заземлить до конкретики.

Развиваем навыки счёта

Просто учиться считать — это скучно. Нам помогут всевозможные игры с числами. Для начала — усложнённые ходилки с 2–3 кубиками (когда за один ход максимум — 18 очков, а не 6), потом — разнообразные игры в кости, где нужно считать очки.

Самая простая игра известна мне под названием «единичка»: игроки по очереди бросают один кубик (или два, или три), пытаясь добраться до сотни очков. Серия прерывается, когда у игрока выпадает хотя бы одна единичка: в этом случае очки за эту серию сгорают, и нужно уметь остановиться вовремя.

Очень рекомендую покер на костях. В этой игре есть ряд комбинаций, каждую из которых надо выбросить за три попытки. Эти попытки можно копить. Игроки делают ходы по очереди, выигрывает тот, кто первым выполнит все комбинации. Помимо простого навыка складывания очков, покер постепенно развивает тонкое понимание случайности и вероятности, просчитываемого риска и шансов. В такой покер может научиться играть даже шести- или семилетка.

Для отработки деления и умножения мы с дочкой говорили о числах как о «родственниках». Например, у числа 72 очень большая «семья»: у него есть «детки» 24 и 36, есть «внуки» — 2, 3, 4, 6, 12, 18. А вот число 37 не завело себе никакой «семьи», оно простое. Зато если «поженить» его с другим «одиночкой» — 41, у них получится вместе 78, теперь можно «заводить детей и внуков». Это хорошо помогает ориентироваться в таблице умножения.

Учим видеть и наглядно обобщать задачу

Чтобы хорошо схематизировать, надо уметь выделять именно то, что важно для условия задачи, и схематично изображать это на картинке. Сначала мы учимся выделению главного. Это знаменитые игры «что лишнее?», в которых может быть и несколько ответов. Арбуз, аист, абрикос, виноград — что лишнее? Смотря по какому признаку.

В учебнике Петерсон есть чудесные задачи, загромождённые кучей ненужных данных или лишённые необходимых условий. В задании автор просит найти и выделить только те условия, которые нужны для решения, а если их нет — указать, чего не хватает. Научившись видеть задачу, можно перейти к схематизации.

Математика по Петерсон: 7 вопросов о системе, которую выбросили из школьной программы

Многие дети вообще не понимают, зачем рисовать схемы к задачам и почему это проще. Всё потому, что схемы эти даны готовыми. Но по какому принципу они строятся? Почему, например, неважно, какой длины сам поезд, если он едет из А в Б? Как нарисовать «3 часа»? А «все груши, посаженные мальчиками»?

Можно вместе рисовать схемы разных задач, а потом предлагать ребёнку придумывать похожие. Такие задания есть и в учебниках, но там их мало. Для некоторых эта трудность вообще определяет все отношения с математикой, да и вообще с упорядочиванием данных, абстрагированием, обобщением, поиском решения.

Оттачиваем логику

Логика — один из инструментов, которые нужны всем. Нет людей, которые были бы не склонны к логике, есть те, у кого она «не поставлена». Это как умение орудовать шуруповёртом: научиться может каждый, у кого есть руки. Вы можете сами оценить, насколько железная у вас логика. Я очень люблю вот этот чудесный тест.

Человека с логикой не способна заморочить никакая пропаганда или реклама, его не запутает недобросовестный банк, он гораздо лучше ориентируется в окружающем мире.

С детьми можно начать с простых силлогизмов, которые иногда звучат смешно, но приводят к пониманию очень важных штук. Например, услышав от кого-нибудь сентенцию «мальчики не плачут», ребёнок может уточнить: «некоторые или все?»

Если дети не проходят понятие множества, стоит хоть немножко вместе с ним порисовать «кружочки» (не обязательно сразу вводить все понятия) и порешать соответствующие задачи: вот мальчики, вот коты, а вот те, кого зовут Вася. Где мальчики, которых зовут не Вася? А где тут девочки? А где кот Барсик?

Развиваем воображение

Воображение необходимо для всего, что связано с математикой и логикой. (Я даже не пишу «как ни странно», потому что это совершенно не странно.) Особенно умение мыслить образами.

