цели и задачи обучения математике в средней школе
Лекция №1:Цели обучения математике в средней общеобразовательной школе. Анализ программ по математике для средней школы.
1. Предмет методики преподавания математики.
2. Цели обучения математике в средней школе.
3. Анализ программы по математике для V-IX, X-XI классов (структура, основные
математические идеи содержания программы).
4. Анализ программа по математике для школ ( классов) с углубленным изучением
математики.
5. Ведущие математические идеи преподавания математики в школе.
преподавания, в результате которых учащиеся получают широкое развитие, твердые знания и прочные навыки, а также определенные умение применять эти знания и навыки в практической деятельности.
Объектом МПМ является процесс обучения математике, его закономерности.
Содержание методики математики составляют вопросы ее общих теоретических основ
(общая методика математики) и вопросы изучения отдельных разделов, тем курса (частная,
или специальная методика математики).
Обучение математике как и обучение любым другим предметам является сложным
процессом управления, осуществляемым учителем с использование различных средств
обучения (учебников, ТСО, наглядности, дополнительной литературы). Обучение, как любой процесс управления, включает в себя: восприятие, переработку, хранение и передачу
информации. Учитель получает информацию из методической и учебной литературы,
перерабатывает ее согласно возрастным особенностям учащихся и передает информацию
ученикам. Ученик получает информацию и учебников и слушая учителя, воспринимает в форме задач, накапливают информацию и передают учителю по его требованию. Таким образом, в ходе обучения информация передается по двум направлениям:
ученик учитель 
Процесс обучения представляет собой органическое единство двух процессов: преподавания (деятельность учителя) и учения (деятельность ученика). Можно выделить следующие элементы процесса обучения:
1) цели обучения (для чего учить?);
2) объект обучения (кого учить?);
3) содержания обучения (чему?);
4) методы обучения (как?).
2.Исходя из концепции целостного формирования личности учащегося в процессе изучения математики, выделим три блока целей обучения математике:
I. Образовательные цели.
Этот блок целей связан с выполнением требования получения всеми учащимися основ математических знаний, умений и навыков, которые являются базовой составляющей развивающейся личности каждого школьника. Этот блок определяется (должен определяться) учебными программами и соответствующей системой средств обучения, которая управляет учебным процессом.
1. передать учащихся определенную систему знаний, умений и навыков;
2. научить учащихся устной и письменной математической речи;
3. развить умение строить математические модели (применять математические
методы) реальных явлений и процессов.
II. Воспитательные цели.
Этот бок целей связан с формированием основным стержневых качеств личности:
1. Воспитание у учащихся качеств личности, связанных с формированием ее мировоззрения.
a) понимание закономерностей мира, принципов познания;
b) привитие устойчивого интереса учащихся к приобретению научного взгляда на процессы развития природы и общества;
c) способность отстаивать свои взгляды и убеждения;
d) ясное представление об истории, происхождении и развития знаний.
2. Воспитание у учащихся качеств личности, связанных с нравственным воспитании ем: целенаправленности, ответственности, настойчивости в достижении поставленной цели, инициативности.
3. Воспитание качеств личности, связанных с этическим воспитанием: чувства прекрасного, развитие воображения, чувства пространственных форм.
4. Воспитание качеств личности, связанных с трудовым воспитанием:
a) привитие навыков учебного труда;
b) привычка к систематическому труду;
c) привычка работать упорядоченно;
d) понимание важности коллективного труда и уважения к труду товарищей.
III. Развивающие, практические.
1. Привить умения и навыки пользоваться математическими приборами и инструментами,
включая элементы знакомства с компьютерной техникой.
2. Развитие математической интуиции и математического мышления.
3. Развитие логического мышления:
a) способность абстрагировать, обобщать, специализировать, определять понятия,
составлять суждения;
b) умение выводить следствия из данных предпосылок (УМЕНИЕ ДЕЛАТЬ ВЫВОДЫ);
c) умение анализировать объект, вычленять его сущность, отвлекаясь от
несущественных деталей, выделять из него частные случаи;
d) умение переходить от основной постановки вопроса и схеме (схематизировать).
4. Развитие дисциплины и критичности мышления (точность, сжатость, ясность словесного
выражения мысли).
3. В 1989 году была принята базисная программа по математике для средней школы, она должна была служить и служит основой работы по совершенствованию действующих учебников и созданию новых учебников для средней школы. Базисная программа включает в себя два раздела:
1. Требования к математической подготовке учащихся: задают обязательный уровень
подготовки учащихся по математике, которого должны достигнуть учащиеся на
соответствующей ступени обучения.
2. Содержание обучения: в нем фиксируется стабильный минимальный объем
материала, обязательный для изучения в школе.
На основании базисной программы разрабатываются текущие программы по математике с указанием последовательности и времени изучения данного материала согласно принятым учебникам и учебным пособиям. Программе предшествует объяснительная записка, в которой формируются базисные цели и задачи обучения математике; некоторые вопросы организации учебно-воспитательного процесса.
Сама программа состоит из следующих разделов:
П.требования к математической подготовке учащихся; III.содержание обучения;
(Причем I и II берутся из базисной программы).
