Как научить решать уравнения 3 класс
Как решать уравнения: от простого к сложному 2-4 класс
Любые уравнения решаются на основе зависимости между компонентами. Простые уравнения учащиеся начальной школы начинают решать уже 2 классе. По мере взросления, усложняются и уравнения, переходя от простых к сложным уравнениям в 4 классе начальной школы.
Простые уравнения во 2 классе решают на основе взаимосвязей между компонентами при сложении или вычитании. Важно соблюдать алгоритм решения уравнения.
Решение уравнения
Объяснение
чтобы найти первое слагаемое, нужно из суммы вычесть второе слагаемое.
Проверяю: 28 + 7 = 35
чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
Вычисляю: 20 + 13 = 33
чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность
Простые уравнения вида х • 6 = 72, х : 8 = 12, 64 : х = 16 решают на основе взаимосвязей между результатами и компонентами действий.
Решение уравнения
Объяснение
1) Читаю уравнение: произведение х и 6 равно 72.
2) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
3) Вычисляю: х = 72 : 6
4) Проверяю: 12 • 6 = 72
1) Читаю уравнение: частное х и 8 равно 12.
2) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.
3) Вычисляю: х = 12 • 8
4) Проверяю: 96 : 8 = 12
1) Читаю уравнение: частное 64 и х равно 16.
2) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
3) Вычисляю: х = 64 : 16
4) Проверяю: 64 : 4 = 16
Сложные уравнения в начальной школе состоят из нескольких арифметических действий. Алгоритм решения заключается в превращение сложного уравнения в простое.
Уравнения на нахождение неизвестного слагаемого
1)Вычисляю значение выражения в правой части уравнения: 12 • 4 = 48.
2) В уравнении х + 13 = 48 неизвестно первое слагаемое.
3) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
5) Проверяю: 35 + 13 = 12 • 4
Уравнения на нахождение неизвестного уменьшаемого
1) Вычисляю значение выражения в правой части уравнения: 51 : 17 = 3.
3) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
4) Вычисляю: х = 24 + 3
Уравнения на нахождение неизвестного вычитаемого
1) Вычисляю значение выражения в правой части уравнения: 180 + 120 = 300.
2) В уравнении 640 – х = 300 неизвестно вычитаемое.
3) Вспоминаю правило: чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
4) Вычисляю: х = 649 – 300
Уравнения на нахождение неизвестного множителя
1) Вычисляю значение выражения в правой части уравнения: 131 + 254 = 385.
2) В уравнении 5 • х = 385 неизвестен второй множитель.
3) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
4) Вычисляю: х = 385 : 5
5) Проверяю: 5 • 77 = 131 + 254
Уравнения на нахождение неизвестного делимого
64 000 : 8 = 800 • 10
1) Вычисляю значение выражения в правой части.
2) Вспоминаю правило: чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель.
Уравнения на нахождение неизвестного делителя
1) Вычисляю значение выражения вправой части.
2) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимоеразделить на частное.
Как решать сложные уравнения в 4 классе подробно рассмотрено в статье по ссылке.
Как научить ребенка решать уравнения
Усложняется она двумя фактами:
Во-первых, дети не понимают смысл уравнения. Зачем цифру заменили буквой и что это вообще такое?
Во-вторых, объяснение, которое предлагается детям в школьной программе, непонятно в большинстве случаев даже взрослому:
Для того чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
Для того чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.
Для того чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность. 
И вот, придя домой ребенок чуть ли не плачет.
На помощь приходят родители. И посмотрев в учебник, решают научить ребенка решать «проще».
Нужно же всего лишь перекинуть на одну сторону цифры, поменяв знак на противоположный.
Понимаешь? Смотри, х-3=7 Минус три переносим с плюсом к семерке, считаем и получается х=10
В этом месте у детей обычно происходит сбой программы.
Знак? Поменять? Перенести? Что?
— Мама, папа! Вы ничего не понимаете! Нам в школе по-другому объясняли.
— Тогда и решай как объясняли!