Я очень люблю игру, в которой родитель и ребёнок по очереди задают друг другу «графические загадки», не имеющие точного ответа. Каждый рисует серию непонятных геометрических фигур или их комбинаций (точка в треугольнике, молния и круг, несколько кругов, касательные…), а другой дорисовывает их так, чтобы получилась картинка. Чем остроумнее решение, тем больше удовольствия получают оба игрока.

Ребёнок не умеет считать и определять время? Возможно, у него дискалькулия

Существует много древних и новых игр, в которых нужно складывать узоры из деталей и фрагментов яйца (колумбово яйцо), квадрата, по-разному раскрашенных граней кубика («Сложи узор»). Есть и трёхмерные наборы, например «Пентамино». Речь не о том, чтобы выполнять задания, хотя все эти наборы можно использовать и так, но именно о творчестве из имеющихся деталей и об умении увидеть образ.

А можно ещё вырезать снежинки, дорисовывать симметричных бабочек и человечков, придумывать шифры, рисовать лабиринты и карты. Всё это и есть развитие математического воображения.

Учим ребёнка вычленять, чего конкретно он не понимает (метакогниция)

Я уже не раз писала про неё — и в связи с математикой, и в связи с сочинениями. Вкратце метакогниция — это умение «понимать, как я думаю», «знать, чего именно я не знаю», осознание своего мыслительного процесса. Именно этому почти никогда не учат в школе, а иногда даже портят уже развитую способность. Предполагается ведь, что есть простые и сложные способы решения той или иной задачи. Часто это так и есть, но порой гораздо ценнее умение идти самому и по шагам проверять себя: «Так нужно делать? Я прав?»

Совместные рассуждения (и я не про математику) ценны и тем, что сближают ребёнка и родителя, и тем, что мы показываем, как проходит процесс думания. Он не должен быть гладким и автоматическим. В нём есть тупики, неожиданные повороты. «Наше первоначальное предположение неверно, а это значит, что нужно идти не по дороге 1, а по дороге 2». Кстати, это пригодится и в школьной математике, когда нужно будет понимать доказательства теорем. Ведь хорошо запоминается только то, что прошёл сам своим умом, когда смог повторить чужие рассуждения и знаешь в них каждый поворот.

Источник

«Я ни разу не снижал балл за зачёркивание». Как помочь ребёнку полюбить математику: опыт одного учителя

«Он у меня гуманитарий», «Я тоже никогда не понимала уравнения», «Точные науки — это не про нас» — знакомо? Основатель и руководитель проекта «Математические тропинки», учитель математики Александр Маркеллов считает эти и подобные слова предубеждениями. В эфире нашей «Радиошколы» он рассказал, как можно с ними справиться — на уроках и не только.

«Математика — это не мое»

Периодически я слышу два полярных мнения на этот счет. Первое: некоторые дети — гуманитарии и вообще не способны освоить математику. Второе: все дети одинаково способны, всех их можно довести до некоторого уровня. По моему опыту, обычно все дети в состоянии справиться с программой математики в начальной школе. Любого ребенка можно научить считать.

На мой взгляд, нет безнадежных случаев. Но есть математический аппарат, который нужно нарабатывать. Да, какой-то тип примеров нужно решить несколько раз, чтобы понять их принцип, но без этого невозможно. Обучение всегда включает в себя рутину.

Каждый ребенок осваивает математику в своем темпе. Одному, чтобы понять тему, нужно решить четыре похожие задачи. Другой же может справиться всего с одним примером и уже готов к следующему, более сложному уровню. Конечно, этих детей нужно учить по-разному. Если давать им один и тот же материал в одинаковые сроки, ученикам, которые медленно усваивают знания, станет сложно успевать за теми, кто схватывает все на лету. А последние начнут скучать, если придется ждать первых.

При этом учиться медленно — не значит учиться плохо. У меня один ребенок очень размеренно все делал, а потом на математическом конкурсе «Кенгуру» получил максимальный балл в классе.

Помарки — повод для снижения оценки?

Есть учителя, которые педантично следят за каждой запятой, за каждой клеточкой — и снижают оценки за зачеркивания и помарки. Я же стараюсь оценивать усилия. Когда преподавал в школе и встречал неидеальную работу, рука не поднималась снизить оценку за такое, если было понятно, что ребенок действительно думал над задачей.

Мой критерий таков: могу ли я это нормально прочитать? Если да, значит, все в порядке. А бывает, листаю тетрадь и думаю: «А что это тут написано? А что это за иероглифы у нас? Мы египетский язык изучаем?» Это непросто, к тому же тетрадей надо проверить много. Так что культура письма действительно важна. Четко излагать свои мысли, учиться работать с бумагой, аккуратно записывать — всему этому стоит поучиться.