В предыдущих программах:
1. межпредметные связи;
2. рекомендации по оценке знаний и умений учащихся.
Основные содержательные линии:
a) развитие понятия числа до множества действительных чисел;
b) тождественные выражения и их преобразования;
c) уравнения и неравенства;
e) координаты и графики.
X-XI (алгебра):
a) развитие понятия числа до множества действительных чисел;
b) тождественные выражения и их преобразования;
c) уравнения и неравенства;
e) координаты и графики;
Основные содержательные линии геометрии:
1. аксиоматическая линия;
2. геометрические фигуры, их изображения и свойства;
3. геометрические измерения и величины;
4. геометрические построения;
6. геометрические преобразования;
7. координаты, векторы.
4. Программа для углубленных классов включает три раздела:
«Требования к математической подготовке учащихся», «Содержания обучения», «Тематическое планирование учебного материала».
Раздел «Требования к математической подготовке учащихся» задает примерный объем знаний, умений и навыков, которыми должны овладеть школьники: сюда входят те знания умения, навыки, предусмотренные требованиями программы общеобразовательной школы; однако, предполагается иное, более высокое качество их сформированности. Раздел «Содержания обучения» включает полностью содержание курса VIII-XI классов общеобразовательной школы и ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу и углубляющих его по основным идейным линиям, включены также самостоятельные разделы (комплексные числа, элементы комбинаторики, элементы теории вероятности и статистики), которые в настоящее время в школе не изучаются. Раздел «Тематическое планирование учебного материала» предлагает варианты планирования, ориентированные на использование действующих учебников и учебных пособий.
5. Ведущие математические идеи преподавания математики в школе:
2. Межпредметные связи.
3. Прикладная и практическая направленность.
4. Политехническая направленность.
5. Алгоритмический подход.
6. Компьютеризация.
Преемственность (согласованность):
a) следует полностью согласовать требования к математической подготовке учащихся, сформулированные в программах начальной и средней школ;
b) следует согласовать методы обучения, обеспечивающие достаточную
подготовку учащихся младших классов к восприятию обобщенных фактов,
правил, законов, постепенную адаптацию школьников к дедуктивному методу изложения.
Прикладная и практическая направленность.
применение математики в технике и смежных науках.
решение задач и упражнений на формирование у школьников навыков самостоятельной
деятельности математического характера.
Политехническая направленность (связь теоретических знаний с производственными,
Сущность этого вопроса сведется к следующим трем линиям:
1) углубление, осознанность теоретических знаний, но без них нельзя говорить о
политехнизации;
2) совершенное овладение математической техникой: измерениями, вычислениями,
преобразованиям, построениями;
3) умение прилагать математические знания к решению практических вопросов.
Алгоритмический подход.
Основные цели обучения математике
2.1 Основные цели обучения математике
Овладение всеми учащимися элементами мышления и деятельности, которые наиболее ярко проявляются в математической ветви человеческой культуры и которые необходимы каждому для полноценного развития в современном обществе.
Создание условий для зарождения интереса к математике и развития математических способностей одаренных школьников.
Цели обучения математике (в узком смысле) : общеобразовательные, воспитательные, развивающие.
Общеобразовательные цели: овладение учащимися системой математических знаний, умений и навыков, дающей представление о предмете математики, о математических приемах и методах познания, применяемых в математике.
Воспитательные цели: воспитание активности, самостоятельности, ответственности; воспитание нравственности, культуры общения; воспитание эстетической культуры, воспитание графической культуры школьников.
Развивающие цели: формирование мировоззрения учащихся, логической и эвристической составляющих мышления, алгоритмического мышления; развитие пространственного воображения.
Цели обучения могут формулироваться по-разному в зависимости от их ориентации. Например, можно определить цель обучения через деятельность учителя; через учебную деятельность учащихся.
Достижение целей обучения математике определяется функциями обучения математике.
2.2Основные дидактические принципы в обучении математике
Задачи дидактики состоят в том, чтобы: описывать и объяснять процесс обучения и условия его реализации; разрабатывать более совершенную организацию процесса обучения, новые обучающие системы и технологии. В дидактике обобщены те положения в обучении той или иной учебной дисциплине, которые имеют универсальный характер.
Дидактические принципы обучения математике представляют по существу совокупность единых требований, которым должно удовлетворять обучение математике: принцип научности; принцип воспитания; принцип наглядности; принцип доступности; принцип сознательности и активности; принцип прочности усвоения знаний; принцип систематичности; принцип последовательности; принцип учета возрастных особенностей; принцип индивидуализации обучения; принцип воспитывающего обучения.
В основу концепции математического образования сегодня положены следующие принципы:
— научности в обучении математике;
— сознательности, активности и самостоятельности в обучении математике;
— доступности в обучении математике;
— наглядности в обучении математике;
— всеобщность и непрерывность математического образования на всех ступенях средней школы;
— преемственность и перспективность содержания образования, организационных форм и методов
обучения;
— систематичности и последовательности;
— системности математических знаний;
— дифференциация и индивидуализация математического образования, создание таких условий, при которых возможен свободный выбор уровня изучения математики;
— гуманизация математического образования;
— усиление воспитательной функции обучения математике;
— практической направленности обучения математике;
— применения альтернативного учебно-методического обеспечения;
— компьютеризации обучения и т.д.