А в школе, тем временем, продолжается тренировка темы:
1. Вначале нужно определить какой компонент действия нужно найти.
5+х=17 — нужно найти неизвестное слагаемое.
х-3=7 — нужно найти неизвестное уменьшаемое.
10-х=4 — нужно найти неизвестное вычитаемое.
2. Теперь нужно вспомнить правило, упомянутое выше.
Для того чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно…
Как Вы думаете, трудно ли маленькому ученику все это запомнить?
А еще нужно добавить сюда тот факт, что с каждым классом уравнения становятся все сложнее и больше.
В итоге и получается что уравнения для детей одна из самых сложных тем математики в начальной школе.
И даже если ребенок уже в четвертом классе, но у него трудности с решением уравнениями, скорее всего у него проблема с пониманием сути уравнения. И надо просто вернуться назад, к основам.
Сделать это можно за 2 простых шага:
Шаг первый — Надо научить детей понимать уравнения.
Нам потребуется простая кружка.
Напишите пример 3 + 5 = 8
А на дне кружки «х». И, перевернув кружку, закройте цифру «5»
Уверены, ребенок сразу угадает!
Теперь ЗАКРОЙТЕ цифру «5». Что под кружкой?
Так можно писать примеры на разные действия и играть. У ребенка происходит понимание, что х = это не просто непонятный знак, а «спрятанная цифра»
Подробнее о технике — в видео:
Шаг второй — Научите определять, х в уравнении является целым или частью? Самым большим или «маленьким»?
Для этого нам подойдет техника «Яблоко»:
Задайте ребенку вопрос, где в данном уравнении самое большое?
Отлично! Это будет наше яблоко!
Самое большое число — это всегда целое яблоко. Обведем в кружок.
А целое всегда состоит из частей. Давай подчеркнем части.
5 и х — части яблока.
А раз х — это часть. Она больше или меньше? х большое — или маленькое? Как его найти?
Важно отметить, что в таком случае ребенок думает, и понимает, почему, чтобы найти х в данном примере, нужно из 17 вычесть 5.
После того, как ребенок поймет, что ключом к правильному решению уравнений является определить, х — целое или часть, он легко будет решать уравнения.
Потому что запомнить правило, когда понимаешь его гораздо проще, чем наоборот: вызубрить и учиться применять.
Данные техники «Кружка» и «Яблоко» позволяют научить ребенка понимать, что он делает и зачем.
Учите ребенка понимать программу и тогда процесс учебы станет отнимать у Вас значительно меньше времени и сил!
Как научить ребенка решать уравнения
Одна и самых сложных тем в начальной школе — решение уравнений.
Усложняется она двумя фактами:
Во-первых, дети не понимают смысл уравнения. Зачем цифру заменили буквой и что это вообще такое?
Во-вторых, объяснение, которое предлагается детям в школьной программе, непонятно в большинстве случаев даже взрослому:
Для того чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
Для того чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.
Для того чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность. 
И вот, придя домой ребенок чуть ли не плачет.
На помощь приходят родители. И посмотрев в учебник, решают научить ребенка решать «проще».
Нужно же всего лишь перекинуть на одну сторону цифры, поменяв знак на противоположный, понимаешь?
Минус три переносим с плюсом к семерке, считаем и получается х=10
В этом месте у детей обычно происходит сбой программы.
Знак? Поменять? Перенести? Что?
— Мама, папа! Вы ничего не понимате! Нам в школе по-другому объясняли.
— Тогда и решай как объясняли!
А в школе, тем временем, продолжается тренировка темы.
1. Вначале нужно определить какой компонент действия нужно найти
5+х=17 — нужно найти неизвестное слагаемое.
х-3=7 — нужно найти неизвестное уменьшаемое.
10-х=4 — нужно найти неизвестное вычитаемое.
2. Теперь нужно вспомнить правило, упомянутое выше
Для того чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно…
Как Вы думаете, трудно ли маленькому ученику все это запомнить?
А еще нужно добавить сюда тот факт, что с каждым классом уравнения становятся все сложнее и больше.