Я ни разу в жизни не снижал балл за то, что ребенок что-то аккуратно зачеркнул

Преподавателю важно объяснять, почему надо писать правильно, — и научить ребенка делать это. Но цели можно достичь и без снижения оценки. Во-первых, это не помогает добиться желаемого. Во-вторых, ребенок расстраивается и его мотивация падает.

Невозможно учиться, ничего не исправляя. Но дети должны понимать: то, что они написали, потом будет читать учитель. И задача учеников состоит в том, чтобы минимизировать усилия другого человека.

Во что (и зачем) играть на математике

Игра моделирует ситуацию, в которой можно и проиграть. Этот опыт помогает ребенку понять: ошибаться — нормально, к неудачам можно и нужно относиться спокойно. Говорить себе: «Ну, проиграл, ничего. В следующий раз выиграю».

Я всё время думаю, как немножко «подсластить» математику. Всем нравится, когда на уроке прикольно. Поэтому мы, например, устраиваем квесты по таблице умножения. Ребенок решает пример, ответ на него — это пароль к следующему заданию.

У квеста даже есть сюжет: мы продвигаемся к цели по дому с привидениями. Детей все это завораживает

Еще мы написали книгу в детективном жанре. Дети читают историю и находят в ней записку с шифром, который надо разгадать. Или на страницах с заданиями размещаем QR-коды — ребенок наводит на них телефон, а далее решает задания. Если находит правильный ответ, получает часть ключа.

Если кто-то считает, что можно посадить ребенка и сказать: «Сейчас мы 50 минут будем решать задачи», — то, наверное, он не очень часто видит детей. А если и часто, то точно недостаточно внимательно на них смотрит.

Когда я занимался репетиторством, в конце занятий мы с детьми обязательно играли. Причем игра не обязательно была связана с математикой. Поначалу у родителей возникает вопрос «Мы вам платим деньги, чтобы вы развлекались?». Но если ребенок знает, что в конце занятия вы сыграете с ним во что-то интересное, у него есть мотивация заниматься еще лучше.

Задачи со звездочкой: кому они нужны

Задачи для олимпиад обычно составляют по темам, которые не включены в школьную программу. Я считаю, что участвовать в таких соревнованиях полезно, но не нужно настраивать ребенка так: «Мы сейчас туда идем, и ты мне принесешь медаль». Если ребенок потратил свой выходной, решился себя проявить, но решил всего один пример — это уже здорово. И это достойно похвалы.

Олимпиады дают бонусы при поступлении, и это хорошо. Но страшно, что некоторые родители считают победу самоцелью. По некоторым детям видно, что они сильно перегружены, им нужно отдохнуть. Но порой, если мы говорим об этом родителям, они возмущаются: «Может, вообще тогда расслабиться?»

Если ребенок отвлекается и балуется, если у него что-то не получается, то не потому, что ему неинтересно, а потому, что он сильно перегружен. Дайте детям поиграть и отдохнуть, ведь они тоже хотят жить чем-то еще, помимо учёбы.

Полную запись интервью с Александром Маркелловым слушайте здесь. Разговор прошёл в эфире «Радиошколы» — проекта «Мела» и радиостанции «Говорит Москва» о проблемах образования и воспитания. Гости студии — педагоги, психологи и другие эксперты. Программа выходит по воскресеньям в 17:00 на радио «Говорит Москва».

Фото на обложке: shutterstock / wavebreakmedia

Источник

5 советов от школьного учителя, как вернуть детям любовь к математике

Когда вы последний раз делали с ребёнком домашку по математике? Знаете же это чувство: «Давай уже быстренько, 2+2=4, что тут непонятного». В школе детей тоже постоянно торопят: быстро решаем, ну что вы, мы же уже это проходили. Школьный учитель и создатель проекта Math for Love Дэн Финкель считает, что именно так и убивают любовь к предмету. Но всё можно исправить.

Недавно шестилетний сын моей подруги пришёл из школы и заявил, что ненавидит математику. Мне было грустно это слышать, потому что я её искренне люблю. Сила и красота математического мышления изменила мою жизнь. Но да, я знаю, что у множества людей совсем другая история.