Информационно-развивающие методы обучения разделяются на два класса:
а) передача информации в готовом виде (лекция, объяснение, демонстрация учебных кинофильмов и видеофильмов, слушание магнитозаписей и др.);
К проблемно-поисковым методам относятся: проблемное изложение учебного материала (эвристическая беседа), учебная дискуссия, лабораторная поисковая работа (предшествующая изучению материала), организация коллективной мыслительной деятельности (КМД) в работе малыми группами, организационно-деятельностная игра, исследовательская работа.
Репродуктивные методы: пересказ учебного материала, выполнение упражнения по образцу, лабораторная работа по инструкции, упражнения на тренажерах.
Творчески-репродуктивные методы: сочинение, вариативные упражнения, анализ производственных ситуаций, деловые игры и другие виды имитации профессиональной деятельности.
Методы обучения постоянно дополняются современными методами обучения, главным образом ориентированными на обучение не готовым знаниям, а деятельности по самостоятельному приобретению новых знаний, т.е. познавательной деятельностью[5].
Реферат на тему «Цели обучения математике»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Цели обучения математике
Исполнитель Чупрова Н.Т.,
МБОУ «Цилемская СОШ»
ГЛАВА 1 Общие цели обучения …………………………… ………. стр. 3
ГЛАВА 2 Цели обучения математике в школе ……………. ………… стр. 6
2.1 Система целей математического образования учащихся……. стр. 12
2.2 Технологизация проектирования целей математического образования. стр. 14
2.3 Процедура конкретизации целей учебной математической деятельности. стр. 17
2.4 Основные методические принципы ……………………………стр. 23
2.5 Постановка целей урока ……………………………………. стр. 24
ГЛАВА 3 Содержательная конкретизация целей учебной математической деятельности …………………………….………………стр. 27
3.1 Стандарт математического образования ………………………стр. 30
Рождение любого урока начинается с осознания его целей. Именно они определяют систему действий учителя на предстоящем уроке. Под целями урока, занимающими ключевую позицию среди его признаков, понимаются те результаты, которые предполагает достичь учитель в процессе совместной деятельности с учащимися при их обучении, воспитании и развитии.
В действующих программах предпочтение отдаётся овладению системой математических знаний и умений, то есть образовательным целям.
В настоящее время наблюдается активизация научно-исследовательской и инновационной деятельности в области образования. В сферу интересов личности входит умение адаптироваться к новым условиям жизни: критически оценивать и находить пути решения возникающих проблем, анализировать ситуацию, адекватно изменять организацию своей деятельности, уметь владеть средствами коммуникаций, добывать информацию и пользоваться ею. Таким образом, модернизированная школа должна предоставить учащимся возможность самообучения, саморазвития и самосовершенствования в этих направлениях.
Деятельность учителя в учебном процессе – управление учебной деятельностью учащихся – требует совмещения поля деятельности учителя с полем учебной деятельности учащихся так, чтобы каждый её элемент был поставлен в условия саморазвития, адекватного саморазвитию ученика в учебной деятельности.
Возникает множество вопросов: все ли ученики должны прекрасно успевать в школе по математике, все ли должны её пылко любить, всем ли дано полюбить математику, что и как в этом отношении должны делать учителя и родители, и т.д.
Нельзя эффективно обучать математике, влиять на развитие личности ученика, не владея хотя бы самыми простыми приёмами управления этими процессами. Этому вопросу следует уделить особое внимание.
1. Общие цели обучения
В самом общем плане основной целью обучения считается развитие учащегося. Педагоги определили существенные параметры общих целей обучения.
1. Знакомство с основами наук – получение прочного базового образования.
2. Обеспечение всестороннего целостного развития личности учащегося средствами всех учебных предметов.
3. Обеспечение умственного развития учащихся.
4. Развитие речи учащегося средствами каждого учебного предмета.
5. Рассмотрение возможностей интеграции обучения за счёт создания интегрированных предметов.
6. Необходимость широкого включения принципов политехнизма в учебно-воспитательный процесс.
7. Обеспечение всех форм дифференцированного обучения по каждому учебному предмету.
8. Эстетическое воздействие средствами всего комплекса учебных дисциплин.
Ясно, что математика как учебный предмет, занимающий одно из центральных мест в среднем образовании, призвана внести свой вклад в достижение указанных общих целей обучения.
Две группы целей – цели учителя (цели обучения – для чего и чему учить) и цели учащихся (цели учения – для чего и чему учиться) могут соответствовать друг другу или нет. В учебном процессе часто ведущим является то способ целеполагания, когда цель учебной деятельности задаётся извне (главным образом, на усвоение «готовых» знаний и образцов действий, когда основными задачами становятся – понять, запомнить, воспроизвести). Но предъявляемое ученику со стороны учителя внешнее требование (что и как надо сделать) далеко не всегда превращаются в ту цель, которую ставит себе ученик. Внешнее требование может быть даже не всегда понято, в той или иной степени искажаться, изменяться, что приводит к переопределению цели.