В итоге и получается что уравнения для детей одна из самых сложных тем математики в начальной школе.
И даже если ребенок уже в четвертом классе, но у него трудности с решением уравнениями, скорее всего у него проблема с пониманием сути уравнения. И надо просто вернуться назад, к основам.
Сделать это можно за 2 простых шага:
Шаг первый — Надо научить детей понимать уравнения.
Нам потребуется простая кружка.
Напишите пример 3 + 5 = 8
А на дне кружки «х». И, перевернув кружку, закройте цифру «5»
Уверены, ребенок сразу угадает!
Теперь закройте цифру «5». Что под кружкой?
Так можно писать примеры на разные действия и играть. У ребенка происходи понимание, что х = это не просто непонятный знак, а «спрятанная цифра»
Подробнее о технике — в видео
Шаг второй — Научите определять, х в уравнении является целым или частью? Самым большим или «маленьким»?
Для этого нам подойдет техника «Яблоко»
Задайте ребенку вопрос, где в данном уравнении самое большое?
Отлично! Это будет наше яблоко!
Самое большое число — это всегда целое яблоко. Обведем в кружок.
А целое всегда состоит из частей. Давай подчеркнем части.
5 и х — части яблока.
А раз х — это часть. Она больше или меньше? х большое — или маленькое? Как его найти?
Важно отметить, что в таком случае ребенок думает, и понимает, почему, чтобы найти х в данном примере, нужно из 17 вычесть 5.
После того, как ребенок поймет, что ключем к правильному решению уравнений является определить, х — целое или часть, он легко будет решать уравнения.
Потому что запомнить правило, когда понимаешь его гораздо проще, чем наоборот: вызубрить и учиться применять.
Данные техники «Кружка» и «Яблоко» позволяют научить ребенка понимать, что он делает и зачем.
Учите ребенка понимать программу и тогда процесс учебы станет отнимать у Вас значительно меньше времени и сил.
Вам понравилось объяснение данной темы?
Именно так, просто и легко, мы учим родителей объяснять школьную программу в «Школе умных детей».
Хотите научиться объяснять материалы ребенку также доступно и легко, как в этой статье?
Тогда регистрируйтесь бесплатно на 40 уроков школы умных детей прямо сейчас по кнопке ниже.
Вам понравилась статья? Сохраните себе на стену, чтобы не потерять
Похожее
Автор
Рената Кирилина
Эксперт №1 по эффективному обучению детей в школе, мама троих детей, прошла путь от учителя до директора школы Посмотреть все записи автора Рената Кирилина
Как научить ребенка решать уравнения: 3 комментария
А если Х это 17? Т.е. самое большое как раз не известно?
Хороший пример. Завтра попробую с мученицей.
Методика изучения уравнений и способов их решения.
Методика изучения уравнений и способов их решения.
В учебнике М.И. Моро учащиеся решают уравнения двумя способами: 1) способом подбора (в простейших случаях); 2) способом, основанном на применении правил нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.
В методике формирования у младших школьников представлений об уравнении можно выделить следующие этапы:
2) раскрывается связь между компонентами и результатом действий сложения и вычитания (правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого).
II этап – знакомство с уравнением и овладение способом его решения.
Введение понятия «уравнение» фактически сводится к замене «окошка» латинской буквой х и к введению термина «неизвестное число».
Ознакомление с уравнением можно начать с рассмотрением равенства с «окошком»: + 4 = 7
К какому числу надо прибавить 4, чтобы получилось 7?
(Вместо «окошка» учащиеся подставляют одно за другим числа 0, 1, 2, 3, пока не найдут такое, которое подходит, чтобы получилось верное равенство).
Учитель объясняет, что в математике принято обозначать неизвестное число латинской буквой х (вставляет х в окошко).
х + 4 = 7 – это уравнение.
Решить уравнение – значит найти неизвестное число.
Чему равно неизвестное число в данном уравнении? (3).
На данном этапе очень важно сформировать осознанный и математически верный подход к решению уравнений, чтобы ученик сразу ориентировался на то, что подобранное им число он должен проверить, т.е. подставить его и выяснить, верное или неверное числовое равенство при этом получится.