Неправильное преподавание математики — то, с чем мы постоянно сталкиваемся в школах. Мы даже почти не удивляемся, когда видим, что урок превращается в зубрёжку. Мы не удивляемся тому, что ученики теряют мотивацию, уходят из школы с воспоминанием о математике как о худшем предмете в их жизни, стараясь не сталкиваться с ним в будущем. Но ведь без математики карьерные возможности стремительно сокращаются! Да что уж там — люди становятся лёгкой добычей банков, выпускающих кредитные карты и предлагающих ссуды, различных мошенников и не только. Если вставить статистические данные в любое утверждение, то 92% людей примут это утверждение без сомнений. Вот сейчас я сделал именно это! 92% — это значимо, пусть и полностью придумано.

Когда мы не в ладах с математикой, мы даже не пытаемся противостоять абстрактному авторитету числа. Но проблема математического отчуждения — это только половина беды. Помимо этого мы упускаем шанс понять красоту математического мышления.

Недавно я вёл семинар на эту тему, в конце которого одна из слушательниц подняла руку и сказала, что сейчас она чувствует себя «как бог». Мне кажется, это лучшее описание математического мышления, которое можно придумать. Но ещё мы должны понять, что же это такое.

Отличный момент, чтобы вспомнить философа и математика Рене Декарта, который сказал «Я мыслю, следовательно, я существую». Но Декарт заглянул глубже — в природу мышления. Он продолжил: «А что же такое мысль?». Это то, что сомневается, понимает, утверждает и отрицает, желает и отказывается, что воображает и воспринимает.

Именно такой тип мышления нужно развивать у детей на уроках математики каждый день. Поэтому если вы родитель, учитель или просто заняты в сфере образования, я предлагаю вам пять принципов, которые помогут вернуть любовь к математике в семьи и школы.

1. Начинайте с вопроса

Обычно преподавание математики ведётся с позиции ответов, но никогда не приходит к постановке настоящего вопроса. «Вот процедура умножения. Повторите. Вот деление. Повторите. Материал пройден, идём дальше». Что главное в этой модели? Запоминание шагов. Но в ней нет места даже попытке что-то представить, подвергнуть сомнению, то есть нет мышления! Как бы это могло выглядеть, если начать с вопроса. Например, вот числа, а вот картинка со скрытой загадкой. Что на ней происходит с цветами и числами?

Когда вы показываете изображение, ученик интуитивно чувствует связь между числами и цветами, но пока её значение не ясно. Это становится загадкой, естественной и интересной. И, как у многих математических задач, у неё есть простое и блестящее решение. Но какое оно — я вам не буду говорить. Потому что лишу вас удовольствия, которое заключается в его поиске. Ведь настоящее мышление начинается только тогда, когда в нём есть элемент борьбы.

2. Дайте ученикам время

Сейчас для выпускников школ нормальной стала мысль: если они не решили математическую задачу за 30 секунд или даже меньше, они просто люди, не созданные для математики. Это провал нашего образования. Нам нужно учить детей быть стойкими в поиске решений. Единственный способ сделать это — дать ученикам в классе время подумать.

Недавно мы разбирали в классе ту задачу, которую я описал выше. Я не торопил учеников — они анализировали картинку. Задавали вопросы: «Почему числа в последнем столбце всегда сопровождаются голубым и оранжевым?», «Значит ли это, что зелёные отметки всегда идут по диагонали?», «Что происходит с этими маленькими белыми цифрами на красном поле? Важно ли, чтобы они были нечётными?».

Когда перед учениками стоит настоящая задача, они становятся более любопытными и наблюдательными. А ещё они учатся рисковать. Некоторые заметили, что у каждого чётного числа есть оранжевый цвет и сделали ставку на это: «Оранжевый равен чётному». А потом сразу спросили: «Правильно?». И это сложный момент для любого учителя! Ученик приходит к вам со своим решением. А что, если вы сами не знаете ответ? Это и есть мой третий принцип.

3. Не будьте источником ответов

Попробуйте не говорить «да» или «нет», а подойти иначе: «Не знаю, давайте вместе подумаем». Так математика превращается в общую задачу. Родители, вас это тоже касается! Когда садитесь вместе с ребёнком за домашнюю работу, не начинайте с ответов. Попросите его объяснить вам то, что он уже знает, пусть он будет вашим учителем. Или просто решайте задачи вместе. Учите их тому, что незнание чего-то — это не провал. Это первый шаг к пониманию.