Более высокий уровень целеполагания в учебном процессе – самостоятельное определение цели учеником. Это может быть: нахождение ответа к задаче, выявление способов решения учебной задачи, анализ степени соответствия условиям задачи применённого способа, проверка решения задачи, самоконтроль усвоения и другое.
Уровни сформированности целеполагания.
Принятие практической задачи.
Переопределение познавательной задачи в практическую.
Принятие познавательной цели.
Переопределение практической задачи в познавательную.
Самостоятельная постановка новых учебных целей.
Основным структурным компонентом учебной деятельности является учебная задача. Она отличается от всяких других задач тем, что её цель и результат состоят в изменении самого субъекта деятельности, а не в изменении предмета деятельности. В.В. Репкин разделяет учебные задачи на:
— учебно-практические (с решения которой начинает развёртываться учебная деятельность),
— учебно-исследовательские (требующие от школы анализа своих теоретических знаний и основных отношений в данной области),
— учебно-теоретические (направленные на усвоение и овладение соответствующими новыми обобщёнными способами действий).
Учебная задача – это обобщённая цель деятельности, поставленная (сформулированная) перед учащимися в виде обобщённого учебного задания, которое создаёт учебную проблему (проблемную ситуацию), требующую более или менее развёрнутых учебных действий (продуктивных или репродуктивных).
Разрешая её, учащиеся овладевают соответствующими знаниями и умениями, развивают свои личностные качества, направленные на умение учиться, то есть достигают поставленной цели. Учебная задача разрешается через систему учебных заданий, которые выполняются при решении конкретных предметных задач (математических, физических и др.). Учебное задание есть синтез предметной задачи (задач) и учебной цели (целей).
Одна и та же предметная задача может служить достижению нескольких конкретных учебных целей и. следовательно, быть компонентом нескольких учебных задач. В то же время та или иная конкретная учебная цель может быть достигнута несколькими предметными задачами. Учебные задания помогают учиться осознать цели учебной деятельности, что, в свою очередь, влияет на формирование её положительных мотивов.
Решение учебных задач складывается из системы учебных действий, направленных на достижение цели. Учебные действия включают в себя конкретные способы преобразования учебного материала в процессе выполнения учебных заданий: восприятие сообщений, наблюдение, актуализацию опорных знаний, предметно-практические действия, изучение содержания предметной задачи и преобразование её условия, выдвижение и проверку гипотез, составление плана решения, проведение эксперимента, выполнение упражнений, самоконтроль и самооценку действий и т.д. Содержание и глубина такого преобразования материала могут быть различными, они определяются тем составом способов учебных действий, которыми обладает ученик, и степенью их сформированности. Богатство освоенных способов и гибкость их применения определяют степень сложности учебной деятельности для ученика и уровень её выполнения.
2. Цели обучения математике в школе.
Если в деятельности человека математические теоремы и формулы не используются, не приходится повседневно решать уравнения, преобразовывать тригонометрические выражения (а таких профессий всё-таки немало), то те знания, над усвоением которых он долго бился в школе, очень быстро утрачиваются. Остаться может при нём только математическое развитие, и вот об этом мы должны заботиться в первую очередь, когда думаем о благе большинства наших учащихся».
Важно понять, что дело не в количестве отводимых на занятия математикой часов, а в том, как осуществляется обучения математике, какие цели и задачи при этом ставятся.
В работе А.И. Маркушевича сформулированы цели обучения математике в школе:
1. Формирование умения вычленять сущность вопросов, отвлекаясь от несущественных деталей, переходить от конкретной постановки вопросов к схеме (умение схематизировать).
2. Развитие навыков дедуктивного мышления, то есть умения выводить логические следствия из данных предпосылок, воспитывать умение анализировать объект, вычленять из него частные случаи, причём важно различать, когда эти частные случаи в совокупности охватывают и исчерпывают собой все возможности, а когда они являются только примерами и всевозможных случаев не исчерпывают.
3. Формирование умения применять выводы, полученные из теоретических рассуждений, к конкретным вопросам, сопоставлять выводы или результаты этого применения с тем, что мы предвидели или теоретически предполагали, оценивать влияние условий на результаты, обобщать полученные выводы, ставить новые вопросы.
4. Выработка у учащихся таких качеств, как точность, сжатость и ясность словесного выражения мысли, произвольное управление своим вниманием, способность сосредоточиться, настойчивость в достижении поставленной цели и привычка работать упорядоченно.
Б.В. Гнеденко, говоря о задачах обучения учащихся в школе, писал: «…Для всех учащихся необходимо получить в школе сведения об установившихся научных концепциях и приобрести твёрдые основы научных знаний и, кроме того, умение логически рассуждать и ясно излагать свои мысли. Школа должна дать привычку к систематическому труду и представление о том, что наука и её концепции тесно связаны с практикой, из которой она черпает постановки своих проблем, новые цели, новые идеи, а затем сторицей возвращает практике новые решения основных её проблем, создаёт для неё общие методы. Без этого образование будет неполноценным, оторванным от жизни и создаст для воспитанников школы многочисленные трудности».