Сначала уравнения решаются способом подбора (учащиеся могут при этом воспользоваться как знанием состава числа, так и вычислительными приемами сложения или вычитания в пределах 10).
Аналогично в 3 классе вводятся уравнения вида х • 3 = 12, 5 • х = 10, х : 2 = 4, 6 : х = 3, которые также вначале решаются подбором с использованием табличных случаев умножения и деления.
Позднее, когда учащиеся усвоят знания связей между компонентами и результатами арифметических действий уравнения начинают решать на основе знаний правил нахождения неизвестного компонента.
Для решения уравнений вторым способом с помощью правила предлагается такое уравнение, которое дети не могут быстро решить способом подбора, например: х + 13 = 71.
Решение уравнения оформляется следующим образом:
71 = 71 27 = 27 8 = 8
14 • х = 28 х : 6 = 12 48 : х = 4
х = 28 : 14 х = 12 • 6 х = 48 : 4
14 • 2 = 28 72 : 6 = 12 48 : 12 = 4
28 = 28 12 = 12 4 = 4
Ученики объясняют решение уравнения х + 13 = 71 так: читаю уравнение х плюс 13 равно 71 (сумма чисел х и 13 равна 71; х увеличить на 13 получится 71). В уравнении неизвестно первое слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть второе слагаемое. Из 71 вычтем 13, получим 58. Значит, х равен 58. Проверим: к 58 прибавим 13, получим 71. Получилось верное равенство 71 = 71, значит уравнение решено правильно .( 3 кл. ч 2 с. 20- объяснить самост)
Особенности ознакомления с уравнениями в курсе Л.Г. Петерсон
Целое равно сумме частей.
Чтобы найти часть надо из целого вычесть другую часть.
Затем рассматриваются способ решения уравнений на основе понятий «целое» и «части»:
Во втором классе во второй части (урок 1) рассматриваются уравнений нового вида с умножением и делением (а • х = b , х : а = b , а : х = b .)
Учащиеся знакомятся еще с новым способом решения таких уравнений на основе правил на нахождение стороны и площади прямоугольника.
В 3 классе (часть 1, урок 10) дается определение уравнения и корня уравнения; показывается решение уравнений на основе правил нахождения неизвестных компонентов действий:
— Если в равенство, содержащее переменную, подставить какое-нибудь число, то может получиться верное или неверное высказывание. Например, при x = 3 равенство x + 2 = 5 будет верным, а при x = 8 — неверным.
— Уравнением называют равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти.
Неизвестно слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
Неизвестно уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
Неизвестно вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
Неизвестен множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
Неизвестно делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, надо делитель умножить на частное.
Неизвестен делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
Затем решаются уравнения более сложной структуры, которые после упрощения числовых выражений в правой части, сводятся к известным случаям: (х + 3) : 8 = 5.При решении таких уравнений рассуждаем так: 1) последнее действие – деление, значит задано частное. 2) неизвестное в делимом, чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель: х + 3 = 5 ∙ 8; х + 3 = 40.
3) получили сумму, неизвестно первое слагаемое, чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое: х = 40 – 3; х = 37. Проверка: (37 + 3) : 8 = 5; 5 = 5.
Решение сложных уравнений. 3 класс.
Овладение детьми способом решения уравнений в начальной школе создает прочную основу для дальнейшего обучения алгебры, химии, физики и других предметов.
Начиная с 3-го класса, ученикам встречаются сложные уравнения, но справиться с ними очень просто.
Дети уже умеют решать простые уравнения, читай об этом здесь.
А эта статья будет посвящена решению сложных уравнений в 2-3 действия.
Очень часто родители, желая помочь, объясняют так: вот смотри, сейчас вот это число перенести в другую часть от знака равенства, надо поменять знак на противоположный: было умножение, меняем на деление; было сложение меняем на вычитание.
В начальной школе это объяснение не срабатывает, т.к. ребенок не знаком с законами алгебры.
Как сложное уравнение привести к тому, которые мы уже умеем решать, а именно к уравнению в 1 действие?