Итак, когда группа учеников спросила меня, всегда ли оранжевое — чётное, мне не нужно было начинать с ответа. Я мог бы даже его не знать. Я просто попросил объяснить, как они пришли к такому выводу. Или мог попросить подумать весь класс.

Когда ученики знают, что вы не источник ответов, они начинают по-настоящему решать задачу, сомневаться, спорить

Один говорит: «Смотри, вот 2, 4, 6, 8, 10, 12. Я проверил все чётные числа. Они все оранжевые. Что ещё ты хочешь?». Другой возражает: «Подожди, но я заметил, что у чисел может быть разное число оранжевых элементов. Смотри, вот 48, тут четыре оранжевых элемента. Что это может значить? А у 46 — всего два. Тут должно быть что-то ещё!».

Отказываясь от позиции «я учитель, я всегда знаю решение и ответ», вы создаёте пространство для математического мышления, гипотез и научного спора. И это заводит, потому что мы все любим поспорить! Студенты сомневаются, утверждают, отрицают, понимают. И вот четвёртый принцип.

4. Говорите «да» идеям учеников

Это сложно. Что, если ребёнок подходит к вам и говорит, что 2+2=12? Вы же должны его тут же поправить? И да, мы хотим, чтобы ученики знали основы и умели ими пользоваться. Но отвечать на вопрос «да» — это совсем не то, что говорить «ты прав». Вы должны уметь превращать идеи, даже неправильные, в повод подумать и поспорить. Поэтому сказав «да», вы провоцируете детей мыслить математически.

Прямолинейное исправление ошибки лишает задачу силы, а вот принятие, изучение и опровержение — то, что нужно. Давайте посмотрим, что будет, если мы примем утверждение, что 2+2=12. Это значит, что 2+1=11. И дальше получается, что 2+0=10, хотя это всего лишь два. Но если два — это десять, то один — это девять, а ноль — это восемь! Выглядит не очень. Мне кажется, мы сломали математику. Но зато мы поняли, почему утверждение неправильно.

«Я не встречала детей, которых невозможно заинтересовать математикой». Интервью с Людмилой Петерсон

Если подумать, что мы находимся на числовой прямой, я никак не смог бы сделать восемь шагов и вернуться туда, откуда начал. А что, если мы не на прямой? И речь идёт об окружности? Тогда я смог бы сделать восемь шагов и прийти туда, откуда начал. И восемь было бы ноль. Тогда фактически все бесконечные числа были бы сложны в этих восьми точках. И вот мы уже в совершенно новом мире. Мы просто играем, но именно так появилась новая математика.

Учёные давно изучали числовые окружности. У них даже есть причудливое название: модулярная арифметика. И это не единственный пример того, как живёт математика. Ещё больше от неё пользы в криптографии и программировании.

Да, конечно, мы должны учить детей, что 2+2=4. Но помимо этого мы должны принимать те идеи, которые дают возможность для экспериментов в поиске решения. Требуется смелость, чтобы сказать «Что, если 2+2=12?», а потом изучить этот кейс. Требуется мужество, чтобы сказать «Что, если углы в треугольнике не составляют в целом 180 градусов?» или «Что, если квадратный корень из отрицательного числа — 1?» Подобные вопросы и приводили к величайшим прорывам в истории науки. Всё, что нам нужно, — это готовность играть.

5. Играйте!

И это пятый принцип. Математика не в том, чтобы следовать набору правил. Она про игру, борьбу, поиск ключей и прорывы. Эйнштейн говорил, что игра — высшая форма познания. Педагог, который позволяет своим ученикам играть с математикой, — это лучший вариант. Игра с математикой возвращает вас в детство, когда вы бегали по лесу и всё в этом лесу принадлежало вам.

Родители, если вы хотите развивать математическое мышление у своих детей, — игра и есть самый лучший путь. Как книги — обязательный элемент чтения, так и игра нужна математике. Дом, в котором есть кубики, головоломки, игры, — это идеальный дом для математики. Я уверен, что мы можем помочь ей быть частью нашей жизни, но мы не должны превращать математику в пассивное изучение правил.

Если мы дадим ученикам возможность почувствовать красоту и силу математического мышления, фраза «Я люблю математику» от школьника перестанет казаться странной.

Источник