О целях обучения математике известный российский математик Л.Д. Кудрявцев пишет: « Целью при обучении математике является приобретение учащимися определённого круга знаний, умений использовать изученные математические методы, развитие математической интуиции, воспитание математической культуры. …Для правильной постановки задачи, для оценки её данных, для выделения существенных из них и для выбора способа её решения необходимо обладать ещё математической интуицией, фантазией и чувством гармонии, позволяющим предвидеть нужный результат, прежде чем он будет получен. В результате приобретённых в процессе обучения математике знаний и интуиции у учащихся появляется то, что обычно называется математической культурой».
Очень интересно определяет роль математической интуиции в обучении математике Ян Стюарт: «…Главной целью подготовки математиков следовало сделать оттачивание их интуиции до такой степени, чтобы она превратилась в управляемое орудие исследования…».
Вряд ли эта цитата объясняет как обучать математической интуиции, но она убеждает в том, что математической интуиции надо учить, что интуиция составляет важный компонент целостного развития не только математики, но и человека вообще.
Очень интересное и важное высказывание сделал по этому поводу академик А.Д. Александров: «…По более широкому пониманию, цель среднего образования состоит в том, чтобы дать человеку основные практически нужные знания и развить его личность, развить духовно, в умственном и нравственном отношении (последнее и есть самое главное). Поэтому вопрос о нужности любого школьного предмета, о необходимости того или иного раздела сводится к вопросу о его практической надобности и значении в развитии личности».
Классификации целей обучения математике в школе (по В.А. Гусеву).
Анализируя богатейший опыт математического образования в России и за рубежом и исходя из концепции целостного формирования личности учащегося в процессе изучения математики, следует выделить три блока целей обучения математике.
П е р в ы й б л о к ц е л е й о б у ч е н и я м а т е м а т и к е связан с выполнением требования получения всеми учащимися основ математических знаний, умений и навыков, которые являются базовой составляющей развивающейся личности каждого школьника. Этот блок целей определяется (должен определяться) учебными программами и соответствующей системой средств обучения, которая управляет учебным процессом.
В т о р о й б л о к ц е л е й о б у ч е н и я м а т е м а т и к е связан с формированием основных стержневых качеств личности, в формировании которых обучение математике занимает существенное место (во всяком случае без обучения математике эти стержневые качества не развиваются до нужной степени). Кроме перечисленных стержневых качеств, в этот блок включены и некоторые сопутствующие качества, которые важны как сами по себе, так и для формирования соответствующих стержневых качеств.
1. Дедуктивное мышление (логическое развитие учащихся).
— Способность абстрагировать, обобщать, специализировать, определять понятия, составлять суждения, находить пути решения поставленной задачи.
— Умение выводить логические следствия из данных предпосылок (умение делать выводы).
— Умение анализировать объект, вычленять его сущность, отвлекаясь от несущественных деталей, выделять из него частные случаи.
— Умение переходить от основной постановки вопроса к схеме (схематизировать).
2. Дисциплина и критичность мышления.
— Точность. Сжатость, ясность словесного выражения мысли.
— Произвольное управление своим вниманием и способность сосредоточиться.
1. Творческие способности личности.
— Умение самостоятельно добывать знания.
— Умение ставить новые вопросы.
2. Умение применять выводы: сопоставлять, обобщать полученные выводы, оценивать влияние условий на результаты.
1. Понимание закономерностей мира, принципов познания.
— Владение различными методами познания реальной действительности, понимание возможности познаваемости явлений окружающего мира.
— Формирование представлений о том, что наука и её концепции тесно связаны с практикой, создают для неё общие методы, возможности решать основные её проблемы.
— Понимание принципов устройства и использования современной техники.
— Восприятие научных и технических понятий и идей.
2. Развитие у учащихся устойчивого интереса к приобретению научного взгляда на процессы развития природы и общества.
3. Понятийное мышление.
4. Способность отстаивать свои взгляды и убеждения.
5. Ясное представление об истории, происхождении и развитии знаний.
1. Становление нравственных черт личности: целеустремлённости, ответственности, настойчивости в достижении поставленной цели, инициативности.
1. Воспитание чувства прекрасного.
2. Развитие воображения, чувства пространственных форм.
1. Воспитание трудолюбия.
— Привитие навыков учебного труда.
— Привычка к систематическому труду.
— Привычка работать упорядоченно.
2. Понимание важности коллективного труда и уважение к труду товарищей.
Пожалуй, это один из самых ответственных блоков, связанных с формированием стержневых качеств личности школьников. Анализируя перечисленные выше цели обучения математике, включённые во второй блок, можно сделать следующие выводы.
1. Эти цели, определённые в разное время крупными математиками и педагогами, направлены на целостное формирование личности школьника.
2. Список этих целей очень широк, и представляется, что его следует сузить, если говорить о массовом обучении математике в средней школе. Однако при этом нельзя уменьшать влияние обучения математике на целостное развитие ученика, помня, что для каждого ученика степень приближения к этим целям индивидуальна.