Рассмотрим уравнение в 2 действия:
х + 56 = 98 — 2 — оно достаточно легкое.
Здесь особого труда не будет в решении, потому что ребенок сразу догадается, что сначала надо 98-2.
х + 56 = 98 — 2
х + 56 = 96 – это простое уравнение. А его решаем очень быстро!
Сейчас мы рассмотрим уравнение:
Такое уравнение можно решить несколькими способами.
А когда к х + 5 – это число тоже известно.
Мы видим, что у нас получилось самое простое уравнение в 1 действие.
2 • b = 30
А чтобы найти а, нам нужно 30 : на 2.
А b не что иное, как х + 5.
х + 5 = 30 : 2
х + 5 = 15
х = 15 – 5
х = 10
Проверку делаем как обычно: переписываем первое уравнение: 2 • (10 + 5) = 30.
30 – переписываем, а левую часть считаем — будет 30.
30 = 30, значит, уравнение решили правильно.
При решении таких сложных уравнений самое главное – понять, что заменить на другое неизвестное число. Когда в уравнении всего 2 действия – это очень просто.
Наше уравнение 2 • (х + 5) = 30 читаем так: число 2 умножить на сумму х и пяти, получится 30. В данном случае – нам неизвестна сумма, чтобы ее найти, надо 30:2.
48 : (16 – а) = 4.
Если опять заменять часть уравнения другим неизвестным числом, можно запутаться. Поэтому легче использовать взаимосвязи компонентов и результата действия: число 48 разделить на разность.
Нам неизвестна разность, поэтому сначала нужно узнать чему она равна. Надо 48 : 4.
16 — а = 48 : 4
16 — а = 12 – это простое уравнение.
а = 16 — 12
а = 4
Проверка: 48 : (16 — 4) = 4
Давайте посмотрим еще одно:
Из 96 надо вычесть разность с и 16. Чтобы найти разность, надо 96-94.
Проверка: 96 — (16 — 14) = 94
А сейчас мы переходим к тем уравнениям, у которых не 2, а 3 действия. Как же нам поступать в этом случае? При решении таких сложных уравнения используем знания порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без них.
Рассмотрим уравнение: 36 – (8 • у + 5) = 7
Прежде всего, нужно внимательно оценить левую часть уравнения: ту, которая с неизвестным числом. Вы должны четко себе представить какое вы будете делать действие первым, какое – вторым, какое – третьим: сначала делается умножение, потом сложение и последним – вычитание.
И вот то, которое вы будете делать третьим, с него и начнем, т.е. начинаем упрощать уравнение с последнего действия. Последнее действие – вычитание. С него и начнем: из числа 36 вычесть то, что в скобках и получим 7.
Значит, то что в скобках – вычитаемое, чтобы его найти, надо 36 — 7.
По правилам математики в данной записи скобки – не ставим.
8 • у + 5 = 29 – уравнение сложное. Нужно его упростить. Данное уравнение читаем так: к произведению 8 и у прибавили 5 и получилось 29. Нам неизвестно произведение, чтобы его найти, надо 29-5.
8 • у = 24 – это уравнение простое.
Итак: 7 = 7. Значит, уравнение решили правильно.
(36 + d) : 4 + 8 = 18. Определяем порядок действий: первое – сложение в скобках, второе – деление, третье сложение вне скобок. Значит, все, что до 8 – это первое слагаемое, чтобы его найти, надо 18 — 8
(36 + d) : 4 = 10 – уравнение сложное, теперь последнее действие — :, значит
36 + d = 40 – уравнение простое и его мы решаем легко!
Для удобства и быстроты решения сложных уравнений можете пользоваться данной памяткой
Дело в том, что при кажущейся сложности, если внимательно изучить все приемы, которые я вам сегодня показала, эти уравнения дети будете щелкать как семечки. Обязательно напишите в комментариях, какой способ вам более удобен.
Насколько публикация полезна?
Нажмите на звезду, чтобы оценить!
Средняя оценка 5 / 5. Количество оценок: 58