3. Безусловно, следует научиться дифференцировать эти цели, выделять разные уровни их достижения.
Перечисленные качества – это идеальная модель. Каждый ученик идёт к ним своим путём, в своём темпе, достигнутые же при этом успехи будут его личным приобретением.
Т р е т и й б л о к ц е л е й о б у ч е н и я м а т е м а т и к е содержит задачи специального характера, имеющие отношение только к математическому образованию, то есть те, которые не могут быть поставлены перед изучением какого-либо другого школьного предмета. Эти цели можно сформулировать так:
— научить учащихся устной и письменной математической речи, особенно таким качествам выражения мысли, как порядок, точность. Ясность, краткость, обоснованность;
— развить умения и навыки пользования математическими приборами и инструментами, включая использование компьютерных технологий в обучении математике;
— развить умение строить математические модели реальных явлений и процессов, осуществлять математические эксперименты при рассмотрении приложений математики;
— сформировать пространственные представления;
— развить математическую интуицию и математическое воображение.
Главная задача при классификации целей обучения математике – показать, что значение обучения математике шире, чем только её специальные цели, особенно для учащихся, чьи интересы находятся вне математики.
Основной идеей построения этой классификации является целостное формирование личности школьника и идеи дифференцированного подхода к обучению математике.
2.1 Система целей математического образования.
Умение учащихся самостоятельно учиться становится одним из основных критериев успешности образовательной системы, так как только оно может гарантировать выпускникам школ умение определять смысл своей профессиональной деятельности и социальную защищённость на современном рынке труда.
В настоящее время обучение математике как одному из наиболее сложных школьных предметов нельзя понимать однозначно. Оно должно быть многоуровневым, причём каждый уровень должен регламентироваться своими целями. И, определяя эти цели, необходимо соблюдать следующие условия:
— возрастные особенности учащихся;
— уровень строгости изложения материала, соответствующий уровню развития (обучаемости) учащихся;
— чёткое определение объёма (глубины) изучаемого материала в зависимости от решаемых задач обучения (базовое образование, математическая специализация, различные виды профильной дифференциации т.д.).
Оценивая современное состояние обучения математике в средней школе, следует отметить несколько наиболее слабых сторон этого процесса:
— нечёткость существующих целей обучения математике, их неконкретность, отсутствие системы и дидактической основы, несогласованность этих целей, с одной стороны, с запросами общества, с другой – с индивидуальными возможностями и особенностями учащихся;
— весьма слабое использование процесса обучения математике в формировании всесторонне развитой личности учащегося, в познании школьниками окружающего их мира;
— непроработанность основных способов и приёмов учебной математической деятельности учащихся, отсутствие этапной теории овладения этой деятельностью в соответствии с уровнями развития и обучаемости учащихся.
В.С. Ильин говорил: «Ни один преподаватель не должен оценивать степень эффективности своей работы по тому, как успешно реализуются отдельные функции процесса (например, усвоения учащимися знаний или умений). Каждый преподаватель обязан организовать процесс так, чтобы реализовать систему функций, адекватную структуре личности, и одновременно с усвоением знаний и умений формировать и личность в целом».
Это достаточно новая и сложная задача для каждого учителя, в том числе и для учителя математики, но она диктуется временем и должна быть реализована, правда, не в ущерб усвоению знаний и умений по отдельным предметам.
Перед методикой преподавания математики ставится новая целевая задача – разработка функциональных свойств процесса обучения математике, адекватных целостному развитию личности школьника.
Для изучения влияния процесса обучения математике на формирование качеств личности учащегося удобно воспользоваться терминологией В.С. Ильина, который выделил в процессе обучения микропроцессы и макропроцессы. «Макропроцесс – это педагогический процесс, образованный частями, прерывающимися во времени (например, системой уроков). Микропроцессы – это процессы непрерывные (например, те, что протекают во время уроков)».
Можно считать, что в любом педагогическом процессе есть некоторый нулевой уровень влияния на формирование личности. Нас особенно будет интересовать не влияние, происходящее само собой (когда учитель его оказывает интуитивно, специально не организуя), а то влияние, которое подготовлено, продумано, то есть которое должно привести к существенному эффекту, который можно будет заметить, ощутить, измерить (что, как мы знаем, сделать очень сложно). Всё это возможно только в том случае, если педагогические микро- и макропроцессы будут построены так, чтобы их эффект являлся запрограммированным.
Для обучения математике очень характерны микропроцессы, например, это решение отдельных задач, что составляет основу процесса обучения математике. Систему таких задач (или фрагменты этой системы), подчинённых определённым целям, можно считать макропроцессом. Чем выше эффект от данной системы, тем выше уровень функционирования всего учебно-воспитательного процесса.
Если спросить какие качества личности не формирует у учащихся процесс обучения математике, то ответ будет однозначным: обучения математике участвует в формировании практически всех качеств личности! Другое дело, что влияние на формирование соответствующих качеств личности при обучении математике может быть больше или меньше, чем у других дисциплин.
2.2 Технологизация проектирования целей математического образования.
Переход образования в самообразование, развитие в саморазвитие, воспитание в самовоспитание способствует становлению человека и превращению его в личность и является поэтому одной из основных задач современной школы. Важное направление совершенствования организации учебного процесса – это усиление его развивающих и воспитательных функций.
Учитель должен знать, каким образом тот или иной учебный материал, те или иные виды учебной деятельности могут быть использованы для выполнения этих функций.
Последовательная ориентация на чётко определённые цели является ключом к проектированию технологических процедур учебного процесса. Центральной для педагогической технологии проблемой будет проблема проектирования целей и целевой ориентации обучения. Принцип конкретного целеполагания – первый и важнейший принцип проектирования учебного процесса.
Полный цикл учебно-познавательной деятельности по усвоению любой информации и традиционная триединая дидактическая задача, объединяющая обучающую, развивающую и воспитывающую функции обучения, наиболее логично определяют и три категории общих целей образования – обучающие, развивающие и воспитательные цели.
1. Обучающие (или учебные, когнитивные) цели решают проблемы научения, достижения требований программ и образовательных стандартов к усвоению содержания обучения главным образом через воспроизведение изученного.
Обучение представляет собой «перевод» общественных знаний, умений и навыков (ЗУН) в индивидуальные. Умение – их усвоение, которое определяет так называемую обученность личности. Знания – результаты познания человеком окружающего мира. Их классифицируют по разным основаниям. Например, по локализации его отражения в мозгу человека (общественные и индивидуальные), по форме отражения (вербальные, образные, вещественные, процедурные), по психологическому уровню (узнавание, воспроизведение, понимание, применение, отношение и знание, потребность), по степени обобщённости (факты – явления, понятия – термины, связи – закономерности, гипотезы – теории, принципы, методологические знания, оценочные знания).
К ним относят: усвоение учащимися определённого программой и Стандартом обязательного минимума содержания математического образования; овладение на том или ином уровне математическими идеями и методами познания реальной действительности; знакомство с элементами связанного с математикой гуманитарного знания.
Умения и навыки по характеру преобладающих психических процессов делят на двигательные (моторные), чувственные (сенсорные) и умственные (интеллектуальные). Умения и навыки представляют собой разные уровни сформированности соответствующих приёмов учебной деятельности (под активным контролем внимания или автоматизировано). К ним относят: выработку умений решать определяемые требованиями Стандарта к математической подготовке учащихся основные типы математических задач и применять теорию в различных конкретных ситуациях; усвоение способов учебно-познавательной математической деятельности; формирование умений применять математические знания в областях приложения математики, умений и навыков использования математических инструментов и приборов, умений математически обрабатывать самостоятельно получаемые данные, самообразовательных умений, экономической и профессиональной ориентации.
Категория понимания в традиционной системе целей обучения отсутствует, но в системе, основанной на учебной деятельности учащихся, особенно по усвоению математики, очень необходима. Показателями понимания изученного может служить преобразование материала из одной формы в другую, его интерпретация, выведение следствий и т.п.
2. Развивающие цели решают проблемы общего развития качеств, присущих индивиду, и развития умений полного цикла учебно-педагогической деятельности средствами учебного предмета через осмысление, обобщение, систематизацию изучаемого материала. К ним относят развитие внимания, восприятия, памяти, представления, воображения, мышления, понимания, речи, мировоззрения, элементов творчества, умения учиться.
3. Воспитательные цели решают проблемы присвоения индивидом качеств общественной морали. К ним относят: воспитание интереса к учёбе, патриотизма и национального самосознания, нравственно-эмоциональных качеств личности, ценностных ориентаций и отношений, общей культуры, экологической и валеологической культуры, эстетическое воспитание и социализацию личности.
В методической литературе нет чёткого определения обучающих и учебных целей, а также определённого размежевания между ними. Это вполне объяснимо, так как ученик в начале учебной деятельности не может самостоятельно определить её цели и учитель должен их задавать извне. В этот момент их можно назвать целями учителя или обучающими. Но для успешной учебной деятельности необходимо сближение целей учителя и целей ученика. Нужно, чтобы ученик принял задаваемые извне цели. Этот результат достигается при правильном обучении с течением времени и возрастание уровня обученности ученика. Цели, заданные учителем, становятся целями его собственной учебной деятельности, учебными целями. Поэтому и сохраняется двойное название этих целей, и это является, на наш взгляд, ярким выражением принципа дидактического кольца.
2.3 Процедура конкретизации целей учебной математической деятельности.
Конкретизация общих целей математического образования, согласно технологическому подходу, проводится на основе той или иной таксономии в два этапа. На первом выделяются цели курса, на втором – цели повседневной учебной деятельности с помощью общего приёма – использования в их описании глаголов, указывающих на действия с определённым результатом. Конкретизацию целей на втором этапе, учитывающую особенности изучаемого материала и различные его детали, можно назвать содержательной конкретизацией (или спецификацией).
Обучающие цели, как более локальные, легче объективировать или представить в виде образцов деятельности, как это уже частично сделано в Стандартах математического образования.
Как более конкретные и кратковременные эти цели могут быть достигнуты в ходе урока или середины уроков. Развивающие и воспитательные, имеющие более глубокий, личностный характер, являются более общими и долговременными (глобальными), они не могут быть представлены как краткосрочные результаты. Очевидно, что, чем долгосрочнее планируемый результат, тем больше возможный перечень выделяемых действий – признаков его достижения (и тем самым длиннее последовательность их достижения).
Например, цель изучения арифметических действий с обыкновенными дробями обозначена в требованиях к обязательному уровню усвоения содержания обучения: «…устно складывать и вычитать дроби с одно- и двухзначными знаменателями; складывать и вычитать обыкновенные дроби со знаменателями, допускающими несложное нахождение общего кратного; умножать и делить обыкновенные дроби; вычислять значения числовых выражений, содержащих обыкновенные дроби» и т.д.
Чем более общей (глобальной) является цель, тем труднее оказывается выделить действия ученика, указывающие на достижение результата и его уровень. Но всё-таки это можно сделать.
Например, цель «изучить использование математических символов» может быть развёрнута в следующий перечень возможных действий ученика: 1. воспроизведение по памяти математических символов;
2. опознание символов в тексте;
3. чтение математического текста с использованием символов;
4. составление математического текста с использованием символов».
Цель «развивать навыки критического мышления» может быть конкретизирована следующими действиями ученика:
1. проведение различия между фактическими сведениями и оценочными суждениями;
2. проведение различия между фактами и предположениями;
3. выделение причинно-следственных связей;
4. выделение ошибок в рассуждениях;
5. отличие существенных доводов от не относящихся к делу;
6. проведение разграничения между обоснованными и необоснованными оценками;
7. формирование на основе информации обоснованных заключений;
8. указание на предпосылки, обосновывающие справедливость выводов.
Если в научно-методической и учебной литературе можно найти примеры дифференциации обучающих (учебных) целей, то для развивающих и воспитательных целей такая процедура отсутствует, так как существующая система обучения ещё недостаточно ориентирована на развитие учащихся средствами учебного предмета. В то же время признаётся, что, хотя всякое обучение ведёт к развитию, оно носит раз развивающий характер только в том случае, когда специально направлено на достижение целей развития личности, ориентировано на потенциальные возможности учащегося в реализации своего развития.
Обучающие (учебные) цели математического образования.
Общие категории целей.
Запоминание и воспроизведение изучаемого материала.
Готовность к преобразованию изучаемого из одной формы в другую, к его интерпретации.
Выполнение действий, составляющих приём учебной деятельности, под активным контролем внимания или автоматизировано.
Развивающие цели математического образования.
Общие категории целей.
Избирательная направленность и сосредоточенность сознания на объекты деятельности.
Отражение информации из внешнего мира при её непосредственном воздействии на органы чувств.
Запоминание, сохранение и припоминание изученной информации.
Представление и воображение.
Отражение изучаемых и создание новых образов объектов.
Анализ (расчленение объекта на составляющие его части).
Синтез (соединение в единое целое частей или свойств объекта).
Сравнение (установление сходства и различия объектов по каким-либо признакам).
Обобщение (объединение объектов или их свойств в одну общность по основным признакам).
Абстрагирование (выделение одних признаков (существенных) объекта и отвлечения от других (несущественных).
Конкретизация (установление всех возможных связей и отношений объекта или его свойства).
Классификация (распределение объектов по группам и подгруппам).
Систематизация (соединение объектов в системы по сходству основных признаков).
Оперирование понятиями (формулировка определений, сравнение и классификация, установление отношений между понятиями).
Умозаключение и доказательство (вывод из истинных суждений нового умозаключения по правилам индукции, дедукции, аналогии).
Межличностное общение посредством языка – устно или письменно.
Элементы творческой деятельности.
Деятельность по созданию нового.
Система взглядов на объективный мир и место человека в нём.
Система общеучебных, учебно-организационных, учебно-информационных и учебно-интеллектуальных умений.
Воспитательные цели математического образования.
1. Познавательный интерес.
2. Патриотизм и национальное самосознание.
3. Нравственные качества личности.
4. Восприятие прекрасного.
6. Культура общения.
7. Экологическая культура.
8. Валеологическая культура.
9. Социализация личности.
Эффективность достижения обучающих (учебных) целей образования в значительной степени зависит от достижения развивающих и воспитательных целей, а в новой парадигме образования последние являются приоритетными. В научно-методических исследованиях отмечается роль философских знаний (препятствовать абсолютизации ложного знания, возбуждать любовь к мудрости, формировать убеждения, волю, характер, ценностные ориентации, социальные чувства и установки). На школьном этапе развития личности уровень их достижения определяет так называемую обученность ученика, то есть его способность к усвоению изучаемого материала с использованием методов рационального познания, и одним из основополагающих принципов организации образовательного процесса является принцип единства обучения, воспитания и развития учащихся средствами всех учебных предметов.
Процессы полного цикла уч. пед. деят.
Уровень учебной деят-ти
Внимание, представление и воображение
Познавательный интерес, восприятие прекрасного.